自主构建自觉运用

任院玲

《数学课程标准》在课程性质部分明确提出：“数学课程能培养学生的抽象思维和推理能力。”在抽象思维过程中，人们运用概念、判断、推理三种思维形式，对客观现实进行反映。因此，在数学课堂教学中，概念教学应当受到充分重视。

随着课程改革的推进，我们关于概念教学的侧重发生了一些变化。从教材来看，以前的数学教材中，关于概念会有明确的定义以及正式的文字呈现，现在使用的数学教材，很少出现关于概念的大段叙述，经常会在人物对话中揭示概念的含义，或者结合具体情境对概念进行描述。教材的这些变化充分说明：关于概念教学，我们从过去重视严谨的语言表述转变为对概念本质的体悟和理解，我们现在更为提倡学生对概念的个性化理解和表达，哪怕学生的语言不够简练，表达不够完美。

基于以上认识，笔者认为，我们在教学中应该重视学生对概念的自主构建，在帮助学生感悟概念内涵，理解概念本质上多下工夫。具体在教学中可以从以下几方面作出努力。

一、找准概念与问题的连接点，使概念的引入成为必然

任何一个概念的产生，都是思维活动的需要，学生体会到这一点非常利于学生对概念本质的理解和把握。概念教学中，对概念学习的必要性一带而过和充分铺陈所产生的效果是截然不同的。如果对概念产生的必要性简单处理，只能起到引入概念的过渡作用，如果对概念产生的必要性充分铺陈，就能起到帮助学生感悟本质的作用。

例如，《百分数的认识》一课，教材通过派谁来罚点球引入百分数的学习（如下图）。在教学中通常会有两种处理，第一种是直接出示三名队员近期罚点球的所有数据，让学生考虑派谁罚球比较合适。学生经过讨论，一般情况下能够想到要看进球数占罚球数的几分之几，但是更多会关注问题解决本身，对百分数产生的必要性体会不深，不能有效帮助学生感悟百分数是一种表示关系的数。

第二种处理是分步出示数据。先出示三名队员的进球数，再出示三名队员的罚球数，每次出示数据之后都让学生思考，派谁去罚点球比较合适，只出示进球数据时，学生一般会根据进球数来选人；当把罚球数据出示之后，学生会意识到考虑进球数不合适，因为三个人的罚球数不一样。这时候，学生容易考虑丢球数，如果教师提出“我不会踢球，罚了一个球没有罚中”的特例，学生会意识到看丢球数也不合理。在这种情况下，学生对解决这一问题不但要考虑进球数还应该考虑罚球数。这样充分铺陈之后引入百分数，利于学生体会百分数产生的必要性，利于学生体会百分数表示关系的本质内涵。

二、提供丰富的学习资源。使概念本质得到凸显

概念是反映对象本质属性的思维形式，要形成概念，就要从感性认识上升到理性认识，经历抽象、概括事物共同本质的过程。小学生的思维仍然以直观形象为主，要使学生对抽象的概念实现自主构建，充分的感知必不可少。因此，给学生提供的学习资源一定要丰富而多元，这样才能使概念的本质得到凸显。

例如，北师大版数学教材三年级下册《分一分（一）》一课，当创设情境引出半个之后，教材里的第一个问题是你能用什么方式表示一半？在实际教学中，有些教师直接要求学生：“请你自己试着画图表示一半。”有的老师虽然提的问题是“你能用什么方式表示一半”，但是在学生操作时又提出，你可以画一画。教材对一半的呈现也是用画图的方法完成。这些处理方法，容易让学生对一半的认识局限于（也就是后来的二分之一）图形。笔者认为，在这里素材越丰富越好，可以用图形、可以用纸张、也可以用积木、毛线等实物来表示，让学生在丰富的素材中感悟到：二分之一可以用各种各样不一样的材料来表示。只有这样，才可以褪去素材的外衣，突出“平均分兩份、表示其中一份”这样的本质内涵。

三、创设多层次数学活动。让学生实现自主构建

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，构建概念也一样。我们在教学中不能急于对概念进行归纳和总结，应该多设几级思维台阶，创设多层次的数学活动，帮助学生实现自我感悟，最终达到自我构建。

例如，《体积和容积》一课，在构建体积概念的时候，许多老师会通过乌鸦喝水的视频让学生认识到：乌鸦之所以喝到了水，是因为石子占据了空间。接着会揭示“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。这样的处理，学生对体积的理解容易停留在文字表面，对概念中的“空间”和“所占空间”缺乏感知。因为在这里，概念是整体呈现，学生缺乏自主构建的过程。因此，在学生由乌鸦喝水认识到石子占了空间之后，应该继续设计数学活动，让学生对“空间”和“所占空间”有所感受。可以先让学生用手摸一摸桌斗，感受里边空间的大小，再放人书包感受书包占据空间之后，桌斗的空间变小了，从而让学生对空间有所感悟。接着，可以利用橡皮泥和大小不一的两块积木，通过把积木按入橡皮泥然后取出的数学活动，让学生直观看到两块积木“所占空间的大小”。三次数学活动之后，对应橡皮泥中留下的空间告诉学生“这是积木的体积”，进而让学生尝试说一说什么是物体的体积。这样一来，学生通过乌鸦喝水的故事初次使用“空间”这个词语；接着通过摸桌斗感受“什么是空间”；然后借助橡皮泥看到物体所占的空间有大有小；最后尝试自己总结“物体所占空间的大小”是物体的体积。数学活动的丰富层次，为学生抽象概括体积概念打下了坚实的基础，使学生的自主构建成为可能。

四、加强运用概念的意识。在自觉应用中深化理解

匈牙利数学家波利亚说过：“当我们遇到问题的时候，回到定义中去。”这充分说明，运用概念的意识对我们解决问题有着至关重要的作用。在日常教学中，我们不要只是应用概念名称进行思考，应该有意识紧扣概念内涵寻求解决问题的思路。

例如，学习分数乘法之后，通常会有分数乘法的积与第一因数比大小的题目。我们通常的做法是让学生观察多组算式，发现其规律是：当第二因数小于1时，乘得的积小于第一因数；当第二因数大于1时，乘得的积大于第一因数；当第二因数等于1时，乘得的积等于第一因数。这一规律在刚刚学习分数乘法之后，学生用得还比较清楚，学习完分数除法，学生接触了比较商和被除数的大小之后，不少学生就很容易把规律用错。如何正确解答此类题目？可以运用分数的概念和分数乘法的意义进行分析。

接着继续根据分数的意义分析出“把三分之二平均分成三份，取其中的两份”，分析到这一步，学生很容易就会明白，三份中的两份肯定要比三份少，从而推出结果，比学生利用规律解题更容易理解。

综上所述，要使学生对概念做到理解深刻、应用灵活，在教学中应该重视学生对概念的自主构建和自觉应用。在引入概念的时候，要让学生充分体会概念产生的必要性；在构建概念的过程中，要为学生提供丰富的素材，让学生用自己的话语阐述概念的本质；在建立概念之后，要有意识地应用概念解决问题。只有这样，概念才能真正成为学生思维的基石，帮助学生自由而深入地进行思考。endprint