基于复杂网络的防空体系作战单元重要度评估方法

魏守山 肖海

（96319部队普宁515347）

基于复杂网络的防空体系作战单元重要度评估方法

魏守山 肖海

（96319部队普宁515347）

网络化防空体系中作战单元重要度评估是打击防空体系时进行目标选择的重要支撑。基于网络化防空体系的结构特点，构建了防空体系的抽象化网络拓扑结构，在选取合理的评价指标的基础上，基于复杂网络理论建立了防空体系中作战单元重要度评估模型。实例分析结果验证了文中方法的合理性和有效性。

防空体系；作战单元；目标选择；重要度评估；复杂网络

Class NumberTP391.9

1 引言

在信息化条件下进攻防空要地的作战中，借助高效的信息网络，将广泛分布于战场的各种节点实现有效连接，体系内任何两个节点之间均可以根据需要建立联系，各种联系纵横交错，逐步形成网络化防空体系，防空体系内各作战节点相互协同，共同完成要地的防御［1～2］。因此要实现对要地的打击，就需要瓦解防空体系的防御，此时明确防空体系中各作战节点的重要程度有助于确定目标的打击次序，以便指挥员迅速、正确地做出正确的决策，以取得最佳的打击效果。

网络化防空体系中作战节点的重要度评估需考虑多种复杂的因素，对如何快速准确地获得作战节点的重要度排序提出了更高的要求。目前较为常用的评估方法主要有层次分析法、模糊综合评判法及基于复杂理论的方法等［3］。基于复杂理论的方法主要是基于真实复杂系统网络建立拓扑抽象结构，以此为基础根据相应的指标分析获得对网络中节点重要度的量化评估［4～5］。

总体而言，基于复杂网络的评估方法能使目标的各个特征因素以及不同时间片的同一特征因素相互修正，克服了由于专家系统的评估所造成的不确定性和主观性，且形象直观。但其指标的选取较为笼统，且无法处理多个指标之间的有效性和合理性。因此，本文对多个指标进行了综合处理，给出一个既能反映社会价值又能体现个体价值的综合指标，进而基于此对防空体系中作战单元的重要度进行评估，并通过仿真实验验证了文中方法的合理性和有效性。

2 防空体系网络拓扑结构建模

2.1 节点的抽象

防空体系由预警探测系统、指挥引导系统、火力打击系统以及电子对抗系统等组成［6～7］，这些系统分工协作，相互配合，共同实现保卫防空要地的任务。根据复杂网络的观点，这些相互联系相互配合的防空作战单元可用网络表示，形如图1所示。

图1 中所示不同类型的节点表示不同的作战单元，根据其在作战过程中所起的作用，在此将其分为决策类节点、感知类节点、行动类节点三类［8～9］，其基本内涵如表1所示。

表1 网络节点的基本内涵

2.2 边的抽象

图1所示的网络同样可用有向图G=（V，E）表示，V表示节点，代表防空网络中的各个作战单元，E表示节点之间的有向边，不仅描述了节点之间的指挥、配属、协调、协作等关系，还代表了机动灵活的交叉指挥和越级指挥等关系。根据这种关系的有无可确定连接边的存在，可构建有向图的邻接矩阵A=[aij]，其中：

3 防空体系网络评价指标选取

获得邻接矩阵之后，可以有效构建防空体系网

其中，ki表示节点i的度。

(1990-全国中学生数学联赛加试-第三题) 某市有n所中学，第i所中学派出Ci名代表(1≤Ci≤39,1≤i≤n)来到体育馆观看球赛，全部学生总数为看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能够保证全部学生都能坐下? (答案：最少要安排12横排才能保证全部学生都能坐下.)

2）节点的聚类系数Ci

节点的聚类系数Ci描述了节点之间的协调能力以及动态重组的能力，聚类系数越大，表明网络节点越重要。通常用表示如下：

其中，Ei表示节点i的邻接节点之间的连接边数，ki表示节点i的度。

3）谱半径ρ

在体系作战过程中，一条完整的作战链路是从感知类节点获得战场情报后，经由决策类节点做出决策，给出作战目标，然后交由行动类节点实施。这是一个最基本的OODA作战环，在作战过程中，只有最基本的OODA作战环仍存在，作战才能继续进行。最基本的OODA作战环的个数用网络邻接矩阵的谱半径ρ来衡量，可表示为

上述不同指标对节点重要性的度量结果存在着一定的差别。节点的平均度和聚类系数反映了网络节点的个体价值，节点的谱半径大小反映了网络节点的社会价值，而节点的重要度与两者均有关联，是个体价值和社会价值在整个网络中的综合体现，任意一个单独的指标进行评价后获得的结果都有可能以偏概全，因此，本文将上述三个指标进行线性综合，获得最终的评价指标DI，表示如下：络的拓扑结构。在此基础上，需选取合适的指标对防空体系网络进行评价。下面给出几个常用的评价指标［10～12］：

1）节点的平均度Gi

节点的平均度是复杂网络的普适性度量指标，其意义为连接节点的边数相对于节点数的平均值，表示节点的与周围节点的静态联系，节点的平均度越大，表明该节点越重要。

其中，ρ*i表示去除节点i后网络的谱半径。ω1+ω2+ω3=1，其值可通过综合评判给出。

评价指标给出后，为进一步获得网络节点的重要度排序结果，一般采取攻击复杂体系网络节点的方式对作战体系展开攻击实验，依次不重复地移除网络中的节点和与之相连的所有边，按照指标的度量结果确定网络的受损程度，并据此给出节点重要程度排序。

综上所述，可得出基于复杂网络评估防空体系中作战单元的重要度的基本流程如图2所示。

4 重要度评估模型构建

为验证指标和评估方法的有效性，下面基于某假想防空要地的防空体系进行实例分析：假定需打击某防空体系，其基本配置为：指挥所为A1、A2，通信设施数量为B1、B2，雷达为C1、C2、C3，无人机为D1、D2，防空反导阵地为E1、E2、E3，防空高炮为F1、F2、F3。首先构建信息化作战模式下的防空体系网络拓扑结构，在此基础上，根据上述的方法先给出防空体系网络的邻接矩阵A如表2所示。

表2 信息化作战模式下防空体系网络邻接矩阵A

根据邻接矩阵构建防空体系网络的拓扑结构如图3所示。

根据式（5）的指标DI进行攻击实验，采取随机不重复的方式攻击网络中的节点，可得到节点失效后防空体系网络效能的整体下降程度，下降的程度越大，节点的重要度越高。假定个体价值与社会价值权重相当，即取ω1=0.25，ω2=0.25，ω3=0.5，则可得到综合指标评价结果如图4所示。

根据图3中综合指标DI给出的节点重要度排序，并综合考虑指挥隶属关系和武器的先进程度和有效性，可得到防空体系网络中作战节点的重要度排序为：指挥所A1、A2重要度最高，通信设施数量B1、B2次之，雷达C1、C2、C3的，无人机D1、D2重要度第四，防空反导阵地E1、E2、E3第五，防空高炮F1、F2、F3第六。从图3中不同指标给出的节点重要度结果来看，依据本文给出的综合指标DI得到的结果更符合实际情形。

5 结语

作战单元重要度评估是打击网络化防空体系的重要工作之一，快速有效地给出重要度评估结果将有利于高效地达成作战目标。考虑到网络化防空体系的结构特性，本文基于复杂网络理论构建了网络化防空体系的复杂网络拓扑结构，并选取合理的综合指标DI对防空体系中的作战单元的重要度进行了评估。算例结果表明，本文的方法合理有效，为目标打击选择提供了合理的决策依据。

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Importance Evaluation Approach of Combat Units in Air Defense System Based on Abstracted Network

WEI Shoushan XIAO Hai
（No.96319 Troops of PLA，Puning515347）

The importance evaluation of combat units is an important support for the target selection in attacking the networked air defense system.Based on the structure characteristics of the networked air defense system，the abstracted network topology is constructed，and on the basis of the reasonable evaluation indexes，the evaluation model of combat units in the networked air defense system is established based on the complex network theory.The example results show that the method proposed above is reasonable and effective.

air defense system，combat units，target selection，importance evaluation，abstracted network

TP391.9

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.06.004

2016年12月7日，

2017年1月17日

魏守山，男，硕士研究生，研究方向：军事运筹学。肖海，男，硕士研究生，研究方向：军事运筹学。