基于儿童多维视角构建数学课堂教学

张秀花

【摘要】儿童的内心世界是鲜活的，思维视角是多维的，数学教学需基于儿童的本真，构建多样性的课堂教学模式。构建激趣课堂，让儿童学习“有温度”； 构建探究课堂，让儿童学习“有坡度”； 构建启思课堂，让儿童学习“有深度”；构建自学课堂，让儿童学习“有效度”。

【关键词】激趣；探究；启思；数学课堂

儿童的内心是丰富多彩的，思维视角是多维的。数学教学需要基于儿童立場，关注儿童的多维视角和学科特点，使数学课堂教学既能葆有儿童的情趣，又能彰显教学价值和学科特点。

一、构建激趣课堂，让儿童学习“有温度”

儿童认识事物存在个体差异与年龄特征。数学教学应该尊重他们的志趣喜好，顺应他们认知特点，创设有意韵的教学情境，激发儿童参与学习的热情，诱发儿童思维的积极性，使儿童感受学习的温馨。

“复式统计表”是苏教版五年级上册第六单元第一课时的教学内容，它属于“简单数据统计”。此前的学习，学生已认识简单统计表，对收集数据、记录数据的方法已初有体验，能根据统计表中的数据做简单的分析和解决问题。在此基础上，构建激趣课堂，引导学生在活动中认识复式统计表，感受复式统计表，使用复式统计表，让学习温馨有趣。一位老师设计了如下的教学。

1.创设情景，导入新课

扬州景点有很多，老师选了这四个。请看大屏幕。（课件出示东关街、茱萸湾、凤凰岛和瘦西湖的图片）课前我们听了一些同学推荐意见，我想知道全班同学的想法。四个景点中，哪个景点推荐的人数最多？男生、女生更喜欢哪个景点？要知道这些问题的答案，我们需要怎么做？（统计推荐各个景点的人数）

（出示调查表）：四个景点，每人只能推荐一个。想一想，在表内画勾。（师将四张单式统计表贴在黑板上）学生填调查表。

现在，我们来数一数。推荐东关街的男生请起立，女生请起立，合计……有了这些数据，我们就能解决一些问题了！抢答下面三个问题。

（1）推荐“茱萸湾”的男生有多少人？

（2）男生推荐哪个景点的人数最多？

（3）推荐这四个景点的女生一共有多少人？

师“疑惑”：回答这三个问题，怎么越来越慢了？什么原因？学生纷纷作答：第（3）个问题要计算。第（1）个问题很简单，一眼就能看出来了。

那么，你看了几张“表”？一张。

第（2）（3）个问题呢？要看四张“表”。（学生有点激动）第（2）个问题要对数据进行比较，第（3）个问题还要进行计算。

师“恍然大悟”：哦！看一张“表”，回答问题很容易，看四张表，还要进行比较、计算，确实有些难了！有什么好办法吗？学生说把四张“表”合成一张“表”。（其他学生点头认同）

2.学习新知，引导探究

把四张“表”合成一张“表”，好想法！老师来试一试。（教师将四张表放在一起）这样摆行吗？学生齐说不行，这样只是靠近了一些。

你想怎么摆？学生有的说摆成一列（学生移动板贴，将四张“表”摆成一列），有的说男生的四个数据都在一列，女生、合计的四个数据也是。有的说四张表中，都有性别一栏，重复了。有的说标题也有重复地方，都可以只用一个。

根据学生回答，教师相机演示。

有学生说标题不对了，只反映东关街一个景点的信息，需要换一换。

这个表里有几个景点的信息？（四个）谁来换一个标题？ 育才小学五（11）班推荐四个景点情况统计表。（教师根据学生回答，把标题换掉。强调制表时间不能忘记）

指着标题中“景点”二字：景点？哪有景点？可以怎么改进？把四个“人数”换成四个景点的名称。（教师根据学生回答，把四个“人数”换成四个景点的名称）“性别”这一格也不对，可以把这一格分成两部分，上面写性格，下面写景点。（教师根据学生回答，把“性别”这一格换成分成两部分的表头）

“性别”表示横栏，“景点”表示竖栏，那这些数据（指着表中数据）怎么表示呢？可以怎么改进？分成三部分。（教师根据学生回答，将表头完善，介绍表头）

→ →

我们可以在统计表下面再增加一栏总计。（教师根据学生回答，增加总计一栏，并计算）

指出：总计、合计交叉栏，有两种算法。如果把这两种方法都算一下，那就可以起着相互验证的作用。同学们真了不起，把四张“表”合在了一起，创造了一张新的统计表，这就是我们今天学习的复式统计表。（板书课题：复式统计表）

（出示复式统计表）：还记得刚才老师的介绍吗？性别对应横栏，景点对应竖栏，数量对应数据栏。老师来考考大家。（指着瘦西湖女生栏）这里填多少？（两个学生回答不一样，师疑惑）

指出：大屏幕中，“总计”在上面，而黑板上“总计”在下面。总计可以在下面，也可以在上面。（调整板贴，形成与课本中一样的统计表）现在这里填多少？表示什么人数？你是怎么看的？（课件演示，先横着看，再竖着看）

师（指东关街合计）：现在这里填多少？表示什么人数？你是怎么看的？（学生用手打手势）有了复式统计表，再进行一次抢答，有信心吗？

（1）推荐这四个景点的男生一共有多少人？

（2）“东关街”和“瘦西湖”，哪个景点推荐的人数多？

（3）女生最想推荐哪个景点？

有了复式统计表，回答这些问题，真快！（全班学生笑出了声）那么，复式统计表与四张单式统计表相比，有什么优点？学生纷纷举手说：比较起来更方便。有各个景点的总计，能知道四个景点推荐的情况。

回顾一下，刚才统计的过程，我们进行了哪些活动？把四张表合成一张表，增加了总计，也就是制成了复式统计表。收集数据，对数据进行整理、分析。

小结：对，我们先提出了几个问题，经历了收集数据、整理数据、制成统计表、分析数据，进而解决了问题。

全班学生开动脑筋，共同努力，创造出“新表”，与以前学习过的单式统计表相比，不是老师直接说明，而是通过再一次抢答，既让学生充分感悟到复式统计表的优点，又让学生体验到成功的快乐。对统计过程的回顾，能使统计的意义得以凸显，也有利于学生初步掌握统计的一般思考方法。

二、构建探究课堂，让儿童学习“有坡度”

小学数学一般不采用纯理性的学习方式，很多结论不完全运用符号和数字进行演绎，也不纯粹通过表象进行论证；而是从儿童的年龄特点和认知规律出发，联系生活，依托直观，通过列举、不完全归纳的方式进行；设置适当坡度，发挥数学实验的阶梯作用，积累经验，进行抽象思维拔节，逐步向理性推进。如一位老师执教“认识平均分”，设计了如下的教学：

1.教学案例一

谁来说一说把6个桃子一堆分几个，另一堆分几个。学生回答并用课件出示三种不同的分法。

我们一起来看这三种不同的分法，你们觉得哪种分法是公平的？为什么另外两种分法是不公平的，师生共同交流。

指出：公平的分法中，两堆桃的个数同样多（板书：同样多）。

谈话：我们首先看公平的这种分法。

2堆同样多就是每堆同样多，在数学上每堆我们还有另一种说法呢！大家看，这一堆是1份，这一堆也是1份，一共有几份？（2份）

指出：每堆同样多就是每份同样多。让学生说一说，这6个桃每份几个，分成几份 ，并课件展示。

谈话：6个桃还可以怎么分，每份也是同样多，又能分成几份？请大家拿出学具袋中的6个圆片代替桃子分一分。分完自己说一说你的6个桃，每份几个，分成几份。学生操作后师生讨论交流。

比较后思考：这三种分法，第一种分法6个桃，每份分1个，分成了6份，你能像这样说说第二种分法吗？

小结： 6个桃不管分成几份，只要每份（板书：每份）同样多，就是平均分（板书：平均分）。

话谈：刚才我们通过分桃知道了什么是平均分，我来考一考你们，下面的分法是不是平均分。（课件逐一出示）

学生回答并说出原因。第4题追问：如果要使它成为平均分，你有什么方法吗？学生思考后交流。

小结：不管是哪种方法，要想成为平均分，都要使每份分得同样多。

2.教学例二

谈话：同学们真了不起，老师的问题没有难倒你们，孙悟空又来考大家了。有8个桃，每只小猴分2个，可以分给几只小猴呢？我们把每2个桃圈一份，你能接着像这样圈一圈，填一填吗？

学生操作后思考：每2个圈一份，你一共圈出了几份？8个桃，每只小猴分2个，可以分给（ ）只。8个桃这样分是不是平均分呢？

师生共同讨论、交流后明确：8个桃，每只小猴分2个，也就是8个桃，每2个一分，分给了4只小猴就是可以分成4份。

追问：你能像这样说一说8个桃是怎么平均分的吗？

3.试一试

谈话：小猴们终于吃到桃了，可开心了。过了一会儿，孙悟空说：孩儿们，吃饱了都有力气了，该操练起来了。拔出了毫毛，轻轻一吹，变出了12根小棒。 12根小棒，每2根一份，可以分成几份？请你拿出学具里的12根小棒，试着每两根一份的分一分。

学生操作后回答，明确：12根小棒，每2根1份，分成了6份。（课件展示分的过程）每3根、4根一份呢？请大家动手用小棒摆一摆，并同时在作业纸上记录。学生操作，教师巡视指导。学生交流展示操作结果。（课件一一展示）

12根小棒

每3根一份 可以分成（ ）份

每4根一份 可以分成（ ）份

问：这三种分法都是平均分吗？为什么？

比较后思考：这三种分法都是每几根一份，分成了几份，仔细观察，你有什么发现吗？

小结：12根小棒，每份分的根数越来越多，分的分数就越来越少。尽管分的结果不太一样，但我们知道它们都是平均分：都是每几个一份地分，结果就看分成几份。

追问：12根小棒平均分还能怎么分，每（ ）根一份，还可以分成（ ）分呢？学生独立思考后交流。

这位老师执教“认识平均分”， 注重构建探究课堂，引导学生经历分物体的活动过程，通过分类、比较，认识“平均分”；学会把一些物体“按每几个一份”分成几份，掌握“按每几个一份”平均分的方法，并能说明“按每几个一份”平均分的过程和结果。让学生通过操作经历观察、比较和综合、抽象、概括等活动过程，体验把一些物体“按每份几个分”的过程和结果，形成具体的分法，积累平均分的经验，发展动手操作能力和比较、综合、抽象、概括等初步的思维能力。

三、构建启思课堂，让儿童学习“有深度”

“知道却不理解，懂得却不会运用”，这样的现象主要是学生的学习浮于表面，对相关知识浅尝辄止。学习需要打开思维窗户，多向思考，灵活应对，多变处理，形成链，结成片，织成网。纯粹靠想象寻求关联是难以实现，需要以直观事物为载体进行分析、探究。数学实验将直观的目染与抽象的思考结合起来，聚焦知识核心，让学生自主观察思考，从不同的表象中寻找到不变的本质，并逐步地进行抽象与概括。例如一位老师执教“用字母表示数”，进行了如下的教学设计。

1.今天我来上课时，路过你们学校大队部，看见一个大队委在写一则招领启事，我们来看一看他是怎么写的。（屏幕38元），可是过了一会儿他想了想，把它改了（屏幕a元），这个字母a表示什么？你覺得这儿为什么他把38元改成a元呢？用字母表示有什么好处？

小结：在这儿用字母来表示数（板书课题：用字母来表示数）还真起了作用！

2.大家接着看（出示加法结合律文字表述）这么长的文字，描述的是什么？（加法结合律），除了文字表述，还有其他的表达方法吗？（出示字母式）除了加法结合律，咱们还学过这些运算律，比一比，你有什么感觉？（用字母表示简单）用字母表示除了简单，还有什么好处呢？

咱们一起聚焦加法交换律，谁能举个加法交换律的例子？这里的a和b可以是分数吗？小数呢？这样的例子举得完吗？

那你现在对a+b=b+a，又有什么感觉呢？（这样表达能把所有符合加法交换律的情况都涵盖了）

小结：是的，用字母来表示数，不仅具有简洁性，还有很强的概括性。那字母还可以表示什么呢？我们继续来看！

3.摆一个三角形需要几根小棒？【教师板书：三角形（个） 小棒（根）】

摆一个三角形需要3根小棒。摆两个三角形呢？算式是2×3。摆3个呢，4个呢？ （学生汇报，教师相应板书）摆10个呢？100个呢？还能继续往下摆吗？算式写得完吗？（课件逐一出示小棒）

同学们有什么办法呢？（生畅所欲言）

你这个a表示什么？（三角形的个数）你怎么想到用字母来表示？（a表示三角形的个数）

a×3表示什么？（拼a个三角形，需要a×3根小棒。）

从a×3这个式子里，你们还能知道什么？（小棒的根数是三角形个数的3倍）摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示出了两个数量间的关系。（手指板书）

字母真厉害，不仅可以表示数，含有字母的式子还能表示数量之间的关系。

（出示当小明10岁时，他的爸爸40岁）

小明想用字母表示出他和爸爸之间的年龄的关系。他想到了2种答案：

当小明c岁时，他的爸爸（30+c）岁。

当小明c岁时，他的爸爸（c×4）岁。

这两个字母式子是不是都可以准确地表示小明和爸爸之间的年龄的關系？

让学生说明想法。

引导发现，小明c岁，c可以是任意一个自然数吗？它有一定的范围。

c是小明的年龄，30+c是爸爸的年龄。30是爸爸比小明大的年龄数。

这样一个简单的式子，蕴含了小明、爸爸的年龄以及它们之间的关系。

当c是10时，c×4=40，爸爸的年龄的确是小明的4倍

c如果是11呢？发现什么了？爸爸的年龄永远是小明的4倍吗？

你觉得哪个式子能准确地反映出两人的年龄关系？

（手指30+c）从这个式子我们可以清楚地看出爸爸比小明大30岁，小明永远比爸爸小30岁。

回顾刚才我们的研究过程，你觉得字母可以表示什么？用字母表示有什么优点？可以结合这些例子来说一说。

小结：用字母来表示式子，清晰明了，通用简洁，这是符号的创造。

“人民币a元”是用生活中的故事激发学生的兴趣，“字母”背后不仅是“数字”，还有保护隐私、防止冒领的作用，感受数学与生活的联系，萌发字母的“好玩”情趣。用字母式表示运算律，感知字母的简洁，从生活走向数学。摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示出了两个数量间的关系的出现，是学生从用一个字母表示一个数，到学会用字母表示出相互的数量关系，这是智慧的提升。“30+c岁”体悟字母的不确定（只要小明是c岁，无论哪一年爸爸总是30+c岁）和范围（c是一个人的年龄，是有一定范围的）。“30+c岁”与“4×c岁”，你喜欢哪一个答案，同样是用字母表示数，感悟可以从不同的角度来表示，感悟不同的表示方法的高下。通过比较，学生的智慧在碰撞中生发。

四、构建自学课堂，让儿童学习“有效度”

新课程提出，数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的引导下活泼地、主动地、富有个性地学习，提高儿童学习的效度。这里以“列表策略”的教学为例简要分析。

第一步，引导观察，感知策略。仔细观察、分析要解决的问题，提取其中的数学信息或将某些非数学信息抽象转化为数学信息。

面对如何整理信息问题，有的学生将选择的信息抄录下来；有的学生摘录有效信息，进行有序排列；有的学生尝试用线段图表示数量之间的关系；有的学生用笔画一画，标出有效信息。他们虽然没有想到用表格的方式来整理，但他们收集信息已具有列表整理的思想：筛选、分类、对应。他们在整理过程中自主、研讨、交流，形成优化策略——从问题出发，通过列表对信息进行整理。

第二步，主体建构，生成策略。

（1）带领学生经历填表的过程。一方面在现实情境中收集数学信息；另一方面整理各个数量在表格中的位置。

（2）引导学生理解表格的结构和内容，列表整理显示出这些数量的相对关系。

（3）启发学生利用表格理出解题思路。

（4）组织学生反思解决问题的全过程，说一说自己的发现，让学生感受函数关系。 用解决问题的策略来解决具体的问题，用策略验证规则是否正确和完整，对原有的策略进行修改和完善，使自己发现的策略能解决一类问题。

第三步，优化类比，感悟策略。在数学活动中，对于学生用数学眼光建立的解决问题的策略模型，不仅要从数学的角度加以解释与判断，还要引导学生追求解决问题策略的最优化。一般来说，解决某类问题会有最优化的策略，我们引导学生比较不同策略的优劣，克服思维定式，以求得解决问题能力的最大提高。

第四步，多层练习，拓展策略。在学生初步形成策略的基础上，教师要精心设计练习，问题情境要丰富，练习要有层次，呈现方式要多样，这样可以使学生在解决问题的过程中体验策略解题的优越性，培养学生自觉运用策略解题的意识。在实际教学中，教者可以在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学思想方法，灵活运用策略解决一些实际问题。

第五步，回顾反思，内化策略。学生学会对解决问题过程中的认知策略进行适当的评价。反思是一种很重要的数学活动，是数学活动的“核心与动力”，策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。学生在解决问题的过程中获得经验，必须借助反思，才能有意识地了解行为后面潜藏的数学实质，才能使学生的思维真正深入到“数学化”的过程之中。