用好习题培养思维——以一道习题的教学为例

文︳易亚辉

用好习题培养思维
——以一道习题的教学为例

文︳易亚辉

习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。在实践中，有些教师比较重视例题的教学，对课本习题却不做精细的研究，以致习题的潜在功能没有被挖掘与利用，教材意图不能得到很好的呈现。因此，在数学教学中，教师应充分发挥习题的功能，使学生学会运用数学思维去观察、去思考、去解决问题，帮助学生在自主探究的过程中真正理解数学知识、掌握数学技能。

人教版数学教材五年级下册“因数与倍数”单元有这样一道思考题（如图所示）。这道习题对培养学生的思维很有帮助，于是我在教学中进行了这样的处理。

师：读完这道题，你有什么想法？

生1：14加21等于35，35是7的倍数；18加27等于45，45是9的倍数。我发现，如果两个数分别是一个数的倍数，那么这两个数的和也一定是这个数的倍数。

师：谁能举出类似的例子吗？

生2：我发现18和12都是6的倍数，18和12的和是30，30也是6的倍数。

此时教室里还是波澜不惊，大家对生2的回答只是随声附和了一下。

师：还有同学想举例说说吗？

生3：我举个例：21和35都是7的倍数，21与35的和是56，56是7的倍数。不过我觉得和前面同学的例子有点重复。

师：重复？大家看这两位同学的例子重复的地方在哪里？

生4：他们的例子虽然改变了数字，但说的都是两个数的和。（大部分学生点头）

师：那么有哪位同学能举个不一样的例子吗？

此时教室里出现了短暂的沉默，少数学生在纸上写写画画。一会儿，有学生举手——

生5：老师，我发现3个数也有这样的规律。例如16、24、32，都是8的倍数，16、24、32相加的和是72，也是8的倍数。（教室里起了一点涟漪）

师：听了这位同学的发言，你们有什么想法？

生6：他说的是3个数，跟前面两个数的有点不一样。

师：我们来验证一下这位同学的结论。

生7：我验证过了，18、24、36都是6的倍数，这3个数的和是78，78也是6的倍数。

生8：14、42、49都是7的倍数，它们的和105也是7的倍数。

师：通过刚才这些同学举的例子，你有什么发现？

生9：如果有两个数都是同一个数的倍数，或者3个数都是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数。

师：很好，通过大家的努力，我们发现了两个数、3个数都有这个规律。老师想问问大家：这两种情况有什么联系？（教室里又一次陷入沉默）这样吧，请大家看这两个例子，56、49都是7的倍数，它们的和105也是7的倍数；14、42、49都是7的倍数，它们的和105也是7的倍数。你们有什么发现？

生10：第一个例子中的56刚好是第二个例子中的14和42的和。

生11：是不是可以这样想，其实3个数我们可以转化成2个数来看。因为14、42、49都是7的倍数，那么14+42应该是7的倍数，于是（14+42）+49也是7的倍数。这里把括号里看做一个数。这样3个数就可以看成两个数了。

生12：老师，我可以举4个数的例子：25、35、45、55都是5的倍数，它们的和160也是5的倍数。既然3个数的情况可以转化成两个数的情况，那么4个数的情况应该可以转化成3个数的情况，进而转化成2个数的情况。

师：有道理，验证一下。

生13：老师，不用验证，可以直接看出来，因为160的最后一位上的数字是0，它就是5的倍数。

师：说得很好，如果是5个数呢？6个数呢？

生14：肯定它们的和也是那个数的倍数。

师：那刚才我们的结论（指着两个数的那条结论）该怎么处理，才能更好地表述你们说的情况？

生15：老师，改成许多个。

生16：老师，用字母表述。

经过讨论，学生一致认为用字母表示最佳，最终形成结论：如果n个数分别是一个数的倍数，那么这n个数的和也是这个数的倍数。

反思：习题是学生巩固数学基础知识和基本技能、获取数学活动经验和数学思想方法的重要平台。加强习题资源的开发和利用，是提高数学课堂教学质量的有效途径。教师在教学中，要深入研究课本习题，适当挖掘习题资源，让习题发挥应有的价值，培养学生的数学思维。本案例中，教师从2个数的情况拓展到3个数，引导学生重点发现2个数、3个数这两种情况的联系，让学生明白它们本质上是一回事。于是学生自然而然地想到4个数、5个数乃至n个数的情况。在此过程中，学生的思维得到了实实在在的训练。

（作者单位：湘乡市潭市镇明德学校）