均质黏土滑坡的运动特性研究

储 浩，孙树林,2，张 磊，丁 伟

均质黏土滑坡的运动特性研究

储 浩1，孙树林1,2，张 磊1，丁 伟1

（1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100；2.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098）

为研究均质黏土滑坡的运动特性，根据黏土滑坡特性定义圆弧形滑动面为最危险滑移面，基于质心法的运动假设，建立失稳后滑坡的物理运动模型，依据滑坡运动过程中功能转换关系，推导出滑坡滑动距离的预测公式，通过计算获取其运动加速度、速度、滑动距离等动力学参数，并将该方法计算得到的结果与雪橇模型结果对比。结果表明：均质黏土滑坡运动加速度在极短的时间内达到最大，而后逐渐降低；滑坡的运动速度在最初阶段增加较快，此后逐渐减小直至滑坡停止；该方法得到的最终水平滑动距离与雪橇模型计算结果基本一致，相对误差较小，仅为1.2 %。关键词：滑坡；均质黏土滑坡；圆弧滑动；能量守恒

滑坡是一种常见的地质灾害，中国是亚洲乃至世界上滑坡灾害最为严重的地区之一，严重的滑坡灾害不仅给当地居民的生命财产造成极大损失，也严重影响铁路、公路、水运及水电站等基础设施的安全运营[1-3]。在滑坡稳定性分析研究方面，国内外学者做了大量研究工作，形成诸多科学分析理论和方法[4-6]。但由于滑坡灾变的复杂性、作用因素的随机性、可变性和不确定性[7]，滑坡失稳后的运动特征研究广受限制，滑坡预测的研究尚存诸多问题。许多学者基于滑坡体质心运动和能量转换的方法对失稳后滑坡的运动规律展开研究[8-10]。然而这些研究并未深入考虑每一微小时间段内滑坡功能转换关系，也忽略了对某一不确定阶段滑面坡角的准确计算，故其只能应用于滑坡运动的整体过程的分析。对于滑坡防灾减灾工作，预测潜在滑坡的危害范围是亟待解决的关键性问题，准确快捷地计算滑坡体每一运动阶段的速度和滑动距离对于灾害评估与规避具有重要意义。为此，本文以均质黏土滑坡为研究对象，选取圆弧形滑动面为最危险滑移面，基于质心法的运动假设，建立失稳后滑坡的物理运动模型，从而进行黏土滑坡的运动速度、滑动距离的预测，为滑坡灾害的危险评估和科学减灾提供理论支持。

1 滑坡运动物理模型的建立

Heim于1932年提出“雪橇模型”来解释滑坡运动过程中的功能转换关系，该模型基于能量线的概念来计算滑坡速度和滑动距离[11]。雪橇模型简单合理，但只是粗略地考虑滑坡体整个滑动过程中的能量守恒，并未对每一微小阶段间的功能转换情况深入研究。本文建立的运动模型在“雪橇模型”的基础上，考虑圆弧形滑动面上的质心运动方程，对每一微小滑动阶段进行功能转换关系分析。将每一阶段的滑动距离进行叠加，直至滑坡运动停止，最终得到均质黏土滑坡的滑动总距离。

考虑二维平面问题，对潜在的黏土滑坡进行稳定性分析，确定其最危险滑移面分布。图1所示为运动分析的雪橇模型，假定滑坡运动期间所有的能量损失均起因于摩擦做功，能量线代表着滑坡运动过程的动能与势能之和，动能由能量线与运动块体重心间的高差表示。

图1 滑坡运动的雪橇模型Fig.1 Sled model of landslide

根据极限平衡原理，建立公式：

式中，at为t时刻滑坡体的运动加速度；αt为t时刻滑坡质心所在圆弧面的切线坡角；ƒt为t时刻的摩擦力，由公式（2）所确定。

滑坡体沿着滑动面运动，其与滑动面之间的滑动摩擦力为：

式中，φt为滑坡体与滑动面之间的动摩擦角，假定滑坡体在任意时刻与滑动面间的动摩擦角不变，即都为φ。

对滑坡在t～t+Δt时段分析，t时刻速度为vt，加速度at可由（1）式计算，即：

当时间间隔Δt很小，则可以事先假设在t～t+Δt时段内，滑坡的运动加速度不变，即t+Δt时刻滑坡体的速度为：

t～t+Δt时段内，滑坡运动过程的势能变化为：

同时因摩擦力做功造成的能量损失表达式如下：

根据t～t+Δt时段内，滑坡运动过程能量守恒，即：

将(5)式和(6)式代入(7)式中，可求出Δx，即：

图2展示了t～t+Δt时段内质点在圆弧面上运动的几何关系，O为圆弧的圆心，B点为t时刻质点所在的位置，C点为t+Δt时刻质点所在的位置，BE长为Δx，EC长为Δh。

图2 t～t+Δt时段内质点运动几何关系图Fig.2 Geometric diagram of mass point in t～t+Δt

由图2可得：

整理（10）式，可得Δh与Δx关系如下：

将(4)式与(11)式代入(8)式，即可求出t～t+Δt时段内滑坡滑移的水平距离Δx和垂直距离Δh。

得到水平距离Δx之后，t+Δt时刻圆弧面切线坡角可由下式求得：

同时，由图2几何关系可知，圆弧面切线坡角的变化与圆心角的变化同步，即在t～t+Δt时段内，圆心角的变化关系如下式：

进而，t～t+Δt时段内，滑坡运动的弧长，即滑距为：

以上表达式可以计算一个时间步长Δt内滑坡运动的速度、滑动距离等动力学参数，并且由（12）式可计算出t+Δt时刻滑坡体所在位置的圆弧面切线坡角，从而进入下一个时间步的计算，依据（1）式确定出下一时间步的加速度。当αt等于0时，可以计算滑坡体滑出圆弧滑面时的速度。以此计算，直到滑坡体速度为0，则运动停止，每一时间步的Δs累计相加，即为该滑坡运动总的滑距。

2 案例分析

2.1 滑坡模型

以某高速公路旁黏土滑坡为例，图3为该边坡滑移面示意图。A-B-C-D-A为滑坡体，A-D-C为最危险滑移面，C-E为边坡旁高速公路。假定土质均匀，最危险圆弧形滑移面半径为R=100 m，土体容重γ =17.5 kN/m3，内聚力c =63 kPa，假定滑动摩擦角φ=21☒，运动加速度取g =9.8 m/s2。

图3 边坡滑移面示意图Fig.3 Slip surface of slope

2.2 计算分析

滑坡启动时刻滑坡体质心底面与水平面的夹角α0=76☒，应用所建立的物理运动模型，对该黏土滑坡运动分析，计算出该滑坡的最大运动速度和运动距离，计算结果见图4和图5。

由图4可知：黏土滑坡运动加速度在极短时间内达到最大，加速度最大值为9.527 m/s2，此后依次减小，在大约4.5 s时加速度下降至0，之后呈负增长。说明4.5 s左右滑坡由加速阶段转至减速阶段，相对于加速阶段而言，该减速阶段滑坡体因克服摩擦阻力而消耗的能量大于重力势能降低转化的能量。从图5可以看出：滑坡运动速度呈现先增大后减小的趋势，滑坡体运动速度增长较快，在极短时间内达到最大速度，此后运动速度开始减小直至运动停止，其中速度最大值为30.214 m/s。

同时，滑坡体在6.5～7.0 s时间段到达圆弧滑动面的最低点，在最低点的速度为27.825 m/s，此后沿水平路面滑动，根据运动学公式计算出该阶段滑坡体滑行102.905 m后停止。累计每一时间段滑坡体的水平位移，可以得出最终滑坡体最大水平位移约199.893 m。

图4 滑坡加速度与运动时间关系图Fig.4 Relationship between the accelerated velocity and time

图5 滑坡速度与运动时间关 系图Fig.5 Relationship between the velocity and time

2.3 结果对比

应用Heim雪橇模型计算该案例，对比二者结果，对所提方法的准确性进行分析。

根据上述案例条件，可知滑坡体失稳前后质心的高度差为：

H = 100 - 100sin76°/tan76°=75.808 m （15）

将前后高度差H及案例参数代入Heim雪橇模型计算公式中，计算得到最终的水平位移为197.486 m。本文所提模型的计算结果相对于雪橇模型得出的结果的绝对误差为2.407 m，相对误差为1.2 %，相对误差较小，证明本文所建模型可行性和合理性。

3 结论

1）以黏土滑坡运动为研究对象，以圆弧面为最危险滑移面，在雪橇模型的基础上对每一微小滑动阶段进行功能转换关系分析，建立黏土滑坡的物理运动模型，提出均质黏土滑坡运动特性研究的一种新方法。

2）黏土滑坡的运动加速度在启动时刻极短时间内达到最大，而后依次减缓，在某一时刻减至0后滑坡体呈减速运动；滑坡体速度总体呈现先增大后减小的趋势，直至速度为0则滑坡体停止运动。同时对比雪橇模型的计算结果，二者相对误差仅为1.2 %，证明了所述方法对于均质黏土滑坡运动参数的计算是可行的。

3）应用所述方法能够计算黏土滑坡体在圆弧滑面上最低点的运动速度，进而可计算出该点处滑坡体动量等物理量，为抗滑桩、挡土墙等工程提供数据支持。

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[11]HEIM A. Bergsturz and Menschenleben[M]. Zutich：Naturfor-schenden Geology，1932：218.

（责任编辑 王利君）

Study on the motion characteristic of clay landslide

CHU Hao1，SUN Shulin1,2，ZHANG Lei1，DING Wei1
(1.School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Jiangsu Nanjing, 211100; 2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Jiangsu Nanjing, 210098)

In order to analyze the motion characteristic of clay landslide, the circular sliding surface is defined as the most dangerous slip plane according to clay landslide characteristic. Base on the assumption that landslide moves as a group of particles motion, the physical motion model of landslide failure is established. Base on function transformation relations, in the process of landslide movement the forecast formula of landslide distance is deduced. Kinetic parameters such as motion acceleration velocity, sliding distance are obtained by calculation. Compared with the sled model, this method can be used for landslide case. The case results show that the motion acceleration of homogeneous clay landslide approaches to its maximum immediately in a very short time, and then reduces gradually. Landslide movement speed increases rapidly in the initial stage, then slows down gradually until the landslide movement stops. The final horizontal sliding distance of this method is equal to the result calculated by the sled model approximately, and the relative error is only 1.2 %, which is very small.

landslide; homogeneous clay landslide; sliding along circular surface; energy conservation

P642.22

A

1673-9469（2017）02-0070-04

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.02.014

2017-04-10

国家重点实验室开放研究基金资助项目（2005408911）；留学回国人员科研基金资助项目（20071108）；江苏省环境保护厅项目（201029）

储浩（1993-），男，安徽安庆人，硕士，从事地质环境保护与地质灾害防治方面的研究工作。