当“经验”遭遇数学尴尬时

林昭君

【摘 要】众所周知，强调与现实生活的联系，重视学生基本的数学经验是新一轮课程改革的重要特征。数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的生活轨迹，贴近学生的现实生活，不断沟通学生生活中的数学与教科书上的数学的关系。

【关键词】学校数学；经验数学；数学本质；数学思维

【干扰现象】

一、高低相对，南辕北辙

很多老师在教学《三角形的高》时可能都遭遇过这样的尴尬：老师热情洋溢地挥舞着粉笔问道：这条叫做三角形的高，那这一条叫做三角形的？学生齐刷刷地回答——低。生活的经验、语文的经验对我们的数学教学造成了一定的困扰，就如同下面這位老师一般：

【案例一】——《三角形的认识——“高”的教学》

……

[理解高的定义]

师：（师指着AD）为什么你认为这就是它的高？

师：现代汉语词典中是这样定义的——

出示：高：三角形、平行四边形等从顶部到底部的垂直距离。

师： 现在请你再说一说为什么你认为这一条就是它的高？

生1：点A是顶部，BC边是底部

生2：从最高点的顶点A开始到最底部BC的垂直距离。

师小结表示肯定。

[尝试作高]

师：根据你对高的理解，请你在作业纸上第一题中画出这条底边上的高。（学生尝试画，师巡视收集作品）

展示交流：

师：你们看，是高吗？

生：是

师：为什么？

生：从A点到对边BC的垂直距离。

师：你是怎么画的？

生交流画法，不足之处交流改正。

师：仔细看！转动这个三角形，还是以它为底，还是高吗？

师展示：

众生：不是！

师：不是？为什么？

生1：因为不是从顶部到底部的。

生2：是的，都是有A点出发画对边BC的垂直线段。

（学生若有所思，师生交流）

师：如果以AC、AB为底，高在哪里呢？请你也试着把它们画出来。（学生尝试画高，师收集作品）

师：是高吗？说说你的想法？

交流再出示书本上对高的定义。

二、借多借少，如何是好

我们不能否认“经验数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。这个时候，就要求我们老师适时点拨，去伪存真，存异求同，帮助学生建立“数学化”的动态表象。

【案例二】————《两位数减一位数的退位减法》

一年级下册期末试卷填空题有这样一道题目：计算22-5=□，可以先算□○□=□，再算□○□=□。班里有一部分孩子是这样填的：可以先算5-2=3，再算20-3=17。结果全部被无情地打上××。

回想自己当时的课堂：

……

师出示：22-5=□，（边上配有小棒图）说一说你是怎么想的？

学生根据已有的生活经验，通过动手操作，出现了多种不同的拿法：

（1）将2捆中打散1捆，从中拿出5根，再将剩余的5根与单根合起来；

（2）将2捆全部打散，从中拿走5根，再将剩余的15根和单根合起来；

（3）将2捆中的1捆打散，和单根合起来，再从中拿走5根；

（4）直接不打开，从其中的一捆中拿走3根，因为5减2不够，少3个，所以只需借3个即可。

然而从统计结果来看，大部分的孩子选择了第四种拿法，认为最快最简便。

……

【思考与应对】

一、互补与整合，凸显数学本质

1.从生活到数学。老师试图从生活中的定义让学生尽快地熟悉数学定义中的高。当三角形处于水平正立时（见下图1），确实对学生画高，理解高起到了一定的正迁移效果。学生对第一次尝试画高，讨论为何线段AD就是底边BC的高说得头头是道。因为生活中的顶即对应上，底即对应下。四年级孩子较丰富的生活经验给他们提供了有效的帮助。

2.从数学到数学。当生活化的经验对数学化的思想造成一定的阻碍时， 我们教师便要追求一种更具数学化的情景。课堂中老师通过旋转，想让学生对三角形的高有一个更本质的理解时，学生却出现了逆反的表现。认为刚刚板上钉钉的高因为旋转而变得不再是它的高了。究其原因，不难理解。因为通过旋转，三角形的顶部与底部已发生了变化。既然如此，那就索性一开始就用书中的定义吧。再则三角形的高也非生活中的高低之说。

二、操作与内化，彰显数学思维

1.生活经验教会我们。当课堂上出现教师心目中的理想答案时，我们往往有点得意忘形。总是迫不及待地要将这个自认为最佳方法传递给更多的学生，于是便有了那句“你也能像他这样说一说么！”虽然用的是疑问的口气，但情感却是充满肯定的。希望大家都能很好地掌握。回头想想我们不禁要反驳自己，为什么要像他那样说一说呢？他们就不能按照自己的想法说一说么？

2.数学本质告诉我们。我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不能仅仅停留于表现的“动手操作”，而应十分重视活动的内化。不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。

但是孩子来说，这样数学化的数学他们能理解吗？如何让他们利用生活知识来理解数学内涵，站在生活经验的起点上探索数学奥秘呢？就像著名特级教师朱国荣老师说的一样，当生活化撞击到数学化，我们就要让数学走进数学，创设更数学化的一种情景。以此来排除生活化的数学带给纯数学的干扰！

【参考文献】

[1]郑毓信.《数学思维与小学数学教学》《课程·教材·教法》

[2]陈运群.《小学数学教学中的操作活动例说》