基于Fourier变换的图像旋转角度检测方法

任建存 赵鹤

（1.海军航空工程学院控制工程系烟台264001）（2.93787部队北京100076）

基于Fourier变换的图像旋转角度检测方法

任建存1赵鹤2

（1.海军航空工程学院控制工程系烟台264001）（2.93787部队北京100076）

依据傅里叶变换和傅里叶频谱的性质，提出一种检测两幅图像间旋转角度的新方法。通过傅里叶频谱确定图像的主方向进而求得图像之间的旋转角度。实验表明论文方法能够很好地检测图像间的旋转角度。该方法简单可行，适应性好，有待进一步研究。

傅里叶变换；傅里叶频谱；主方向；旋转角度

Class NumberTN94

1 引言

图像配准［1］是将两幅或两幅以上同一场景而拍摄时间不同、视场不同或成像模式不同的图像进行几何上的对齐。图像配准可以消除待配准图像和参考图像之间在几何上的差异，如平移、旋转、缩放。许多领域的发展得益于不断进步的图像配准技术［2］，如医学图像处理、遥感图像处理和计算机视觉等。当前的图像配准方法［3～4］可分为：基于图像灰度的方法，如互信息；基于快速傅里叶变换［5］的方法；基于图像特征［6～7］的方法，如特征点、边缘等。

本文利用快速傅里叶变换，提出了一种新的检测两幅图像间旋转角度的方法，不同于Fourier-Mellin方法［8］检测图像间旋转角度的原理，本文依据的是二维傅里叶变换对图像方向的敏感性［9］以快速获取图像之间的旋转角度。

2 理论

首先给出应用快速傅里叶变换检测两幅图像旋转角度的原理。

2.1 二维离散傅里叶变换

设f(x，y)为输入的空间域图像，图像大小为M×N，F(u，v)为输出的频率域图像，二维离散傅里叶变换［10］定义为

将其表示为相位谱ϕ和功率谱P的形式：

Re[·]和Im[·]分别表示取函数的实部和虚部的运算。

实际中，依据傅里叶频谱的周期性和平移性，通常将傅里叶频谱的原点从() 0，0平移至() M/2，N/2，以() M/2，N/2为原点截取大小为M×N的区间，得到一个低频分量位于中心的图像频谱图。

2.2 图像的傅里叶频谱分析

按照图像空间域和频率域的对应关系，频谱图的中心亮度部分对应整幅图像的低频能量，而亮的直线反映的则是整幅图像的主要纹理方向。

依据Fourier变换移频性质，当图像发生旋转时，即f1(x，y)=f(x，y)ej(mx+ny)，其对应的Fourier变换为：F1(u，v)=F(u-m，v-n)，其功率谱P(u，v)也将发生变换。因此，Fourier变换对于旋转敏感。如图1所示：可以看出频谱图中两条过中心的直线，其所指示的方向即是原始图像的主要纹理方向。

将图1中的图像顺时针旋转20°，其图像及傅里叶频谱如图2所示。

由图1和图2可以清晰地看出傅里叶变换对于旋转敏感，空间域中的图像旋转会直接反映在傅里叶频谱图中，所以可以通过在傅里叶频率谱中检测旋转角度来确定空间域中图像的旋转角度。

2.3 旋转角度检测

在图1中，图像经过傅里叶变换后会得到一条或多条明亮的直线，本文将频谱图中亮度叠加值最大的一条直线的方向确定为图像的主方向，进而可以得出两幅图像之间的旋转角度。

2.3.1 图像主方向确定

以频谱图的中心（M/2，N/2）为原点，以min（M/2，N/2）为半径R，以此确定一个圆形区域，如图3。

图中有向线段为半径线段。假设水平方向向右的半径对应的角度为0°，过原点的半径对应的角度记为θ'，θ'∈[-π，π]，叠加圆形区域内过此半径的像素点的像素值，最大的叠加结果所对应的半径的方向确定为图像的主方向。

实际中，需要将角度离散化处理，将π等间隔采样，最终图像主方向的精度完全取决于采样间隔的大小。

另外，假设角度为θ'的半径r(0≤r≤R)，其映射到图像中的坐标为(x，y)：

因为x和y不一定是整数，所以坐标点(x，y)即点(r，θ')的像素值采用双线性插值处理。

2.3.2 确立两幅图像的旋转角度

当确立两幅图像的主方向θ1，θ2之后，即可确定两幅图像之间的旋转角度θ：

3 实验结果分析

为了验证新方法的有效性，在Intel Core 2.00GHz、内存2.0GB的计算机上利用Matlab7.9进行了实验验证，角度的采样间隔选择720，即角度分辨率为0.25°。

实验1：仅存在旋转的两幅图像

实验1中原始图像的主方向检测为0.25°，旋转之后的图像主方向为30°。

实验2：存在平移、缩放以及旋转的两幅图像

实验2中上图的主方向检测为0°，下图的主方向检测为-12.75°。

本文方法检测结果的精度完全取决于采样频率，本实验中的角度分辨率为0.25°，从表1实验1的结果中可以看出其检测精度要高于Fourier-Mellin方法。在实际中，可以根据实际需要选择合适的角度采样频率。从实验2的结果中可以看出，在Fourier-Mellin方法失效的情况下，本文方法依旧能够很好地检测出两幅图像之间的旋转角度。

表1Fourier-Mellin方法和本文方法的比较

4 结语

本文依据傅里叶变换及其频谱性质提出了一种新的检测图像间旋转角度的方法。本方法放宽了对两幅图像缩放比例以及平移量的要求，当Fourier-Mellin失效时，本方法依旧能够较好检测出两幅图像之间存在的旋转角度，但是本方法在确定主方向时容易产生混淆，进而导致检测的旋转角度存在错误，下一步工作便是如何更好地依据频谱图描述图像的主方向。

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［10］贾格.图像实时复原技术的研究与应用［D］.成都：中国科学院研究生院（光电技术研究所），2016.

Image Rotation Angle Detection Method Based on Fourier Transform

REN Jiancun1ZHAO He2
（1.Control Engineering Department，Navy Aeronautical Engineering University，Yantai264001）（2.No.93787 Troops of PLA，Beijing100076）

Based on the nature of the Fourier transform and Fourier spectrum，a new method is proposed for detecting between the rotation angle between the two images.By determining the main direction of the image obtained by Fourier spectrum，the angle of rotation between images is detected.The experimental results show that this method can detect the rotation angle images.This method is simple，feasible and adaptable.It needs further research.

Fourier transform，Fourier spectrum，main direction，angle of rotation

TN94

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.06.018

2016年12月9日，

2017年1月29日

任建存，男，博士，教授，研究方向：制导与控制。赵鹤，男，助理工程师，研究方向：图像处理。