基于VMD-SE和DE-ELM的直升机滚动轴承故障诊断方法

姚瑞琦，熊邦书，李新民，莫燕，陈新云

(1.南昌航空大学 无损检测技术教育部重点实验室，南昌 330063；2.中国直升机设计研究所 直升机旋翼动力学国防科技重点实验室，江西 景德镇 333001；3．中航通飞研究院有限公司，广东 珠海 519040)

自动倾斜器是直升机操纵系统和旋翼系统的重要组成部分，滚动轴承作为其关键部件，一旦出现故障，必将影响直升机的正常飞行，因此滚动轴承的故障诊断对直升机的安全飞行具有重要意义。

轴承振动信号具有非平稳、非线性的特点，时频域方法是基于振动信号特征提取的主流方法。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[1]作为一种自适应信号分解方法，能够处理复杂的非线性、非平稳信号，凸显信号的局部特征，但存在模态混叠、端点效应、过包络和欠包络等问题。局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)[2-3]处理信号的能力全面优于EMD，但LMD属于递归模式分解，仍存在一定的模态混叠和端点效应，主要表现在很难将2个频率相近的纯谐波进行分离[4]。变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[5]采用一种非递归的处理策略，通过在变分框架内求解约束变分模型实现信号的分解过程[6]，从而将频率相近的2个纯谐波信号分离开[7]，但很难确定模态数，目前常采用中心频率法[4]确定模态数。

极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)作为一种单隐层前馈神经网络，无需调整网络参数，只需设定神经元个数，随机初始化输入权重和隐含层偏置就能得到输出权重。相对于支持向量机(Support Vector Machine，SVM)，ELM的分类优势在于人工干预更少、运行时间更快[8]，已经在发动机故障诊断、电能质量分析领域获得应用[9-10]。但ELM随机初始化过程中容易对分类结果造成影响，因此，利用差分进化算法(Differential Evolution，DE)改进ELM，尝试在小样本情况下提高轴承故障识别率。

1 基于VMD-SE的特征提取

1.1 信号的变分模态分解

VMD的目标是将振动信号分解为若干围绕在中心频率ωk周围的带限模态，每个模态yk带宽估计的主要步骤如下[5]：

1)通过Hilbert变换将模态yk转换为解析信号，获得一个单边频谱；

2)通过混合指数项调整各自估计的中心频率，将yk的频谱变换到基带上；

3)通过解调信号的Η1Guess平滑对模态的带宽进行估计。

基于以上求解过程提出一种变分约束问题，即

(1)

为解决变分约束问题，首先引入Lagrange乘子和二次惩罚因子α到增广Lagrange表达式

(2)

(3)

最后将(3)式转变到频域，得到各模态的频域更新，即

(4)

1.2 基于SE的特征提取

VMD将各模态在频域更新，最后又通过Fourier逆变换到时域，各模态特征提取步骤如下：

1)设其中一个模态为{x(n)},n=1,2,…,N,N为时间序列长度，将其划分成m维向量

X(i)={X(i),X(i+1),…,X(i+m-1)}；

i=1,2,…,N-m+1。

(5)

2)定义X(i)与X(j)之间的距离为

d(i,j)=max|x(i+k)-x(j+k)|；k=0，1，…，m-1。

(6)

给定阈值r，统计d(i,j)

(7)

(8)

4)将维数加1，重复上述步骤可得Bm+1(r)。

5)样本熵(Sample Entropy，SE)的定义为

SSE(m,r,N)=-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]。

(9)

2 DE-ELM算法及故障诊断模型

2.1 差分进化算法

差分进化算法是一种新的基于种群迭代的群体智能优化算法，具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强的特点，目前在优化计算领域已广泛应用。DE的基本流程为[11]：

2.1.1 初始化

设D为个体维数，NP为种群规模，每个个体是一个包含D个决策变量xi={xi,1,xi,2,xi,3,…,xi,D}的向量，种群由下面公式产生。

(10)

i=1,2,…,NP；j=1,2,…,D，

2.1.2 变异

DE算法主要通过差分策略实现变异过程，这也是区别传统遗传算法的重要标志。常用的变异算子为

-rand/1:vi=xr1+F(xr2-xr3)，

(11)

-best/1:vi=xbest+F(xr1-xr2)，

(12)

式中：整数r1,r2,r3从{1,2,…,NP}中随机选取，r1≠r2≠r3≠i；尺度因子F从[0,1]之间随机选择；xbest为当前子代的最佳个体。

2.1.3 交叉

用二项式交叉算子对变异得到的个体进行交叉操作，即

(13)

式中：jrand为从1到D的整数；CR∈[0,1]，为交叉概率。

2.1.4 选择

采用贪婪算法选择进入下一代的个体，得到

(14)

2.2 改进的极限学习机

上述模型用矩阵表示为

Hβ=T，

(15)

为减少隐含层神经元个数，使用差分进化算法优化极限学习机，其流程如图1所示。

图1 DE-ELM算法流程图

2.3 故障诊断模型

VMD具有处理非线性、非平稳信号的优势，SE具有表征信号特征的能力，可将2种算法相结合用于滚动轴承故障特征提取；而试验表明DE-ELM在预报命中率、均方根误差、相关系数方面优于SVM，BPNN及ELM[13]；因此，将VMD-SE与DE-ELM相结合用于滚动轴承故障诊断，诊断模型如图2所示。

图2 故障诊断模型

3 应用实例

通过滚动轴承故障诊断试验台(图3)进行模拟试验，获得轴承的振动数据。轴承型号为E3-631，参数见表1；采用2个三轴加速度振动传感器采集正常状态、内圈故障、外圈故障、钢球故障在轴向载荷分别为0(基准载荷)，2 750，4 125，5 500，-2 750，-4 125及-5 500 N下(载荷的正负表示在轴向上的2个相反方向)的振动信号；轴承转速为219 r/min，采样频率为5 kHz。振动传感器的布置如图3b所示，测点分别在轴截面的12点钟方位(0号传感器)和3点钟方位(1号传感器)。轴承故障通过电火花刻蚀来实现，分别在内、外圈沟道及钢球表面上加工宽1.5 mm，深0.4 mm的圆弧形槽进行模拟。各种载荷下的数据均有8列，每列1 500 000个点(为试验需要，将每列分为300组，每组5 000个数据点)。试验选择每种状态的前20组作为训练集，后面280组作为测试集。

图3 滚动轴承试验台

表1 滚动轴承主要参数

3.1模态数K的确定

采用中心频率法[4]确定模态数，由表2可知，K=4时归一化的中心频率两两之间分隔明显，因此选择最佳模态数为4。

表2 不同K值对应的归一化的中心频率

为突出VMD的优势，与LMD进行对比分析，各故障状态下的前20组样本熵如图4所示。从图中可以看出， VMD与LMD第1个分量的样本熵区分均比较明显，但VMD中第2和第3个分量中的内圈故障与外圈故障平均样本熵差值均大于LMD结果，证明LMD很难分离2个频率相近的纯谐波，也进一步验证了VMD方法相对于LMD方法对于信号分解的优越性。

图4 样本熵分布图

3.2 故障诊断结果与分析

为体现差分进化算法的优势，将DE-ELM与传统ELM以及蝙蝠算法(Bat Algotithm，BA)优化极限学习机[14]进行对比。隐含层节点数对诊断结果存在一定的影响，但并不是节点数越多诊断效果就越好，节点数的增加会导致训练时间的增加[15]。因此，极限学习机的激励函数g(x)选用sigmoid函数，设置隐含层节点数为20,40,60,80,100的情况进行对比分析。

不同算法对4种状态的识别率结果如图5所示。从图中可以看出：1)正常状态下，随着节点数的增加，ELM的识别率逐渐下降，而BA-ELM，DE-ELM的识别率则一直保持在100%，说明优化算法对正常状态的识别效果很好；2)内圈故障状态下，ELM在节点数为80时识别率突然下降到48.57%，而BA-ELM，DE-ELM的识别率依然保持在100%，进一步说明了优化算法的优势；3)外圈故障状态下，DE-ELM的识别率依然保持在100%，而BA-ELM识别率最低，仅在节点数为100情况下为72.86%，其他情况为0%，而ELM仅在节点数为40,60情况下达到故障诊断要求；4)钢球故障状态下，DE-ELM的识别率随着节点数的增加略有下降，但依然保持在91%以上，相比BA算法，DE算法更适合改进ELM。

图5 不同算法的识别率

综合分析结果可以看到：DE-ELM在节点数为20的情况下识别效果最好，整体识别率高达99%以上。因此，确定最佳节点数为20，也说明了DE-ELM在隐含层节点数较少情况下的优势。

4 结束语

利用VMD-SE和DE-ELM对直升机滚动轴承进行故障诊断。在VMD分解过程中，利用中心频率法区分频率相近的分量，并通过对比试验验证了VMD方法的优越性。采用DE算法优化ELM，克服随机初始化参数影响分类结果的缺点，在隐含层节点数较少情况下有效提高了故障信号的识别率。最后，通过实测真实数据的故障诊断试验证明了VMD-SE和DE-ELM方法对低速、钢球多的直升机自动倾斜器滚动轴承故障诊断的有效性。