基于改进Markov链模型的风电功率预测方法

雷 鸣，李俊恩，杜鹏程，刘传良，赵选宗

（山东电力调度控制中心，山东 济南 250001）

基于改进Markov链模型的风电功率预测方法

雷 鸣，李俊恩，杜鹏程，刘传良，赵选宗

（山东电力调度控制中心，山东 济南 250001）

由于风资源本身的随机性和波动性，大规模风电接入将给电力系统的安全、经济运行带来严峻的挑战。因此，对风电功率的准确预测，以及对风电接入后系统状态的预估具有重要意义。首先通过大量历史样本统计，构建基于Markov链模型的风电功率概率预测方法，并在传统的Markov状态空间划分方法的基础上，根据风电出力的分布特点，应用不等分法划分状态空间，通过将风电功率的预测结果与实际结果比对，验证了该方法在提高风电功率预测精度上的有效性。

风力发电；功率预测；Markov链；状态空间；系统状态

0 引言

作为目前技术上最成熟，最具大规模开发和工业化前景的可再生能源发电形式，风力发电在全球范围内迅速发展。如今的风力发电正逐步走向规模化和产业化，大型并网风力发电场（简称并网型风电场）成为风电的主流。全球风能理事会（GWEC）预计，到2020年，中国风电装机容量将达到2.2亿kW，年装机量达到2 200万kW，风电将提供全国电力的8.7％。

在一定程度上缓解能源危机和环境压力的同时，大规模的风电并网也给电力系统带来了一些不利影响。风电资源本身具有“随机性”和“波动性”，导致风电场的输出功率具有不可控性，大规模的风电接入将会给电网带来功率冲击，影响电力系统安全稳定运行，也给系统调度增大了难度。因此，研究如何提高风电功率的预测精度，对于电力系统调度运行具有重要意义。

目前，丹麦、德国、英国等风电发展较为先进的国家都已具备较成熟的风电预测研发技术。在Markov链应用于风速和风电功率时间序列的分析上，已有所研究［1－2］，且模拟结果对于生成的风电功率时间序列的概率密度分布函数和自相关函数也表现优秀［3］。 文献［4］、［5］分别提出了 ARIMA 模型与Markov链蒙特卡洛法生产风功率时间序列。文献［6］在［5］的基础上研究了选取不同状态数对结果的影响。国内关于风电功率预测系统的开发研究起步较晚，但也有将这一理论应用到风电功率预测中，文献［7］采用多种状态空间的混合Markov链模型，能够提供未来风电功率的单点预测，以及与此相关的概率分布预测。文献［8］提出一种新的纵向时间序列分析法，利用纵向时刻概率分布特点，体现了风电出力的固有属性。现有的基于Markov模型的风电功率预测，对于状态空间的划分都采用等分法。等分法的优点在于其状态划分，数据统计都比较简便，但其缺点同样明显，它对于状态的划分不够细致，不能很好反映风电功率特性，在样本较少的情况下预测精度较低。

将离散的Markov链应用于风电功率的统计预测，并通过对比，研究状态空间划分对预测结果的影响。为了更好地反映风电功率特性，提高预测精度，利用置信区间的原理特点，对Markov链状态进行划分，合理利用风电功率出力的分布特点，在不增加样本的前提下，较状态等分的Markov链模型提高了风电功率预测的精度。

1 Markov链基本原理

Markov过程是随机过程的一个分支［9］，主要用于研究事物的状态及其转移，既适合于时间序列，又适合于空间序列。 其基本特征是“无后效性”［10－11］，即在随机过程现在的状态已知时，其将来的状态与过去的状态无关。目前，国内外已有将Markov链模型应用于电力系统风电预测中的研究，并取得了较好的效果，但在Markov链模型状态空间的划分上还存在不合理性。在简述基于Markov链模型的风电概率预测基本原理的基础上，结合实例，提出改进的状态空间划分方法提高预测精度。

1.1 Markov链定义

设有随机过程｛Xn，n∈I｝，其参数集I是离散的时间集合，即I=｛0，1，2，…｝，其相应的 Xn取值为离散的状态空间T=｛1，2，3，…｝。若对任意整数n∈I和任意的T0，T1，T2，…，Tn+1∈T，条件概率满足：

则称｛Xn，n∈I｝为 Markov 链［12］。

1.2 转移概率及概率转移矩阵

条件概率

称为 Markov 链｛Xn，n∈I｝在时刻n的一步转移概率，其中i，j∈T，简称为转移概率。

由转移概率 Pij（i，j=1，2，…）构成的矩阵称为状态转移矩阵，矩阵的每一行代表当前时刻为状态i，每一列代表下一时刻转移为状态j。

若对任意的i，j∈T，Markov 链｛Xn，n∈I｝的转移概率与n无关，则称Markov链是齐次的，齐次的Markov链｛Xn，n∈I｝完全由其初始分布及其状态转移概率矩阵决定。应用上主要研究齐次Markov链。

2 基于Markov链的风电概率预测方法

由于齐次的 Markov 链｛Xn，n∈I｝完全由其初始分布及其状态转移概率矩阵决定，因此，只要对风电功率进行状态划分，建立基于离散时间的Markov链模型，通过大量历史数据总结求出状态转移概率矩阵，即可实现未来时刻风电功率概率分布的预测。

2.1 风电的Markov链模型

状态空间的划分。基于Markov链进行的状态预测，主要讨论随机变量的状态在状态空间中各状态之间进行转换的概率，其关键在于状态转换。状态转换需要以状态划分为前提，因此，构建风电的Markov链模型，首先要按照一定的标准，对风电出力进行状态划分，得到T个离散状态的集合｛t1，t2，…tT｝。

状态转移。以风电场一定时间内的风电功率的历史数据为样本，根据状态空间的划分，确定样本中每一时刻所属状态后，可计算得转移矩阵中的元素值

式中：Pij为当前时刻为状态i，下一时刻为状态j的概率；fij为样本中当前时刻为状态i，且下一时刻为状态j的频数；i，j=1，2，…。

2.2 风电预测方法

利用风电Markov链模型的状态转移概率矩阵，可实现基于Markov链模型的风电预测。

若当前时刻初始状态分布向量为wt，则由状态转移概率矩阵P可得，下一时刻的状态分布向量为：

式中：wt为T维行向量，wt中除了当前功率数据所属的状态空间对应的维度为1，其他维度均为0；wt+1为T维行向量，wt+1（i）表示预测功率属于状态i的概率。

至此，便得到下一时刻风电功率的概率分布，实现了风电功率的概率预测。

以每一状态区间中点为代表值，对预测风电功率的分布求期望，即为该时刻风电出力的预测值。

2.3 方法流程

1）分析统计历史数据，划分风电功率区间，确定Markov链的状态空间。

2）按1）划分的状态空间，确定各时段风电功率所处的状态。

3）根据2）确定的各时段状态，求得Markov链的转移概率矩阵，即为对风电功率状态的转移过程进行预测的概率法则，建立风电的Markov模型。

4）进行单步预测时，以当前的风电功率为初始状态，结合状态转移概率矩阵，由当前状态预测出未来状态的概率分布；进行多步（m步）预测时，以m-1步的预测状态分布的期望为初始状态，预测未来状态的概率分布。

5）误差分析。引入平均绝对误差（EMAK）指标，定量评价两种状态空间划分方法的基于Markov链模型的风电功率的预测效果。以每一状态区间中点为代表值，对4）中求得的状态分布取期望，得到风电功率的预测值Pwi，将其与同一时刻的实测值Powi，按下式比较，得到单点误差：

对一段时间内n个时刻计算平均误差：

EMAK用来评价预测误差平均幅值，衡量预测结果是否无偏，其值越接近于0说明预测误差越小，预测效果越好。

3 算例分析

3.1 基于等分法状态划分的风功率预测

取威海电厂2011年全年风电功率，每5min一个采样点，共105 120个风电功率数据。

以2011年前11个月的数据（共103 104个）求出转移概率矩阵，将2011年12月的数据（共2 016个）用于误差计算。

首先将风电功率由式（7）转换为标准风电出力

式中：P0为风电功率；Pn为风场额定功率；P为标准风电出力。

即将风电功率除以额定功率150MW，得到105 120个范围在［0，1］的风电出力。

1）状态空间的划分：将小于等于0（皆视为0）划为状态1。在（0，1］上，以0.2为区间长度划分5个状态，为状态2至状态6，如表1所示。

表1 状态空间的划分

2）按1）确定的状态划分，确定各时段风电功率所处的状态，得到状态矩阵。

3）根据2）确定的状态矩阵，运用matlab编程得Markov链的转移概率矩阵P如下，即为对风电功率状态的转移过程进行预测的概率法则。

4）以当前的风电功率为初始状态，结合状态转移概率矩阵，由当前状态预测出未来状态的概率分布，取期望，即为未来时刻风电出力的预测值。

5）误差分析。由matlab程序对2011年12月风电功率进行Markov预测，得到2011年12月风电功率的预测值。

例如：2011-12-01T00∶05∶00 风电出力比的预测值为Pw1=0.003 299，实测值为Pow1=0，则该时刻的预测误差为

每5min一个采样点，则2011年12月全月共2016个风电功率数据，需对2015个时刻计算误差，得到月平均误差

3.2 基于置信区间法状态划分改进与验证

由于风电出力具有分布不平均，且出力较小处密集，大出力处稀疏的特点，若采用等分法划分状态空间，容易造成落在各区间的采样点数差距较大，多数采样点落在出力较小的区间内，大出力区间内很少甚至没有采样点（如上述实例，状态4，状态5中没有采样点）。这将对风电功率的预测精度造成很大的不利影响。

根据风电出力的这一分布特点，结合置信区间的原理划分状态空间，在小出力的范围内适当减小区间长度，划分更多区间。在大出力范围内适当增大区间长度，划分较少区间。这样可以使采样点落在各个区间上的可能性差别减小，提高风电功率的预测精度。

3.2.1 置信区间法划分状态空间

1）对风电功率样本数据进行统计，根据数据分布特点确定合适的置信度α。

2）根据 1）中所取的α确定置信区间［0，β］，使样本采样点落在［0，β］内的概率为（1-α）。置信区间［0，β］内数据分布密集，区间外分布稀疏。

3）对置信区间内外采取不同的分级标准，［0，β］上以小的区间长度划分较多区间，（β，1］上以大的区间长度划分较少区间。确定置信区间内外状态数时，注意保证每一个状态都有5个以上采样点落入。

3.2.2 实例分析

同取威海电厂实例，分别以置信区间法及等分法划分状态空间，并进行预测误差计算。

1）取置信度α=0.1，为简化计算，近似求得置信区间。有约90％的数据落在置信区间内，即置信区间内应包含103 104×90％≈92 794个采样数据，由此计算得置信区间为（0，0.4］。则划分状态空间如下：

小于等于0（皆视为0）划为状态1；

置信区间（0，0.4］内划分20个状态，为状态2—状态21；

（0.4，1］划分为 1个状态，为状态 22

即第t个状态空间为

2）用等分法划分相同状态数。

小于等于0（皆视为0）划为状态1；

（0，1］上等分划分 21个状态，为状态 2—状态22。

即第t个状态空间为

3）分别根据 1）、2）确定的状态矩阵，运用 matlab编程得两种状态划分法对应的转移概率矩阵P。

图1 置信区间法转移矩阵

图2 等分法转移矩阵

x轴表示22个初始状态（对应转移概率矩阵的行），y轴表示22个转移状态（对应转移概率矩阵的列），z轴表示状态转移概率（对应转移概率矩阵的元素）。

可见，使用置信区间法划分状态空间，考虑到了风电出力的分布特点，使得每一个状态区间内都有采样点落入，转移矩阵中每一个元素都有不为0；使用等分法划分状态空间，则没有考虑风电分布特点，导致第13至第22个状态区间内都完全没有采样点落入。

4）以当前的风电功率为初始状态，分别结合两种划分方法的状态转移概率矩阵，由当前状态预测出未来状态的概率分布，取期望，得到两种划分状态下2011年12月风电功率的预测值。

5）误差分析：将预测值与12月风电功率同时刻的实测值比较，由式5得到单步月平均误差分别为

置信区间法：

即使用置信区间法较等分法，可以减少5.385％的误差。

可见，在状态数相同时，较使用等分法，使用置信区间法可以减小预测误差，更加适合于风电出力的分布特点。

4 结语

提出了基于改进Markov链模型的风电概率预测方法。首先通过大量历史样本统计，构建基于Markov链模型的风电功率概率预测方法，可以适应风电功率的随机性和波动性，较为精确地预测未来时刻风电功率的概率分布。然后针对风电出力分布不平均，且出力较小处密集，大出力处稀疏的特点，利用置信区间相关原理，采用不等分的新方法划分状态空间，使采样点落在各个区间上的可能性差别减小，提高了风电功率的预测精度。最后以威海某风场2011年风电功率为研究对象，应用Markov链对风电场风电功率的历史数据进行预测及误差分析，验证了所提方法的有效性。

［1］ SHAMSHAD A，BAWADI M A.First and second order Markov chain models for synthetic generation of wind speed time series［J］.Energy，2005，30（5）：693-708.

［2］ NFAOUI H，ESSIARAB H，SAYIGH A A M.A stochastic Markov chain model for simulating wind speed time series at Tangiers［J］.Renewable Energy，2004，29（8）：1 407-1 418.

［3］ PAPAEFTHYMIOU G，KLOCKL B.MCMC for wind power simulation［J］.IEEE Trans on Energy Conersion，2008，23（1）：234-240.

［4］ CHEN P，PEDERSENT，BAK-JENSEN B，et al.ARIMA-Based time series model of stochastic wind power generation ［J］.IEEE Trans.Power Syst.，vol.25，no.2，pp.667-676，May.2010.

［5］ PAPAEFTHYMIOU G，KLOCKL B.MCMC for wind power simulation［J］.IEEE Trans.Energy Convers.，vol.23，no.1，pp.234-240，Mar.2007.

［6］ HOCAOGLU F O，GEREK O N，KURBAN M K.The effect of Markov chain state size for synthetic wind speed generation ［C］.Proceedings of the 10th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems，2008.PMAPS'08，pp.1-4.

［7］ 周封，金丽斯，刘健，等.基于多状态空间混合Markov链的风电功率概率预测［J］.电力系统自动化，2012，36（6）：29-33，84.

［8］ 吕晓禄，梁军，贠志皓，等.风电场出力的纵向时刻概率分布特性［J］.电力自动化设备，2014，34（5）：40-45.

［9］ 胡国定，张润楚.多元数据分析方法——纯代数处理［M］.天津：南开大学出版社，1990.

［10］李敏，江辉，黄银华，等.马尔科夫链在电力负荷组合预测中的应用［J］.电力系统及其自动化学报，2011，23（2）：131-134.

［11］ AGRAWAL M，AKSHAY S，GENEST B，et al.Approximate Verification of the Symbolic Dynamics of Markov Chains［C］//27 th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science（LICS）.Dubrovnik，Croatia：ACM SIGACT，2012：55-64.

［12］ 周荫清.随机过程理论［M］.北京：电子工业出版社，2006.

［13］迟永宁，王伟胜，刘燕华，等.大型风电场对电力系统暂态稳定性的影响［J］.电力系统自动化，2006，30（15）：10-14.

［14］戴慧珠，王伟胜，迟永宁.风电场接入电力系统研究的新进展［J］.电网技术，2007，31（20）：16-23.

［15］马彦宏，汪宁渤，刘福朝，等.甘肃酒泉风电基地风电预测预报系统［J］.电力系统自动化，2009，33（16）：88-89.

Wind Power Prediction Based on Improved Markov Chain Model

LEI Ming，LI Junen，DU Pengcheng，LIU Chuanliang，ZHAO Xuanzong
（Shandong Electric Power Dispatching and Control Center，Jinan 250001，China）

Because of the randomness and volatility of wind resources，when large scale wind power access，it will bring great challenge to the power system security and economical operation.That has limited the scale of the development of wind power.Therefore，it is of great significance for the accurate prediction of wind power and the prediction of the state of wind power system.Firstly，based on the statistical analysis of a large number of historical data，a probabilistic wind power forecasting method based on Markov chain model is constructed，and on the basis of the traditional Markov state space partition method，an unequal division of the state space is taken according to the distribution of the wind power.The effectiveness of the proposed method is verified by comparing the predicted results of wind power with the actual results.

wind power；power prediction；Markov chain；state space；system state

TM614

：A

：1007－9904（2017）07－0006－05

2017-02-08

雷 鸣（1974），男，高级工程师，从事电网调度运行、分析与管理工作。