化工装置中温度计套管频率限制的研究及计算

王以懿

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

化工装置中温度计套管频率限制的研究及计算

王以懿

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

工程应用离不开温度测量，而温度计套管会因流体对套管的作用力过大而导致损坏甚至断裂，进而造成插在套管内的检测元件损坏而影响测量，并产生泄漏及引发事故。分析了温度计套管共振产生的原因以及在共振情况下的动态应力瞬间放大情况。然后，根据ASME PTC 19.3 TW—2010标准分析了温度计套管振动与自然频率和漩涡脱离频率fS之间的关系，以及其他的一些限制条件。最后，通过对温度计套管静态应力和动态应力的分析，以及公式计算，提出了更为全面的温度计套管应力分析和断裂评估方法，使温度计套管避免损坏及断裂。

温度计套管；共振；频率；动态应力；静态应力

温度是石化、化工装置生产过程的测量和控制中最基本、最重要的参数之一。随着石油化工、煤化工等产业的发展，新建装置对温度仪表的需求越来越多，质量要求也越来越高。按照温度仪表测量方式及测温元件是否接触被测介质的不同，可以将温度仪表分为接触式（例如热电阻、热电偶等）和非接触式（例如红外式温度计、辐射式温度计）两大类。其中，接触式温度计由于其测温可靠、结构简单、成本低廉，是在化工行业工业生产中应用最广泛的温度仪表。为了确保化工装置压力容器和管道的密封性，不使其易燃易爆、有毒有害有腐蚀性或者高温高压工艺介质泄漏，同时便于在不停止生产的前提下仪表人员的在线检修维护和更换测温元件，温度检测元件一般都利用温度计套管与被测介质接触，通过感受温度计套管末端温度来测量流体温度以及对检测元件进行保护。但是，在实际应用过程中，由于设计选型不当造成温度计套管在流体输送过程中损坏、断裂的情况时有发生，对装置的安全生产也带来了极大的安全隐患，因此，设计人员在设计时就应该通过计算与合理的选型，避免此类风险。

温度计套管的损坏断裂，除去材料不合格、焊接缺陷等制造加工方面的原因之外，结构设计不当，对共振、流体冲击、流体静压力所造成的风险考虑不周也是重要的原因。

在早期的温度计套管设计选型时，设计人员依据的是1974年版的ASME PTC 19.3标准，以及其在2004年的再版文件。该标准从频率限制与最大允许静态压力两方面进行计算，频率限制就是我们通常所要求的避免流体的唤醒频率（斯特劳哈尔频率）fw接近套管本身的自然频率fn，即要求fw＜0.8 fn，控制方法是对套管的长度进行限制。标准中要求套管长度满足两个条件，首先要满足频率限制，其次是最大长度值与流速、流体密度、材料最大允许压力、操作压力、放大系数等参数。目前国内许多温度计厂家的套管选型仍是沿用这个标准。

然而实际应用中发现，ASME PTC 19.3 1974（R2004）标准的分析很不全面。首先fw＜0.8 fn的限制并不能完全避免套管的共振断裂，因为在fw= 0.4 ～ 0.6 fn的频率区间内，套管也存在着共振风险。其次，即使fw在fn的共振频率风险区间内，只要能满足一定的条件，套管共振也是可以被抑制的。再次，即使在共振频率风险区间以外，流体对套管的动态周期性作用力也有可能对套管造成损坏。除此以外，流体对套管产生的一些静态作用力也会有损坏套管的风险。因此，ASME在其ASME PTC 19.3 TW—2010中进行了大量的更新，从套管的受力分析开始，对套管的共振抑制条件、动态应力评估、静态应力评估、允许最大静态外部压力等方面进行了深入分析，对套管的选型计算具有很好的指导作用。

笔者将根据工作中实际的应用经验，结合ASME PTC 19.3 TW—2010中的一些分析方法与要求，对温度计套管的选型、计算、分析进行详细讨论。

1 温度计套管在流体中的受力分析

首先，流动的介质对插入管道中的套管所产生的最重要的作用力就是弯曲力，峰值弯曲力出现在锥形或直柄温度计套管支撑平面的外表面，同时也出现在阶梯形温度计套管的支撑面和套管直径缩小处，见图1。弯曲力有动态与静态两种作用结果，套管共振断裂现象就是在共振流速下，其动态作用力的瞬间放大所造成的，具体体现在应力计算中放大系数的变化上。

图1 锥形套管及阶梯形套管最大流向弯曲应力示意Fig.1 Bending moment，stress at the supportplane，and locations of maximum steady-State or oscillating in-line stress

其次，流体会对套管产生静态压力，根据作用方向可分为径向压力、切向压力、轴向压力三种。

最后，流体对套管产生的第三类作用力为剪切力，因为与其他两类比较而言其数值较小，所以可以在计算中忽略。

三类作用力整理后，见表1。

2 共振情况的分析与计算

2.1 共振的激发

在工艺管道上插入温度计套管，当流体流经温度计套管时，由于套管管体阻碍了介质的前进，产生阻滞作用，导致流体质量和速度发生变化，从而在温度计套管后部产生一个湍流尾流，并且在尾流内会形成一个两侧非对称排列并会以频率fs交替脱落的漩涡，该漩涡被称为卡门漩涡，频率fs被称为漩涡脱离频率（Vortex shedding frequency）。卡门漩涡作用于套管管体，对套管产生两种周期性变化的力，即沿着X轴方向的横向力（Transverse force/lift）和沿着Y轴方向的流向力（In-line/drag）[1]，详见图2。

温度计套管在安装前制作完成后就存在一个自然频率fn，这是任何一个有质量的物体均有的。而安装就位后的温度计套管自然频率变为fnc。

周期性变化的横向力和流向力会迫使温度计套管产生无阻尼振动，且当fs愈接近fnc时振动愈剧烈，当fnc与fS或2 fS任一值相等或接近时将可能激发尾流与温度计套管的共振，横向力（fnc= fS时）或流向力（fnc=2fS时）急剧增加，会导致温度计套管上动态应力超过套管的承受极限，对温度计套管及套管内的温度元件造成损坏。

表1 套管受力表Tab.1 Stress of Thermowells

图2 温度计套管在流体中的弯曲力Fig.2 Fluid-Induced force and assignment of axes for calculation of thermowell stresses

2.2 抑制共振的条件——质量阻尼系数

研究发现，在满足一定条件时，共振也可被抑制。

当套管浸没在流体中时，随着流速的增加，漩涡脱落频率呈线性增加，同时，作用在套管上的力也以流速的平方数量级增加。套管根据力的分布和变化做实时弹性响应。上文已论述，当套管安装就位后的自然频率与漩涡脱离频率fS或2fS重叠，则共振发生。因此，建立温度计套管的自然频率与漩涡脱离频率fS之间的安全区间，可有效防止共振发生。

需要考虑温度计套管共振会产生的条件，首先要了解一个无量纲系数：质量阻尼系数。

质量阻尼系数（Scruton number or mass damping factor）用NSC表示。计算公式见式（1）。

由式（1）可见，当套管置于介质中时，介质密度会影响套管的阻尼特性。温度计套管的阻尼特性会对振动有抑制作用，一般可将普通温度计套管的固有（本质）阻尼系数 ζ 设定为0.000 5。质量阻尼系数越大，对振动的抑制作用越强。因此可以通过其大小判断套管对振动的抑制程度。

图3 共振区间示意Fig.3 Schematic showing the amplitude response of a thermowell subjected to fuid-induced forces as solid lines， for in-line and transverse excitation modes

（1）当 NSC＞ 64，且 Re＜ 105时：横向（Transverse）共振和流向（In-line）共振都被抑制，不用评估。漩涡脱离频率 fS无限制。

（2）当NSC＞2.5，且Re＜105时：流向（In-line）共振被抑制，可忽略。此时套管的自然频率和漩涡脱离频率fS的关系应满足fS＜0.8 fnc。

（3） 当NSC≤2.5，或Re≥105时：横向（Transverse）共振和流向（In-line）共振都会产生，都应考虑。

当流向（In-line）共振未被抑制，需要考虑时，应进行流向（In-line）共振情况下的动态应力评估（见3.3章节），核算随着流速V增加，fS上升过程中是否允许临时通过0.4 ～ 0.6这个可能激发流向（In-line）共振的区域。

In-line共振激发时流体的流速用VIR表示。计算数应用到这个理想化模型上，从而得到。计算公式见式（4）、式（5）。

图4 介质流速通过共振周期应力的范围Fig.4 Schematic indicating excitation of resonances when excitation frequency coincides with the thermowell nature frequency

公式见式（2）：

注：α(R) =0.028 5R2-0.049 6R；R=log10(Re/Re0）；Re0= 1 300

根据2.2所述，当Re＜105时流向（In-line）共振会被抑制。对比式（2），VIR的计算公式可以简化为：

In-line共振时的动态应力评估（见3.3章节），当介质流速V = VIR时，即In-line共振的条件下：

（1）若套管能满足In-line共振周期应力（resonance cyclic stress）条件，说明fS上升过程中允许临时通过0.4 ～ 0.6的区域，则安装就位后的自然频率应满足fS＜0.8。在这个条件下还要保证套管操作流速下的fS在0.4 ～ 0.6区域以外，即：fS（steady state）＜ 0.4或者0.6＜ f（steady state）＜ 0.8。S

（2）若套管不能满足In-line共振周期应力（resonance cyclic stress）条件，说明fS上升过程中不允许临时通过0.4 ～ 0.6的区域，则安装就位后的自然频率应足够高，以抑制In-line共振的被激发，因此在这种情况下，安装就位后的自然频率应满足fS＜0.4。

自然频率也称固有频率。[1]将温度计套管设定成一个理想的悬臂梁模型，再将一系列相关的修正系

式中 fn——温度计套管自然频率，Hz；

Hc—— 温度计套管的安装弹性修正系数，无量纲；

Hf——实体梁理论偏差修正系数，无量纲；

Ha,f——流体的附加质量修正系数，无量纲；

Ha,s——传感器质量修正系数，无量纲；

fa——温度计套管的近似自然频率，Hz。

温度计套管，常见的有直形、锥形和阶梯形三种。图5以锥形和阶梯形温度计套管为例，示意套管的特征尺寸。

图5 温度计套管尺寸示意Fig.5 Schematic diagram of a thermowell

实例计算：

以某化工装置中插入介质为再生气的工艺管道的温度计套管为例，工艺参数如下：正常操作情况下流体流速V = 24 m/s；物料密度ρ = 2 kg/m3；操作压力P = 0.1 MPa；动力黏度μ = 0.01cp；操作温度T = 280 ℃。选择套管材质为304，插入深度L = 0.28 m。套管其他参数：A = 0.026 m；B = 0.018 m；平均外径Da= 0.022 m，d = 0.008 m；t = 0.004 8 m，ζ = 0.000 5。

由于温度计套管材质为304，套管密度ρm=7 850 kg/m3， 通过查阅ASME B31.3可得知：操作温度下弹性模量E = 1.91E + 11Pa，304套管材料最大允许应力S = 1.22E+8Pa。代表性的传感器平均密度ρs= 2 700 kg/m3[1]。

有了这些参数，可以计算出Hf= 1.381 6；Ha,f=0.999 9；Ha,s= 0.973 8。然而，由式（4）看出，想要得到fn的计算结果，还必须算出fa的值。fa与套管在操作密度下的弹性模量E、转动惯量l、单位长度套管质量m及套管插入深度L有关。E和L已知，而l和m可通过已知参数Da和d计算得出：l = 1.129 8E-08m4；m = 2.589 5 kg/m，得出fa= 206.024 4 Hz。将如上已经通过公式计算或规范查询得出的参数代入式（4），便可得到fn= 277.14 Hz的计算结果。由式（5）可知，fn乘以系数Hc即可得到的值。通过A和L的参数值，可以计算出对于这个温度计套管的Hc= 0.943 4。因此，该温度计套管安装就位后的自然频率= 261.442 Hz。

2.5 漩涡脱离频率fS的计算

fS与温度计套管的端部直径成反比，与工艺介质的流速成正比，计算公式见式（6）。

式中 NS—— 斯德努哈尔数（Strouhal number），无量纲；

V——介质流体速度，m/s；

B——套管端部的外部尺寸。

NS的数值可以通过式（5）得出：

在温度计套管的振动计算中，斯德努哈尔数也可视为一个常数：NS≌0.22。由式（7）可见，NS的数值与介质的雷诺数Re有关，而Re与介质流动时的密度和黏度有关。当Re≈100时，NS受到流体黏度的影响很小；当Re= 103～ 5×105时，只需确保黏度在2以内；当Re＞5×105时，可以通过查表得到典型黏度数值；如果黏度数值实在难以确定，则可用NS≌0.22来计算[2]。

继续2.4节所举例子计算，已知要得出值fS首先要确定NS值，而要得出NS值就要先要计算Re见式（8）。

根据2.3节所列已知参数，可计算出该例的Re= 86 400，相应计算出NS= 0.188 1。代入式（6），得fS= 250.846 2 Hz。

同时已算出该温度计套管所处流体雷诺数Re= 86 400；依据式（1），计算出NSC= 15.543 1，符合情况2，即该套管可通过In-line的频率区间，应满足fS＜0.8 fnc。

2.6 避开共振区间的处理方法

一般会采取以下三种处理方法，来避开共振区间，避免温度计套管的破损断裂：

（1）在套管的根部加粗。

（2）将套管的长度缩短。

（3）安装其他辅助装置，如加固定锚（collar），但在ASME PTC 19.3 TW—2010中并不推荐使用这种方法。

本例中采用将套管的长度缩短的方法，缩短L为0.25 m，重新计算，得出= 325.156 5 Hz，此时fS= 258.437 1 Hz，0.6＜fS＜0.8，满足条件。

3 动态应力对温度计套管产生的影响

3.1 动态应力评估判据

由于套管的动态应力可能导致断裂，因此需要对其进行评估。据章节1所述，温度计套管的动态应力有横向力SL和流向力Sd组成。

峰值动态应力So,max计算如下：

动态应力峰值极限按周期应力（cyclic stress）条件进行评估，见式（12）。

式中 FT——温度修正系数；

FE——环境系数，FE≤1；

Sf—— 室温下空气中允许的疲劳应力振幅极限。

3.2 操作流速下动态应力评估

未产生共振时，将V操代入式（9）与式（10），得出的SL，Sd，再将结论代入式（11）和式（12），可得出在操作流速下，温度计套管是否能满足周期应力（cyclic stress）条件，以保证操作流速下套管的安全。

由式（9）、式（10）与式（11）可看出，要计算出套管的动态应力峰值首先要计算出Sd与SL的值，而Sd与SL的得出与Transverse放大系数FM及Inline放大系数F'M有关。

本项目实例中：

表2 不同材料温度计套管弹性模量（Eref）参考值Tab.2 Reference Value of modulus of elasticity for materiala and class B

由此计算出FT= 0.979 4。最后，Sf可通过查表3得出。

根据本例中套管的情况，Sf应取37.2 MPa无疑。将FT、FE和Sf的参数值都代入，可得FT·FE·Sf=36 436 923.08 Pa。So,max＜ FT·FE·Sf，该温度计套管操作流速下动态应力评估通过。

表3 不同材料温度计套管疲劳应力（Sf）参考值Tab.3 AllowableFatigue-stress amplitude limits for material class A and class B

3.3 In-line共振时动态应力评估

本项目实例中，In-line共振被抑制，所以无需计算共振情况下的动态应力。

4 其他因素对温度计套管产生的影响

4.1 静态作用力

除动态应力以外，套管在操作流速下受到的静态作用力，也有可能造成套管损坏。

据章节1所述，温度计套管在静态时的应力有弯曲力的静态应力SD，静态压力Sa、Sr、St。其中，SD见式（13）。

来自于流体静压和非周期力的稳态负荷会沿轴向在套管下游、套管根部的外表面产生一个最大应力点 Smax见式（14）。

采用等效应力准则（Von mises准则），应力Smax，Sr和 St应该满足式（15）。

上式中，S为套管材质可承受的最大允许工作应力，Pa。

根据已知条件，可计算出Sr=100 000 Pa；St=120 915.032 7 MPa；Sa= 110 457.516 3 Pa。由PD= 806.4 Pa计算得出SD= 304 551.881 8 Pa。将这些参数代入式（14），可得 Smax= 415 009.398 1 Pa。已知 304套管材料最大允许应力S = 1.22 E + 8 Pa，依据式（15），可判断出本例该温度计套管静态应力评估通过。

4.2 静态外部压力

最后核实流体静压力是否大于套管材质、结构本身所允许最大压力，见表4。

表4 套管材质、结构本身所允许最大压力Tab.4 Allowable maximum pressure of thermowells

在压力等级小于103 MPa的场合，套管允许静态外部压力PC可用式（16）简单计算如下：

本例Pc= 41 761 250.67 Pa。

套管允许端部压力Pt可用式（17）计算如下：

本例Pt= 337 846 153.8 Pa。

同时，需要按照ASME B16.5确定套管材质的法兰允许压力Pf，要保证流体的操作压力P＜min（PC，Pt，Pf）。

本例温度计套管静态外部压力评估通过。

5 结论

本文结合工程设计中实际遇到的温度计套管尾频计算问题，介绍了在工程设计中相对完整的频率限制计算方法，论述了尾频计算的步骤过程及计算不通过后的解决办法，同时也讨论了动态应力评估与静态应力评估的方法。经过整个流程可发现温度计套管在插入有流体流动的工艺管道情况下的评估计算还是比较复杂的。因而，在工程设计中要充分评估共振、动态应力和静态应力，以避免温度计套管在生产过程中损坏断裂，确保化工装置平稳、安全地运行。

[1]The American Society of Mechanical Engineers. ASME PTC 19.3 TW-2010 Thermowells Performance Test Codes[S]. New York：ASME ，2010：11-27.

[2]黄磊. 温度计套管的频率限制[J]. 石油化工自动化，2016，52（02）：54-57.

[3]孙吉人. 温度计套管的工程应用设计方法[J]. 科技导报，2013，31（01）：57-61.

Study and Calculation of Frequency Limit for Thermo-well

Wang Yiyi

（SINOPEC Shanghai Engineering Co., Ltd, Shanghai 200120）

Temperature measurement is necessary in most of engineering processes. Thermo-wells may be damaged due to excessive force activated by fuids, which will result in the damage of the measuring elements in the thermo-wells so as to cause leakages and accidents. In this article, the cause of producing resonance in thermo-wells and the situation of amplifying dynamic force transiently were analyzed. Then based on ASME PTC19.3 TW-2010, the relation between natural frequency of thermo-wells and the frequency of vortex shedding as well as other limiting conditions were analyzed. Finally, with the analysis of static and dynamic stresses and the calculation by using formulas more overall methods of stress analysis and fracture assessment for thermo-wells, by which the damage and rupture of thermo-wells can be avoided, were presented.

thermo-wells; resonance; frequency; dynamic stress; static stress

TQ 056.1+1

A

2095-817X（2017）03-0040-007

2016-07-14

王以懿（1981—），女，工程师，主要从事石油化工和化工过程控制及仪表设计工作。