明五步，诵格式，平衡方程求外力

王兴泽

（甘肃省民勤县职业中等专业学校，甘肃 民勤 733399）

[摘 要] 明确操作的五个步骤，记忆书写的模板格式，熟练拟写平衡方程，确定待求外力的大小和方向。

[关 键 词] 五步骤；格式；平衡方程求解外力

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）03-0026-01

中职《机械基础》教材中，“平衡方程及其应用”一节由于综合性强，技能要求高，是整个课程体系中比较难以突破的内容之一。根据多年教学实践，发现学生在学习过程中的主要障碍有“不能正确进行受力分析、不会列平衡方程、不会进行具体解题书写、不能完成方程组求解”等。本文就该部分内容的突破实践，浅谈一些自己的做法。

利用平衡方程求解外力，外在条件是刚体平衡，难点是受力分析和平衡方程的建立及求解，操作的突破口是规范的过程书写。为此，我总结的五个步骤是：

1.确定研究对象，画受力图（简称确图）；

2.列原始平衡方程（简称列原）；

3.代入数据得可解方程（简称可解）；

4.求解方程组（简称求解）；

5.说明负值含义（简称说负）。

因此，求解思路就是确图→列原→可解→求解→说负。下面以具体题目的完成来说明此过程，重在显示求解的分析环节及教师思想。

例：如图为装载混凝土翻斗车的车斗，车斗及混凝土共重W=5kN，为防止重心偏移自动翻斗卸料，在A点处用挂钩锁住，锁住力为F，方向水平向右，已知BOy的距离为0.1m，AOx的距离为0.5m，求O点处的反力及A点处的水平锁住力F。

分析：根据题目要求及实际事例，可认为本车斗静止，处于平衡状态，满足利用平衡方程求解外力的外在条件，可用五步法求解。

由于O点处的反力及A点处的水平锁住力F均发生在车斗上，故车斗就是本题目中的研究对象。接下来对其进行受力分析。

由题目“车斗及混凝土共重W=5kN”可知，车斗首先受重力，由图可知重力的作用点即为重心B，又由于其方向竖直向下，这样一来重力的大小、方向、作用点均已明确。

再由图分析可知，O点是个固定铰支，若无A点处的水平锁住力F锁定，则由于车斗的重心在O点左侧，车斗会自动翻转而卸料，故水平锁住力F的真实方向即为水平向右，作用点就在A点，只有其大小尚不知。

由于O点是个固定铰支，铰支给车斗的力可以用两个互垂的分力（方向任意）来表示，基于这样的考虑，这两个互垂的分力方向可以选择为水平和竖直，用Fox和Foy来表示，如图所示。在这里特别要给学生强调：Fox和Foy只是互垂，目前方向还未知，既可以采用图中的形式，也可以完全与之相反，方向只是解题需要的一种设定，此时还不能完全确定。这样一来，Fox和Foy只有作用点是明确的，大小和方向均属未知。再由学生互相讨论得出：除以上力之外，車斗再不受别的力。教师在图上依次画出受力情况，并建立坐标系，完成“确图”。

以上四力既不完全平行，又不完全相交，但共面，可以看做是平面一般力系（其实根据三力汇交定理可知它们共点，这是后话）。而平面一般力系平衡的求解方程有三个，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0（教师引导学生强化∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0的含义并评价）。由图可以较容易地列出前两个方程，即Fox+F=0，Foy-W=0；第3个方程的建立需要教师逐一引导，特别是力臂的确定，需要一边讲析定义，一边在图上指认。让学生清楚地看到图中0.1m和0.5m就是W和F的力臂的大小（注意0.1m和0.5m的尺寸线所在的位置并不是力臂本身，只是取了它们的大小而已），根据力矩的定义就可以写出重力W、锁住力F对于O点的力矩，并得到W·0.1-F·0.5=0，完成了“列原”一步。

将以上三个方程列到一起形成一个原始方程组，代入已知量后形成可解方程组，顺利完成了第3步“可解”。

第4步“求解”又是中职学生的一大难点，老师必须在黑板上详细板书求解过程，引导学生积极参与和讨论，一边点拨，一边整理，鼓励学生积极发言，想办法调动学生积极性，突破这一难点。

第5步“说负”比较容易。哪个力的计算结果是负值，就说“该力的实际方向与图中所标方向相反”即可。若所有力的计算结果均为正值，该步骤可以省略。

排除解题的所有障碍后，我给学生拟了一个书写格式如下（一边讲步骤，一边对应板书）：

解：以车斗为研究对象，受力如图所示。

∵∑Fx=0，则Fox+F=0

∵∑Fy=0，则Foy-W=0

∵∑M=0，则W·0.1-F·0.5=0

代入数据整理得Fox+F=0

Foy-5=0

0.5-F·0.5=0

解之得Fox=-1kN，Foy=5kN，F=1kN。

由于Fox=-1kN，说明Fox的实际方向与图中所标方向相反。

步骤是纲，过程书写是能力。此时，给学生以充足的时间让他们讨论和诵读记忆，掌握程式化的解题书写格式。然后再辅以类似的练习题目，帮助学生达到熟悉步骤、巩固书写格式的目的。

①本文系课题“优化中职专业实训课教学，高效培养学生实践操作能力的策略研究”（课题批准号：GS[2016]GHB0826）的研究成果。