高中数学学习常犯的几种错误

周奕含

华中师范大学第一附属中学高一（1）班

高中数学学习常犯的几种错误

周奕含

华中师范大学第一附属中学高一（1）班

高中数学相较于初中数学难度有较大提升，方法和技巧要求较高，学习内容的增多和学习深度的加大造成了我们在学习数学的过程中存在着多种问题。因此本文将结合笔者自身学习数学的经历，谈一谈高中数学学习过程中常犯的几种错误。

高中数学；常犯错误；学习方法

一、高中数学学习中犯错的原因

随着现代科学技术的发展，数学的应用领域越来越广泛，多个领域均运用到数学，数学甚至成为保持国家实力的关键因素。数学是一种素质要求。现代社会不仅要求从事科学研究等工作人员必须熟练掌握数学知识，更要求其熟练运用到工作中，每一个公民都必须具备一定的数学素养。数学是一个有魅力的学科，它需要我们充分动用自己所学的基础知识，再灵活地运用各种方法去解题，数学这个学科是复杂的，知识点繁多而又灵活多变，这也正是我们在高中数学学习中经常犯错的原因所在。

二、数学学习常犯的错误举例

（一）函数问题中常见错误

函数作为数学的巨头，在考试中，无论是选择、填空还是大题中均能看到它的身影，有很多同学也是对它“痛恨至极”，在函数问题中也有几类常见错误。

1.对概念进行错误的加工

有些同学在学习基本概念时对概念的相关属性有着错误的加工，导致形成了错误的认知结构，最终用错误的意识去解题目。例如在某研究者的调查问卷中显示，有32.4%的同学把f(x)的定义域认为是x的取值范围，这些同学相类比地得出结论：函数f(x+1)的定义域是x+1的取值范围，这就是典型的对概念进行错误加工导致的做题错误。

2.对概念进行运用时有着错误的分析

数学概念的学习受练习单调、网络简单等因素的影响，在现在教学过程中，概念、联系教学常常呈现单调化趋势，使得概念出现了节点间连线太长、节点太少、难以激活等问题，同学们在概念的理解和运用中出现问题。

例如，某个题目：f(x)为定义在R上的奇函数，满足f(x+3)=f3-x),当x在（0—3）范围内时，f(x)=2x。（1）证明f(x)为周期函数。（2）求f(x)的值域。在这个测试中，同学们看不出函数奇偶性与周期性之间的关系，更不知从什么角度思考，在这项调查中，只有5%的同学答对，这直接地反映了同学们孤立运用概念的现象。这是由于同学概念网络体系不健全，在解题过程中各不同概念的节点很难激活，更难被练习起来，便难以灵活地运用各概念之间的联系去解决问题。

3.概括与抽象能力不够

概括是在数学教学学习过程中，把两个或多个具有相似共同特征的事物联系起来进行考察，从而抽象出事物的本质，再进行推广，使其扩大到数学范围内同类的本质属性特征，对事物的特征进行准确的概括，抽象出他的本质特征是数学中概念定义步骤中极为重要的一个步骤，然而我们在此方面的能力是欠缺的，这也导致数学解题过程中出现许多问题。

例如某些同学误将非本质特征作为本质特征进行概括。例如题目x,y取值在（-1，1）时满足f(x)+f(y)=f(x*y),试判断f(x)的奇偶性。有不少学生认为若函数f(x)满足f(0)=0，则f(x)为奇函数。这就是同学概括与抽象能力欠缺的直接表现。

（二）导数问题中的常见错误

导数部分是我们高中数学学习过程中很重要的一部分内容，在试卷中占分值比例较大，但同时又是令我们高中生最苦恼的一部分知识，因为部分内容难度最大，考试题型又多变，因此我们在解题的过程中也常常会出现各种各样的问题。

1.基础知识不牢固

有些同学基础比较薄弱，在最初学习基础知识的时候学的不够扎实，对知识点的学习和认识不够深入和透彻，这也是在做导数题时无法进行下去的原因之一，导数题目非常灵活多变，在数学解题过程中我们通常需要在充分理解基础知识上做出思考，如果基础知识掌握不牢固，那么就非常容易在解题过程中出现错误。

例如，同学小王，基础知识掌握的就不够牢固，她在解导数的题时往往只能解决部分题目，到了稍加难度的问题时便无从下手，不知道该从哪些方面去思考问题，经过教师的指导后，意识自到己在数学基础掌握不牢，不能对知识点展开扩展，后经同学教师的指导发现自己基础知识问题，在同学教师的帮助之下，提升了她的基础知识，也在一定程度上促进各科成绩的提高，可见基础知识在数学解题中占有重要地位。

2.缺乏对公式使用条件的理解

在解导数问题时，例如最基础的切线、求导公式等，普通的同学仅仅将公式熟记，而并没有对这些公式的来由和应用条件进行深入理解，因此在解题的过程中，很容易盲目地去套公式，在解题时往往没有正确理解公式和题目的配对关系，最终导致解题错误。

例如，同学们常常听到老师们论：学生们在解题的过程中太过于肤浅，只是盲目的将公式套入题目，虽然有时因为题目的简单，可以得到正确的结果，但多数情况下都是不匹配的。所以为了不成为老师口中死套公式的学生，我们更应该对公式进行深入理解并灵活应用。

3.学生认知有缺陷

导数作为数学中的压轴大题，必然有一定的难度，而导数题很多时候都是有着不止一种的解题方法，但无论是采用什么方法，从何种角度去解决这个问题，都需要进行题目的转化。例如一项研究中，根据对高三学生和高二学生的导数水平检测成绩的研究观察,得出以下结论：学生的常见错误往往与他的认知结构缺陷有关。通过采取一定的教学方法技巧,帮助学生提高认知能力，形成良好的认知结构,能够有效帮助学生正确地提取知识与方法,从而避免和减少错误。

三、如何改正数学中常犯错误

1.定期组织学生进行份累计已、有效使用公示与法则，也可以变式进行学习，从而训练我们正确灵活地使用公式与法则。

2.我们对数学概念认知和运用时的问题，应更加注重紧密联系概念名称、内容，注重导数、函数等诸多数学概念的形成过程，例如，老师可以在教学过程中给我们提供丰富的实例，例如化学实例、切线斜率多种背景、物理实例、生活实例等，促进我们对导数概念本质的理解，从而建立起恰当的概念模型，促进同学对数学概念的全面理解。

总结

高中数学中提出：“数学素质是公民必备的一种素质”，数学是一个思维性、系统性、逻辑性很强的学科，数学学习对我们来说有一定的难度，但只要我们及时发现数学学习中的问题，及时改正，掌握良好的数学学习方法，掌握好数学基础知识，改正数学解题中的问题，才能提高数学学习能力和水平，从而提升我们的数学素养。