垂直轴风轮阻力型支撑杆研究

张立军 赵昕辉 马东辰 米玉霞 王旱祥 刘延鑫中国石油大学(华东)机电工程学院，青岛，266580



垂直轴风轮阻力型支撑杆研究

张立军 赵昕辉 马东辰 米玉霞 王旱祥 刘延鑫
中国石油大学(华东)机电工程学院，青岛，266580

为了研究阻力型支撑杆对垂直轴风轮自启动性能和风能利用率的影响，分析了阻力型支撑杆的气动特性，获得了顺风区和逆风区作用在支撑杆上的相对风速分布。在此基础上，理论对比了圆形、V形外凸圆和V形内凹圆三种截面支撑杆各自旋转一周的平均输出转矩，分析显示，V形内凹圆截面支撑杆组成的风轮具有较好的自启动能力和稍高的风能利用率。为进一步验证理论计算结果，通过数值模拟计算了以上三种截面支撑杆各自在不同转速下的平均输出转矩。仿真结果表明：与传统的圆形截面支撑杆相比，V形内凹圆截面支撑杆能改善垂直轴风轮的自启动能力，可使风能利用率提高3.44%，这与理论分析结果吻合较好。

垂直轴风轮；阻力型支撑杆；气动特性；V形截面；数值模拟

0 引言

在各类可再生能源发电中，风力发电量逐年迅速增加，目前已经占全球发电总量的3.7%，仅次于水力发电量[1]。风力发电的技术相对成熟，相比于其他可再生能源,发电成本较低且风能资源丰富，是一种理想的具有大规模开发条件的发电方式。目前商业化的风力发电机分为水平轴风力发电机和垂直轴风力发电机两大类。水平轴风力发电机技术已经较为成熟，并且得到了广泛的商业应用。气流在垂直轴风力机中的流动具有外流和内流空气动力学的双重特点，导致垂直轴风力机气动特性的理论研究十分困难[2-3]。近年来，计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)技术的发展为垂直轴风力机的流场分析提供了方便。最新研究表明，垂直轴风力机的风能利用率理论上要高于水平轴风力发电机，可达64%[4]。同时，垂直轴风力机无需偏航系统就可以接受任意方向的风，其发电机和变速箱等设备安置在地面上，方便安装和维护，逐渐受到了各国科研人员的关注。

垂直轴风力发电机主要由垂直轴风轮、中间传动装置、发电机、控制系统及其他辅助装置构成。垂直轴风轮直接参与风能的吸收转化，其风能利用率也直接决定了整个风力机的发电效率。H型垂直轴风轮主要由叶片、转轴和支撑杆构成。支撑杆用于连接叶片和转轴，传递叶片产生的扭矩,风轮转动时，风也作用在支撑杆上，故支撑杆会对转轴产生一个附加转矩，从而影响风轮的风能利用率。通过改变支撑杆的截面形状可以使此附加转矩有利于风轮的运转，在一定程度上提高风能利用率。同时，选择合适的支撑杆截面形状也会改善风轮的自启动性能。目前风轮支撑杆的工作方式主要有两类：一类是让支撑杆工作在升力状态，如申振华[5]提出了一种支撑杆，其横剖面选用升阻比高的翼型，采用正攻角安装状态，使其在最有利的升阻比状态下工作，产生尽可能大的升力，进而减小转子轴承的载荷和摩擦力，降低风力机的启动风速；另一类是让支撑杆工作在阻力状态，如周余庆[6]提出了一种截面呈前凹后尖形状的支撑杆，其中每一根支撑杆的顺风面呈凹槽形状，逆风面呈凸槽形状，该设计可以改善垂直轴风力机的自启动性能，提高风能利用效率;王兵兵[7]设计了一种中间厚两面薄的薄板型支杆以减小支撑杆对下流叶片的气流扰动。上述研究提出了很多支撑杆设计方案来改善垂直轴风轮的运行性能，但仅限于原理性的探讨，没有通过分析支撑杆的气动特性来研究支撑杆的截面形状对垂直轴风轮启动性能和风能利用率的影响。

本文首先分析阻力型支撑杆在流场中的气动特性，讨论阻力型支撑杆截面形状对风能利用率的影响规律；然后建立支撑杆输出转矩的计算模型，理论对比圆形截面、V形外凸圆截面和V形内凹圆截面支撑杆旋转一周的平均输出转矩；最后通过数值模拟方法进一步验证了采用V形内凹圆弧截面支撑杆可以改善垂直轴风轮的启动性能，提高风能利用率。

1 阻力型支撑杆气动特性分析

按照支撑杆的工作状态，支撑杆可以分为升力型支撑杆和阻力型支撑杆。升力型支撑杆的截面一般为机翼形状，加工和安装都比较困难。阻力型支撑杆将顺风区和逆风区的对风面做成不同的形状，以增大支撑杆在顺风区的驱动力矩并减小在逆风区的阻抗力矩。由于阻力型支撑杆制造成本低，安装调试方便，且能提供一定的启动力矩，故本文对阻力型支撑杆进行研究。对于工作在阻力状态下的支撑杆，可以通过分析支撑杆截面的气动特性来研究支撑杆的受力情况。图1所示的模型描述了阻力型支撑杆截面在流场中的气动特性[4,8]。

图1 流场中阻力型支撑杆截面示意图Fig.1 Sketch of section of resistance type support rod in flow field

由空气动力学理论可知[4]，当环境风速(来流风速)为v∞、阻力型支撑杆截面的运动速度为v时，支撑杆截面受到风的驱动力D为

(1)

式中，ρ为空气密度；CD为支撑杆截面的阻力系数，是流场中的物体所受到的阻力与气流动压和参考面积的乘积之比；A为阻力型支撑杆在垂直于风速方向上的投影面积。

来流风通过阻力型支撑杆截面时的风功率为

(2)

阻力型支撑杆的风能利用率CP为输出功率P与对应的风功率Pmax的比值，即

(3)

由式(3)可知，要提高风能利用率，可以通过改变阻力系数CD来实现。阻力系数主要由截面形状决定，选择合适的支撑杆截面形状能够提高风能利用率，改善风轮的启动性能。

本文以一种商业化的H型垂直轴风力发电机为例进行支撑杆的研究，其主要参数如表1所示，垂直轴风轮结构示意图见图2。

表1 垂直轴风力发电机的相关参数

图2 垂直轴风轮结构示意图Fig.2 Sketch of vertical axis wind wheel structure

为了研究支撑杆在不同转速下的受力情况，应对支撑杆的气动特性进行分析。如图3所示，垂直轴风力机运转时，作用在支撑杆上的风速是环境风速v∞与支撑杆运动线速度vg的合成速度，称为相对风速ve。定义α为支撑杆转动的方位角，α从0°到180°为顺风区，风推动支撑杆转动；α从180°到360°为逆风区，风阻碍支撑杆转动。图3分析了支撑杆上一点(此点到O点距离为l)分别在顺风区和逆风区时的速度合成情况。

由图3可得顺风区相对风速ves的计算公式(下标s代表顺风区)：

(4)

式中，ω为支撑杆的旋转角速度。

相对风速ves可以分解为垂直于支撑杆方向的风速ves⊥和平行于支撑杆方向的风速ves‖，即

(5)

图3 作用在支撑杆上的风速合成图Fig.3 Composite diagram of wind velocity acting on a support bar

平行于支撑杆的风不产生对转轴的附加转矩，在分析支撑杆的受力时，仅考虑垂直于支撑杆的风速。用同样的方法可以得到逆风区的相对风速ven与垂直于支撑杆的风速ven⊥(下标n代表逆风区)：

(6)

ven⊥=v∞sinα+ωl

(7)

由式(1)可知，支撑杆受到风的驱动力与垂直于杆的相对速度的平方成正比。对比式(5)和式(6)可知，支撑杆在顺风区的相对速度要比逆风区的小。因此，若支撑杆在顺风区和逆风区对风的阻力系数相等(如圆形支撑杆)，则支撑杆在顺风区产生的驱动力矩要小于在逆风区的阻抗力矩，风轮旋转一周过程中，支撑杆将阻碍风轮运转。针对这种情况，通过增大支撑杆在顺风区受风面的阻力系数，减小逆风区受风面的阻力系数，可以提高支撑杆在顺风区产生的驱动力矩并减小在逆风区产生的阻抗力矩，从而减小支撑杆对风轮运转的阻碍作用，进一步提高风轮的风能利用率。

2 支撑杆截面形状的初步选择

2.1 截面初步选型

支撑杆的截面通常为圆形、矩形等，这类支撑杆在顺风区和逆风区受风面的阻力系数相同，对风轮运转有阻碍作用。根据前面所述，通过增大支撑杆在顺风区受风面的阻力系数，减小逆风区受风面的阻力系数，能够减小支撑杆对风轮运转的阻碍作用。为此初选两种容易制造的V形截面与目前常用的圆形截面进行对比，如图4所示。由式(1)可知，投影面积和阻力系数是影响支撑杆输出力的两个主要因素。本文在保证风速方向上支撑杆投影面积不变即支撑杆截面高度都为48 mm时，分析不同的支撑杆截面形状对风能利用率和自启动性能的影响。

(a)圆形截面 (b)V形内凹圆截面 (c)V形外凸圆截面图4 支撑杆截面形状示意图Fig.4 Sketch of cross section shape of support rod

2.2 支撑杆受力分析

忽略旋转过程中支撑杆之间的流场干扰，以单根V形内凹圆截面支撑杆为例进行分析，计算运转一周过程中，支撑杆在顺风区和逆风区转轴的平均输出转矩与转速之间的关系。由于圆形截面支撑杆和V形外凸圆截面支撑杆的分析过程与V形内凹圆截面支撑杆的分析过程一致，故本文不再给出其详细推导过程，仅给出相应的理论计算结果。V形内凹圆截面支撑杆旋转分析模型如图5所示。

图5 单根V形内凹圆截面支撑杆旋转分析模型示意图Fig.5 Sketch of rotation analysis model of single V-shape inner concave round section support rod

在顺风区，来流风作用在V形支撑杆凹圆面上，受力情况如图6a所示；在逆风区，风作用在该支撑杆斜面上，受力情况如图6b所示。

(a)顺风区受力分析

(b)逆风区受力分析图6 单根V形内凹圆截面支撑杆截面受力分析Fig.6 Stress analysis of single V-shape inner concave cross section support rod

垂直于微元rdθ的风速vs⊥为

vs⊥=(v∞sinα-ωl)sinθ

(8)

式中，θ为支撑杆凹圆面上某点的方位角。

微元上受到的气动力dFs为

(9)

式中，r为支撑杆内凹圆的半径。

微元上受到的气动力dFs可以分解为沿x方向和y方向的两个力，由于截面关于x轴对称，故y方向的力相互抵消，x方向的力产生对转轴的转矩dMs为

dMs=ldFsx

(10)

(11)

其中，β为支撑杆V形面的倾角，如图6中所示，其计算式为

β=arctan(r/S)

(12)

式中，S为支撑杆V形面所在外缘边的长度。

vn⊥=(v∞sinα-ωl)sinβ

(13)

dFn=0.5ρCD(v∞sinαsinβ-ωlsinβ)2dS

(14)

(15)

(16)

用相同的分析方法可以得到V形外凸圆截面5根支撑杆和圆形截面5根支撑杆各自旋转一周时的平均输出转矩。通过式(16)，结合式(4)～式(15)，用MATLAB编制相应程序(支撑杆平均输出转矩理论计算MATLAB编程流程如图7所示)进行分析与计算，得到不同转速下3种截面支撑杆各自的平均输出转矩，如图8所示。图8中，转矩为负表示支撑杆产生的转矩阻碍风轮的运行。

图7 支撑杆平均输出转矩理论计算MATLAB编程流程图Fig.7 MATLAB programming flow chart of theoretical calculation of average ouPSut torque of support rod

1.圆形截面 2.V形外凸圆截面 3.V形内凹圆截面图8 三种截面支撑杆的平均输出转矩理论计算结果Fig.8 Theoretical calculation results of average ouPSut torque of three kinds of section support rods

由图8可知，风轮旋转一周过程中，V形内凹圆截面支撑杆产生的平均转矩最大，且在转速为0时平均转矩大于0，说明有一定的自启动能力。随着转速的增大，平均转矩也随之增大，说明V形内凹圆截面是一种较好的支撑杆截面形状。V形外凸圆截面产生的平均转矩随转速变化不明显。而目前常用的圆形截面支撑杆在旋转过程中始终做负功，降低了风能利用率，无自启动能力。

3 数值模拟验证

图8所示的理论计算值是假设风轮运转时5根支撑杆之间没有流场干扰的情况下获得的，但风轮实际运转过程中，每根支撑杆扫掠气流都会改变附近的流场分布，对相邻支撑杆的气动特性产生影响，这种影响很难用精确的数学模型描述和计算，故采用数值模拟方法分析5根支撑杆在不同转速下的运行情况，以进一步验证上述理论计算的合理性。

3.1 控制方程

通常，风轮运转在较低马赫数下，可假设支撑杆的绕流流动为不可压缩流动。数值计算的控制方程如下[9]。

三维连续性方程为

(17)

三维不可压缩N-S方程为

(18)

式中，u、p分别对应t时刻某点(x, y, z)的分速度和压力；υ为运动黏性系数。

3.2 计算域设定和网格划分

根据表1中的数据，建立组成风轮的5根支撑杆的三维流场模型。考虑到风轮旋转中支撑杆所在位置随时发生变化，其相对速度也发生变化，流场随之不同，故在设置计算域时采用滑动网格，如图9a所示(为清晰表达，图9a为将旋转部分放大的示意图，不代表真实尺寸比例)。根据前人CFD仿真经验[7，9]：入口边界inlet位于矩形左侧，到支撑杆旋转中心的距离为3倍支撑杆长度，为速度边界；出口边界outlet位于矩形右侧，到支撑杆旋转中心的距离为10倍支撑杆长度，为压力边界[10]。其余平面均为壁面(wall)边界。三维流场模型的宽度取2倍支撑杆旋转中心到入口边界之间距离，厚度取10倍支撑杆的直径，旋转域半径为1.2倍支撑杆长度。在划分网格时，综合考虑网格质量和计算量等因素，旋转域选择适应性较高的四面体网格；静止域选择计算容易收敛的六面体网格，由于滑移界面两侧的网格类型不同，因此滑移网格为非正交类界面，旋转域附近网格如图9b所示。考虑网格密度，并进行网格无关性验证，最终此三维流场模型计算域内网格数量设定为1022112。

(a)计算域设定示意图

(b)旋转域附近网格示意图图9 计算域设定及网格划分示意图Fig.9 Sketch of calculation domain setting and mesh division

3.3 仿真条件与结果

采用CFD软件Fluent进行数值模拟。湍流模型采用k-ωSST模型，选择压力速度耦合算法中的SIMPLE格式，动量、湍流脉动动能、湍流脉动动能耗散率都设置为二阶迎风格式(second order upwind)。非定常计算采用的时间步长为0.001 s，根据设定的风轮转速，可计算出旋转一个周期所需的时间步数，计算精度为10-6。通过Fluent的后处理功能，分别获得了不同转速下3种截面支撑杆的平均输出转矩，如图10所示。

1.圆形截面 2.V形外凸圆截面 3.V形内凹圆截面图10 三种截面支撑杆的平均输出转矩仿真结果Fig.10 Simulation results of average ouPSut torque of three kinds of section support rods

对比图8和图10可知，理论分析和数值模拟两种计算方法得出的平均输出转矩结果基本吻合，但仿真结果要略小于理论计算值，原因是支撑杆的尾流影响相邻支撑杆附近的流场分布，使实际作用在相邻支撑杆上的风速略低于理论值。

为了定量研究不同截面支撑杆对风轮风能利用率的影响，以风轮额定转速110 r/min为例，采用数值模拟方法得到不同截面支撑杆的平均输出转矩。在此基础上，由式(3)分别计算出不同截面支撑杆对整个相应风轮的风能利用率，如表2所示，风能利用率为负值表示采用该类型的支撑杆降低了风轮整体的风能利用率。由表2可知，在额定条件下，采用V形内凹圆截面支撑杆的平均输出转矩最大，风能利用率提高最多。采用传统的圆形截面支撑杆产生了阻碍风轮运转的转矩，降低了风能利用率。从表2风能利用率数据中可以看出，若将V形内凹圆截面支撑杆代替圆形截面支撑杆，可使风轮整体的风能利用率提高3.44%。

表2 额定转速下三种截面支撑杆的平均输出转矩及风能利用率

4 结论

本文研究了垂直轴风轮阻力型支撑杆的气动特性，重点分析了一种V形内凹圆截面支撑杆的受力情况。理论对比了圆形截面、V形内凹圆截面和V形外凸圆截面支撑杆的平均输出转矩，获得了一种具有自启动能力且平均输出转矩较大的支撑杆截面形状——V形内凹圆截面。通过数值模拟进一步验证了风轮在额定工作条件下，V形内凹圆截面的支撑杆可以改善垂直轴风轮的自启动能力，并能使风能利用率提高3.44%。

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(编辑 苏卫国)

Research on Resistance Type Support Rods of Vertical Axis Wind Wheels

ZHANG Lijun ZHAO Xinhui MA Dongchen MI Yuxia WANG Hanxiang LIU Yanxin
College of Mechanical and Electronic Engineering,China University of Petroleum(East China),Qingdao,Shandong,266580

In order to study the influences of resistance type support rods on the self-starting capabilities and wind energy utilizations of vertical axis wind wheels, the aerodynamic characteristics of resistance type support rods were analyzed and the relative velocity distributions in downwind and upwind zones were obtained. Then the average ouPSut torques of the circular cross-sections, V-shaped convex cross-sections and V-shaped concave circular cross-sections were compared theoretically respectively , which shows that the vertical axis wind wheels that use the resistance type support rods with the V-shaped concave circular cross-sections have the self-starting capabilities and high wind energy utilizations. In order to further verify the above results, the average ouPSut torques of the circular cross-sections, V-shaped convex cross-sections and V-shaped concave circular cross-sections in the different speeds were calculated by the numerical simulation method respectively. The simulation results show that the supporting rods which use the V-shaped concave circular sections may improve the self-starting capabilities of vertical axis wind wheels compared with the traditional circular cross-sections, and the wind energy utilizations are increased by 3.44%, which are consistent with the theoretical analysis results.

vertical axis wind wheel； resistance type support rod； aerodynamic characteristics； V-shaped cross-section； numerical simulation

2016-07-22

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(17CX05021,15CX08007A)

TK83

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.010

张立军，男，1977年生。中国石油大学(华东)机电工程学院教授。主要研究方向为可再生能源利用。发表论文20余篇。E-mail:zlj-2@163.com。赵昕辉，男，1993年生。中国石油大学(华东)机电工程学院硕士研究生。马东辰，男，1993年生。中国石油大学(华东)机电工程学院硕士研究生。米玉霞，女，1994年生。中国石油大学(华东)机电工程学院硕士研究生。王旱祥，男，1967年生。中国石油大学(华东)机电工程学院教授。刘延鑫，1985年生。中国石油大学(华东)机电工程学院博士后研究人员。