对地攻击飞行器脱靶量及误差计算方法研究

赵志敏 于峰

（91550部队大连116023）

对地攻击飞行器脱靶量及误差计算方法研究

赵志敏 于峰

（91550部队大连116023）

脱靶量是对地攻击飞行器试验中需要获取的重要参数，直接影响命中精度的评定结果。针对飞行器攻击地面目标的情况，给出了利用落点坐标计算弹道法平面内的脱靶量的计算方法，分析了导致脱靶量测量误差的因素及其对脱靶量的影响，给出了脱靶量误差和精度的计算方法。算例表明计算和分析方法正确，可以用于脱靶量的计算和误差分析。根据计算和分析方法，指出了对于命中精度的考核，靶区建设需考虑的重点。

脱靶量；精度；计算方法

Class NumberTJ760.6

1 引言

落点精度是对地攻击飞行器的重要战术技术指标。对于精度指标的考核与评定，需要进行飞行试验，获取脱靶量，据此进行分析评定［1～2］。由于脱靶量中包含了测量误差的成分，因此评出的精度结果中也包含了测量误差的成分。随着飞行器精度指标的提高，脱靶量的测量精度对评定结果的影响也逐渐凸显。因此在脱靶量的测量中，需要对测量误差的影响进行分析。

试验中的脱靶量通过对遥测、外测等直接测量结果进行计算得到。文献［3～8］等研究了脱靶量测量的方法，如光学测量、GPS测量、无线电测量等，文献［9～10］等研究了基于遥测等数据的估算方法，而对误差因素对脱靶量的影响以及测量误差与精度的计算方法少有论及。

2 脱靶量计算方法

考虑一种对地攻击飞行器，该飞行器的精度指标以CEP的形式给出，定义于垂直于弹道的法平面内。为对命中精度指标进行考核，进行飞行试验。试验中飞行器向一坡面进行射击。通过测量落点的位置，获取飞行器的脱靶量。

飞行器落点坐标由实地测量得到，通常以空间大地直角坐标（X、Y、Z）或大地坐标（λ，B，H）的形式给出，两种坐标可以准确地相互换算。弹道上某点处的法平面即为过该点且垂直于该点处弹道切线方向（即速度方向）的平面。对于弹道上位置确定的点，该点处的切线方向可以由相对于北向的大地方位角A（从真北顺时针转为正）和相对于水平面的俯仰角η（在水平面以上为正，以下为负）所确定，如图1所示，图中Ob为目标点，M为落点。

脱靶量计算的实质，是求出目标点到落点的矢量在过目标点的弹道法平面上的分量。

首先建立靶点坐标系：原点Ob位于目标点，Obxb与速度方向相同，Obyb在过Ob点的弹道法平面内向上，Obzb在弹道法平面和水平面的交线上，与Obxb、Obyb成右手直角坐标系，见图1。

设目标点到落点的矢量r⇀在Obxb、Obzb、Obyb上的分量分别为r1、r2、r3，则弹道法平面上的脱靶量

记Obxb、Obyb、Obzb方向的单位矢量分别为，目标点Ob和落点M在空间大地直角坐标系的坐标分别为(X0，Y0，Z0)、(XM，YM，ZM)，大地坐标分别为(λ0，B0，H0)、(λM，BM，HM)。这里给出基于空间大地直角坐标的计算和基于大地坐标的计算两种计算方法，两种方法的计算结果可以互相校验。

2.1 基于空间大地直角坐标的计算

为计算脱靶矢量在弹道法平面内的分量，需要计算弹道切线方向单位矢量n⇀在空间大地直角坐标系内的分量。为此，计算空间大地直角坐标系到靶点坐标系的坐标变换。两个坐标系的位置关系见图2。

将空间大地直角坐标系OXYZ绕OZ轴旋转λ0，再绕OY轴旋转-B0，然后绕OX轴旋转-A，最后绕OY轴旋转η得到OX′Y′Z′。则OX′Y′Z′到OXYZ的坐标变换为

式中

根据位置关系可知，此时OZ′与Obxb平行，为弹道切线方向；OY′与Obzb平行，OX′与Obyb平行。从而

脱靶量矢量

因此脱靶量在n⇀1、n⇀2、n⇀3上的分量分别为

将r2、r3代入式（1）即可计算出弹道法平面内的脱靶量rb。

2.2 基于大地坐标的计算

本方法直接利用目标点和落点的大地坐标进行计算。设Obxnynzn为原点位于靶心的北天东坐标系，Obxn在水平面内指向北向，Obyn垂直于水平面向上，Obzn在水平面内指向东向。脱靶量矢量

式中，h=Hm-H0为落点和目标点的高程差，s为从目标点到落点的大地线长，C为目标点到落点的大地方位角。s和C可以通过大地解算得到，解算方法有白塞尔公式、韦森特公式［4］等。

将Obxnynzn绕Obyn旋转-A，再绕Obzn旋转η，与Obxbybzb重合，则Obxnynzn到Obxbybzb的坐标变换为

3 脱靶量测量误差分析

从上一章的分析可见，影响脱靶量精度的因素主要有落点的位置（三个分量）、A和η。

从目标点到落点的大地线长s和方位角C由目标点和落点的大地坐标计算得到，其精度由落点的位置精度所决定。落点坐标一般由卫星定位设备、全站仪等测得。定位设备本身的精度较高，采用适当的测量方法，可以达到很高的精度，比如某型全站仪在有定位定向信息的情况下，能够达到毫米级的测距精度，设备测量误差基本可以忽略。落点的位置误差主要来自于点位的选取。这是因为，试验中“落点”处不是一个点，而是一个不规则的弹坑，坑的深度、形貌受地形、地质、着靶角度、飞行器特性等影响。在弹坑里选取“落点”一般由人工根据分析、推断来确定，这就引入了误差。

A和η的获取有遥测和外测两种方式。遥测方式：飞行器在飞行中记录飞行状态参数，通过遥测由地面设备接收，经处理得到相关参数。外测方式又有图像折算法［6］、外弹道折算法［8］等。图像折算法是通过判读分析布设于目标点附近的高速视频录取设备记录的图像，折算出A和η。外弹道折算法是对外测弹道进行处理，依弹道趋势，将弹道延伸至落点，由弹道参数解算出A和η。A和η获取的方式不同，误差机理和量值也不同。

可见，对于靶区建设而言，如果仅从考核落点精度考虑，只需在靶区设定目标点，试验后测量得到落点的位置坐标，再通过外测或遥测获取飞行器到达落点时的弹道方位角和弹道仰角即可计算出脱靶量。

为提高落点点位选取的精度，应综合考虑弹道、弹头触地过程、战斗部工作特性、落点地质条件等因素，合理确定。对于多发连射试验，如果有可能，应避免目标点重合，以防止弹坑交叠，增大选点的误差。

下面分析脱靶量对误差源的敏度。由式（1）、（8）可以得到

以上各式中A-C是攻击方向与脱靶矢量在水平面投影的夹角。将各参数代入，即可计算得到各误差因素对脱靶量的影响。

从式（9）～（13）可见，每一个误差因素的敏度都是随其他因素而变化的。

设rb、A、η、C、s、h的误差分别为Δrb、ΔA、Δη、ΔC、Δs、Δh，根据误差传递公式［11］，脱靶量的误差：

如果rb、A、η、C、s、h的测量精度（以标准差σ表示）分别为σrb、σA、ση、σC、σs、σh，根据误差传递公式［11］，脱靶量的测量精度

上式中认为各因素之间是独立不相关的。

4 算例

假设目标点坐标(λ0，B0，H0)为（130°，30°，30m），落点坐标(λM，BM，HM)为（130.00002°，30.00004°，32m），弹道方位角A=20°，弹道仰角η=-10°。脱靶量计算结果见表1。

表1 脱靶量计算结果（m）

可见两种计算方法的计算结果是相同的。脱靶量对各因素的敏度：

由于A和C的误差对攻击方向与脱靶矢量在水平面投影的夹角A-C的影响是相同的，符号相反，因此敏度量值的绝对值相等，符号相反。

5 结语

本文给出了根据落点位置计算攻击固定目标情形的脱靶量的两种计算方法，通过计算各误差因素的敏度，分析了各因素误差对脱靶量测量精度的影响。算例表明，计算方法正确可行，而且两种方法能够互相校验。

从前文可以看到，如果仅从考核落点精度考虑，只需在靶区设定一个目标点，试验后测量得到落点的位置坐标，再通过外测或遥测获取飞行器到达落点时的弹道方位角和弹道仰角即可计算出脱靶量。因此靶区的建设需要重点考虑确保落点位置、弹道方位角和弹道仰角的测量精度，以保证脱靶量的测量精度。对于多发连射试验，应尽量避免目标点重合，以防止弹坑交叠增大选点的误差。

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Research on Miss Distance and Error of Flight Vehicle Attack on Ground Point

ZHAO Zhimin YU Feng
（No.91550 Troops of PLA，Dalian116023）

A calculation method was proposed for flight vehicle attack on fixed point that miss distance in trajectory normal plane was calculated with landing point coordinates.Influence factors on miss distance measuring method were analyzed as well as the miss distance.Furthermore，the calculation methods of accuracy and miss distance error were proposed.The case results verified the methods.Therefore the methods could be applied in calculation method of miss distance and error analysis。

miss distance，accuracy，calculation method

TJ760.6

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.06.005

2016年12月1日，

2017年1月23日

赵志敏，男，硕士，高级工程师，研究方向：武器系统总体技术。于峰，男，硕士，高级工程师，研究方向：试验

总体技术。