留数在有理分式拉普拉斯反演中的应用

王立威，祝 昆，杨文韬

（六盘水师范学院 物理与电子科学系，贵州 六盘水 553004）

留数在有理分式拉普拉斯反演中的应用

王立威，祝 昆*，杨文韬

（六盘水师范学院 物理与电子科学系，贵州 六盘水 553004）

有理分式的拉普拉斯反演的教学难点就是分项分式的求解。基于教学中有理分式函数分解为几个有理真分式函数之和时系数的确定，文中结合Cauchy定理和留数的概念，提出一种求待定系数的新方法——留数法。以教学实例，说明留数法较比较法和赋值法求待定系数简单，也容易被学生理解和掌握。

拉普拉斯反演;有理分式函数;留数;比较法

在复变函数与积分变换，数学物理方法等课程教学中，特别是有理分式的拉普利普反演[1]教学中，常常遇见这样一个问题，将一个有理分式

其中p(z)，p1(z)为多项式函数，Ai，Bj(i=1, 2,…m; j=1, 2,…n)为待定系数。式子（1）中，待定系数的确定在教学中是解答问题的一个辅助过程，也是让学生的理解如行云流水般自然的一个关键步骤，目前，它的确定方法基本都是比较法和赋值法，然而采用这些方法来确定待定系数既费力又费时。本文结合Cauchy定理和留数的概念，提出一种确定式子（1）的待定系数的简单方法——留数法，并以教学中的实例，通过与比较法，赋值法的对比，在教学中采用留数法求待定系数，更为简练，也容易被学生理解和掌握。

1 数学基础

2 实例

例2.1[1]设，求A，B的值。

3 结语

从以上三个实例，可以看出，当有理真分式函数f (z)的奇点越多，阶数越高，采用留数法确定系数较比较法和赋值法，更容易让学生理解和掌握；而且留数的计算中所涉及的分式函数求导，可以转化为单因子有理真分式函数的求导，计算较为简单，能够有效突破有理分式拉普拉斯反演的教学难点。

[1]哈尔滨工业大学数学系.复变函数与积分变换（第三版）[M].北京：科学出版社，2013：72，77-78.

[2]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2015：213-215.

[3]梁昆淼.数学物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2015：51-54.

（责任编辑 刘常福）

The Application of Residue in Rational Fraction Inversion in Laplace

WANG Liwei, ZHU Kun, YANG Wentao
(School of Physics and Electronic Science, Liupanshui Normal University, Liupanshui Guizhou 553004, China)

The difficulty of the Laplace inversion of rational fraction is the solution of the partial fraction. Based on the determination of coeff i cient when the rational function is decomposed into some rational fractional function in teaching and combining the residue concept and the Cauchy theorem, a new method is proposed for undetermined coefficient - residue method. In teaching practice, compared with comparison and assignment method for the undetermined coeff i cient, the residue method is simple to use and also easy for students to understand and master.

Laplace inversion; rational fraction function; residue; comparison method

O241.8

A

1674 - 9200（2017）03 - 0041 - 04

2016 - 12 - 02

贵州省教育厅本科教学质量工程教学内容与课程体系改革课题（GZSJG10977201403）。

王立威，男，重庆云阳人，六盘水师范学院物理与电子科学系讲师，主要从事智能计算、仿真与应用研究；杨文韬，男，四川蓬安人，六盘水师范学院物理与电子科学系副教授，主要从事激光器件及光电仪表应用研究。

祝昆，男，贵州盘县人，六盘水师范学院物理与电子科学系副教授，主要从事物理学教学研究。