金融类专业线性代数课程的实践教学研究

季全宝，郭祥鹏

（淮南师范学院 金融学院，安徽 淮南 232038）

金融类专业线性代数课程的实践教学研究

季全宝，郭祥鹏

（淮南师范学院 金融学院，安徽 淮南 232038）

针对本校应用型地方高校的办学定位以及金融类专业的人才培养模式特点，本文对我校金融学院金融工程与金融数学两个专业的线性代数课程进行教学改革探讨.通过引入MATLAB计算软件增加线性代数课程的实践教学内容，可以大大提高学生的学习兴趣，提高学生解决实际金融问题的能力.

金融类专业；线性代数；MATLAB

1 引言

线性代数是金融类专业重要的学科基础课程之一，也是很多后续课程的基础.借助线性代数课程的理论知识与方法，可以更好地对金融领域中的一些实际问题进行研究.如推导许多复杂的金融经济现象中蕴含的普遍规律，可以对未来的经济趋势做出理论预测.

淮南师范学院金融学院现有金融工程与金融数学两个金融类专业，分别于2013年与2014年首次招生.目前的专业人才培养方案中，线性代数课程的课时数均为36且全部为课堂教学.随着金融学科的蓬勃发展和金融大数据的复杂性，虽然通过线性代数的课程学习，但由于运算困难，学生在实际金融问题中难以得出结果，引入计算软件到线性代数课程教学就显得愈发重要[1-2].

从本校金融学院线性代数课程的教学现状看，我们的教学内容和方法均注重理论，过多强调基本概念、性质、定理及其证明过程，对其在金融领域中的应用不够重视.MATLAB计算软件具有强大的计算和绘图功能、简单易学、大量的金融计算函数、高效的矩阵和数组运算等特点，可以解决许多实际金融问题[3-4].因此，有必要改革目前本校的教学内容与教学方式，正确引导学生充分认识线性代数在金融领域中的应用，提高学生的线性代数计算与应用能力，提高学生的就业竞争力.

2 实践教学应用举例

在课堂教学中，应尽可能做到每个知识点都能引入实际金融实例.如金融学的投入产出模型中，利用了线性代数中向量、矩阵的运算和线性方程组的求解的相关内容.在MATLAB软件中，可用NULL(A)、AB或INV(A)*B命令求出结果.又如向量组的线性相关性的讨论中，用RREF(E)命令可求出矩阵E的行最简形，判断列向量之间的相关性.而且还可找出列向量组的极大线性无关组，进而用其表示列向量组中的其他向量.

例1 股票A近4天的收益率分别为2%、1%、4%、3%；股票B近4天的收益率分别为-1%、1%、-6%、6%；股票C近4天的收益率分别为1%、1%、-2%、7%.于是，每只股票近4天的收益率可以用一个四维列向量表示，问题：(1)若购买的股票投资组合由这三只股票组合而成，实际收益率分别为1%、4%、-10%、22%，试问三只股票各占多少比例？(2)若实际收益率分别为4%、4%、0%、19%，能用A，B，C这三只股票进行投资组合吗？(3)若实际收益率分别为2%、4%、4%、9%，能用A，B，C这三只股票进行投资组合吗？分析：问题(1)实质上是计算向量由给定向量组线性表示的表示系数.问题(2)和(3)的实质均为判断某向量能否由给定向量组线性表示.利用MATLAB进行编程计算如下：

问题(1):

可以看出，问题(1)中A，B，C三只股票的投资组合比例关系为1:2:1.类似可得，问题(2)和(3)的运行结果分别为：

问题(2)与(3)中A，B，C三只股票的投资组合比例关系分别为2:1:1与4:3:-3.看起来，这两个投资组合都是存在的，但考虑到实际背景，系数不可能出现负值，所以问题(3)不成立.

例2 假设某股票的供给——需求模型分别是GS(K)= 24-5PS(K),XS(K)=-4+2PS(K-1)，某基金市场的供给和需求模型是GF(K)=20-5PF(H),XF(K)=2.5+2.5PF(K-1)-2PS(K-1).那么，描述股票市场与基金市场的状态方程分别是PS(K+1)=-0.4 PS(K)+5.6，PF(K+1)=0.4PS(K)-0.5PF(K)+3.5.如果我们求均衡价格的话，其实即为线性方程组的求解的问题，可用AB或INV(A)*B命令求出结果.借助MATLAB计算软件进行编程，计算过程如下：

可以看出，股票市场与基金市场是可以回到均衡状态的，相应的均衡价格分别为PS*=4，PF*=3.4.

如果还要判断上述系统的稳定性，那么我们需要借助于线性代数中的特征方程、特征值的内容.可以设X1(K)=PS(K)-PS*,X2(K)=PF(K)–PF*,计算可知，矩阵的特征值分别为-0.4与-0.5，所以本题中的股票市场与基金市场系统是渐进稳定的，说明如果两个市场的价格就算偏离了均衡价格，最终还是能逐步回到均衡状态的.编程计算过程如下：

运行之后即可得到股票市场与基金市场的价格轨迹图形.

3 结论

众所周知，经济系统一般情况下都为非均衡状态，所以有很多学者在研究时都采用了动态分析的方法.现代的金融经济理论大都利用数学公式推导出经济活动中存在的一般性规律，满足从定性分析到定量计算的要求.这使得线性代数作为金融类专业的学科基础课，受到了普遍的重视，同时也是学习如计量经济学、金融风险控制、衍生金融工具等其他课程必不可少的.

经过我们在学生中的调查，普遍反映出线性代数中的基本概念、定理、性质以及推论等较多，前后内容联系十分紧密且较为抽象，学到的知识不知如何使用等问题.而借助于MATLAB软件进行线性代数课程的实践教学，使学生摆脱枯燥的理论知识和数值计算，化抽象为具体，将线性代数知识和实际金融领域的应用联系在一起.教师也可以进一步转化教学理念、更新思想并且改进教学方式，最大程度地提高学生的学习兴趣

在教学过程中，教师应发挥自身的引导作用.不能认为有了实验结果就不需要进一步讨论了.比如学生选择了不同的算法导致结果也不同，此时，教师就需要对结果的差异进行分析，比较哪种是更好的.是算法选择不当，还是选择错误，要让学生明白解决实际问题要从多角度来考虑.此外，教师还需注意要有针对性引入一些金融应用案例，基于学生的知识基础逐渐引导他们使用所学的线性代数相关知识来分析并解决.淮南师范学院已经在这方面进行了一些有效的尝试，即增加实践教学来辅助课堂教学，前期要求学生自学一些数学软件，如MATLAB、MATHEMATIC等，为进一步学习金融类专业的后继课程打下了坚实的基础.

〔1〕朱凤林.浅谈线性代数的一些应用实例[J].企业导报，2011（19）:201-202.

〔2〕吴静杰.MATLAB在经济类线性代数中的应用[J].价值工程，2012,31(25):227-228.

〔3〕铁军，王友雨，安彤，古悦.财经类专业线性代数课程研究型教学模式的特点与教学设计改革 [J].大学教育，2016（9）:160-161.

〔4〕薛庆平.论如何将实例结合在线性代数教学中[J].赤峰学院学报(自然科学版)，2016,32(9):246-247.

〔5〕秦劲松.股票供给-需求模型的设计和实证分析[J].贵州财经学院学报，2012（5）:54-59.

〔6〕马志辉.高校线性代数课程教学改革的探讨与思考[J].数学学习与研究，2016（9）:2-3.

〔7〕蔡小娜，周旭，那木拉.线性代数多元化教学研究[J].河北农业大学学报(农林教育版)，2016,18(2):85-88.

〔8〕柳彦军.应用型本科院校“线性代数”课程教学改革探讨[J].当代教育实践与教学研究，2016（3）:188.

〔9〕李海中，苗绘，冯雪，马一宁，谷晓飞.京津冀金融一体化中的高层次金融人才培养模式创新研究[J].内蒙古科技与经济，2011（20）:24-26.

〔10〕黄玉梅.非数学专业线性代数实践性教学研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2010,35(6):201-205.

O151.2

A

1673-260X（2017）06-0008-02

2017-03-22

安徽省人文社科重点项目 （SK2016A0868）；淮南师范学院校级应用型人才校企合作项目（2014HSSJJD07、2015HSSJJD02）；校级教研项目（2014HSJYXM31）资助