加权Fock空间上的Bergman投影及其应用

俞佳萍， 朱 燕， 吕小芬

(湖州师范学院 理学院， 浙江 湖州 313000)



加权Fock空间上的Bergman投影及其应用

俞佳萍， 朱 燕， 吕小芬

(湖州师范学院 理学院， 浙江 湖州 313000)

给定1≤p≤∞,通过Bergman核函数估计得到了Bergman投影在加权Fock空间上的有界性.同时作为应用,进一步获得加权Fock空间的复插值定理.

加权Fock空间；Bergman投影； 复插值定理

MSC 2010:47B38

0 引 言

设v是复平面C上的Borel测度,若存在常数M>0使得对任意z∈C和r>0都有：

1 Bergman投影的有界性

(1) 当p=1时,结合Fubini定理和引理1,有：

(2) 当p=∞时,由引理1可知：

(3) 当1

2 应 用

复插值理论是函数空间理论中的基本定理之一[10],其具体定义如下：

定义1 设X1,X2都是相溶Banach空间.若存在Banach空间X使得

X1∩X2⊂X⊂X1+X2,

则称X是X1,X2的intermediate空间.进一步地,对X1+X2上的任意线性映射T,如果T:Xi→Xi有界,i=1,2, 必有T:X→X有界,则称X是X1,X2的插值空间,记作：

(i) 对任意z∈C,总有F(z,θ)=f(z).

由推论1和(i)得：

其中：

同理,当Reξ=1时,由(iii)可知：

证毕.

[2]MARCON,MASSANEDAX,ORTEGA-CERDAJ.Interpolatingandsamplingsequencesforentirefunctions[J].GeomFunctAnal,2003,13(4):862-914.

[3]MARZOJ,ORTEGA-CERDAJ.PointwiseestimatesfortheBergmankerneloftheweightedFockspace[J].JGeomAnal,2009,19:890-910.

[4]OLIVERR,PASCUASD.ToeplitzoperatorsondoublingFockspaces[J].JMathAnalAppl,2016,435(2):1 426-1 457.

[5]ZHUKH.AnalysisonFockSpaces[M].NewYork:Springer,2012.

[6]CHOHR,ZHUKH.Fock-SobolevspacesandtheirCarlesonmeasures[J].JFunctAnal,2012,263(8):2 483-2 506.

[7]WANGXF,CAOGF,XIAJ.ToeplitzoperatorsonFock-Sobolevspaceswithpositivemeasuresymbols[J].SciChinaMath,2014,57(7):1 443-1 462.

[8]SCHNEIDER G,SCHNEIDER K.Generalized Hankel operators on the Fock space[J].Math Nachr,2009,282(12):1 811-1 826.

[9]SCHNEIDER G,SCHNEIDER K.Generalized Hankel operators on the Fock space II[J].Math Nachr,2011,284(14～15):1 967-1 984.

[10]ZHU K H.Operator Theory in Function Spaces[M].New York:Amer Mathematical Society,2007.

MSC 2010:47B38

[责任编辑 高俊娥]

Bergman Projections on Weighted Fock Spaces with Application

YU Jiaping, ZHU Yan, LYU Xiaofen

(School of Science, Huzhou University, Huzhou 313000, China)

Given 1≤p≤∞,westudytheboundednessofBergmanprojectionsonweightedFockspaces.Asanapplication,weobtainthebasictheoryofcomplexinterpolationonthesespaces.

weighted Fock spaces; Bergman projections; complex interpolation

2016-12-13 基金项目:国家自然科学基金项目(11601149);浙江省自然科学基金项目(LY15A010014);湖州师范学院“大学生创新创业计划”项目(2016-98). 通信作者:吕小芬,副教授，研究方向：函数空间与算子理论.E-mail:lvxf@zjhu.edu.cn

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1009-1734(2017)04-0005-03