基于数学知识本质的教学方法探析

徐林军

[摘 要] 高效的数学学习必然要围绕知识本质展开，这也正是初中数学教学中，很多师生容易产生意识偏差的地方. 如何在开展教学活动时准确把握住知识本质呢？作者从初中数学教学的基本理论出发，结合实践教学经验，总结出了几个重点发力的切入点.

[关键词] 初中；数学；知识本质

优质学习的关键在于把握住知识内容的本质，并围绕这个本质采取切实有效的处理措施. 如果脱离了这个核心，再看似完美的学习动作都是徒有其表，事倍功半. 这个规律在初中数学的教学领域体现得尤为明显. 如果学生没有抓住数学知识的本质所在，便会一直在核心周边兜圈子，却始终无法将知识内容透彻掌握. 长此以往，停滞不前的学习效果还会引发学生的负面情绪，让整个数学学习过程陷入僵局. 因此，引导学生明确知识的本质所在，就成为教师的首要任务.

对基础内容问“为什么”，夯实

知识底座

要想理解知识，并进行深入探究，基础知识都是一个大前提. 面对基础内容时，多问几个“为什么”，引导学生对基础知识进行探究，特别是抓住其中的细节之处多加思考，将会有效夯实初中数学的知识底座，为快速进步做好准备.

例如，教学“对称与旋转”时，为了让学生关注这部分知识当中的关键细节，笔者为学生设计了这样一道习题：如图1，在平面直角坐标系中，有一个三角形①，将这个三角形进行旋转，依次得到了三角形②和三角形③. （1）请尝试找出三角形的旋转中心，并将这个中心用P标注在图1所示的平面直角坐标系中，同时写明点P的坐标；（2）如果按照上述旋转规律继续旋转三角形，会得到什么图形呢？请在图1所示的平面直角坐标系中将这个三角形④画出来. 对称与旋转，在很多学生看来，再简单不过了，似乎只要用眼睛简单看看，用手稍微比划一下，就能把整个图形的变化过程搞明白. 但是，在这道习题的引导之下，学生发现，当把图形的旋转具体落实到每个点的坐标上时，就是将知识方法的掌握进行了更深的细化，灵活解答起来就不那么容易了. 这种细节性的知识眼光，也是初中数学学习所要求的.

于基础知识学习过程中多问几个“为什么”，学生便会立刻发现，其实自己对于这些看似简单的内容并没有完全掌握. 在基础知识当中，存在着太多容易忽略的小细节，而这些细节却又往往关乎着数学的最终学习效果. 因此，多在基础知识的学习上花些工夫，对于整体教学效果的推动有益无害.

对规律方法问“为什么”，寻找

思维捷径

很多学生在学习数学时总会感到负担很重，觉得自己需要面对太多的知识内容，如此零碎，无法有条理地将之整合掌握. 这就是学生还没有找到切实有效的学习方法的直接表现. 如果问我，初中数学中最需要掌握的学习方法是什么，我一定会说，是寻找规律.

例如，教学“函数”时，笔者在课堂上引入了这样一道题目：如图2，点C和点D分别是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB的长为4，点E和点F分别是线段CD和线段AB上的动点，设AF的长为x，AE2-FE2=y，那么，在下列四幅图像当中，能表示y与x之间的函数关系的图像是（ ？摇？摇 ）

笔者把这道题引入课堂的目的不仅仅在于检验学生对函数图像本身的理解，而是想将图形与数量关系联系起来. 通过对这道题的思考，能引导学生意识到，函数图像不仅仅存在于函数问题的解答当中，更会渗透在各个知识模块的问题处理当中. 这也体现出了图形在整个初中数学学习当中的重要性，数形结合的规律方法由此得出.

任何事物的出现与发展都存在规律，初中数学学习也不例外. 在看似繁乱的知识内容背后，其总被一些通行性的规律方法所串联. 教师们要做的，就是在一些典型的规律方法出现时，引导学生多问一些“为什么”，让大家发现这些规律的存在，进而将之提炼总结出来，成为提供思维捷径的有效助力.

对实际应用问“为什么”，理论

联系实际

数学是一门实践性很强的学科，每一个模块的学习，都伴随着其在实际生活当中的真实运用. 随着理论知识的不断丰富，学生能够运用数学方法解决的实际问题也越来越多. 作为检验理论学习效果和持续深化理解的有效途径，应用环节必须得到师生的高度重视.

例如，在对平面几何与函数内容进行综合复习时，笔者为学生特别设计了这样一道题：

如图3，街心公园建有一个花圃ABCD，恰好是一个等腰梯形，且其底边AD靠墙，另外三边则用总长为40米的篱笆围起来. 设腰AB的长为x米.

（1）请用含有x的代数式表示出底边BC的长.

（2）如果∠BAD的大小为60°，且这个花圃的总面积是S平方米，则：

①S与x之间的函数关系式是什么？其中自变量x的取值范围是什么？当S的值为93时，x的值是多少？

②如果墙壁的长度是24米，S能够取得最大值还是最小值？这个最值是多少？

如果只是单一地从理论的角度将代数与几何的内容结合起来，难免会过于抽象、晦涩. 当以实际生活为背景呈现出来之后，学生会明显感到思考的过程生动有趣了许多. 解答问题的过程很自然地带领学生走入学以致用的过程中，大家也在将理论方法投入实际问题解决的同时重新巩固既有知识，并进一步完成思维方法的整合与深化.

在实际应用环节停下来，多问几句“为什么”，适当地增加实践动作在教学过程当中所占的比重，是每个初中数学教师都应当意识到并做到的. 随着实际应用的逐渐频繁，学生便会很自然地建立起学以致用的意识. 也正是这种意识，将会很好地促进学生的知识思维拓宽，让大家在每一次学习时都能想得更多，看得更远.

对开放探究问“为什么”，走向

知识深处

数学学习并不仅仅局限于教材之内，更要灵活开放至探究的范围之中. 要多对数学知识问几个“为什么”，将学生的思维引向更深的地方，这对于高质量理解数学知识来讲意义更重大.

例如，教学“三角形”时，笔者在主体知识呈现完成之后，请学生试着思考这样一个问题：

将Rt△ABC和Rt△DEF按照图4的样子摆放，使得点C与点E重合，并与点B和点F共线. 其中，∠ACB和∠EDF均为直角，∠DEF为45°，AC，BC和EF的长分别为8厘米、6厘米和9厘米. 如图5，△DEF从图4的位置出发，以每秒1厘米的速度沿CB方向向△ABC匀速运动. 在△DEF运动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2厘米的速度沿BA向着点A匀速运动. 当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF和点P立即停止运动. 此时，DE与AC相交于点Q，连接PQ. 若移动时间是t秒（0

（1）若要使得点A在线段PQ的中垂线上，t应取何值？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y平方厘米，则y与t之间的函数关系如何？y如何取得最值？

（3）能否找到合适的时刻t，使得点P，Q，F三点共线？

将静止的三角形知识以动态的形式呈现，展现了初中数学灵活开放的特点. 探究的过程也是一个升华知识理解的绝佳机会. 很多学生都会陷入这样一个思想误区，认为知识探究是额外的学习任务，能完成自然是锦上添花，如果完成不了也无伤大雅. 实际上，对基础知识进行开放探究，是初中数学学习的一个必然要求. 从基础知识出发，不断进行灵活拓展，也是学生必须具备的一种思维能力. 因此，从这个点切入进行强化训练，是触摸数学知识本质的必经之路.

初中数学的学习过程中总会不断出现“为什么”，很多时候是针对某些具体问题所提出的，而本文中所强调的是针对知识本质提出“为什么”. 在初中数学学习当中，基础内容、规律方法、实际应用与开放探究是四个关键且典型的学习阶段，均与知识本质存在直接的联系. 面對这四种学习内容，在心中多问几个“为什么”，让学生真正予以关注，并从行动上加以落实，必然能够恰到好处地将初中数学学得更好.