由一道高考模拟题探究圆锥曲线恒成立问题

山东省聊城大学数学科学学院 (252000) 孙海玲 于兴江

由一道高考模拟题探究圆锥曲线恒成立问题

山东省聊城大学数学科学学院 (252000)
孙海玲 于兴江

2016年黑龙江理科高考模拟题20题是一道椭圆与直线相交的综合问题，考察这种题型，考生需熟练掌握直线与圆锥曲线的基本计算方法.笔者以此题为例，对这类恒成立问题进行探究，推广出一般性的结论.

1 原题呈现

(1)求椭圆C的方程；

2 探究推广

圆锥曲线问题是历年高考数学中的必考题型，笔者对上题中两交点与直线的距离进行思考，探究一般圆锥曲线上是否也存在恒成立问题，现给出结论.

图1

图2

dA·|PB|-dB·|PA|=0.

图3

3 结束语

在数学解题中，让学生不断思考，体会思维的过程是很重要的.笔者从一道椭圆的高考模拟题入手，进而探究推广到一般圆锥曲线上，不断培养思维的创造性.考生在解数学题时，也应该树立全方位审视问题的观念，培养良好的数学思维品质.

[1]张全合,何苗.对2015年山东理科第20题的拓广探究[J].中学数学研究(江西)，2016(5).