固定舵二维弹道修正弹网格模型研究*

朱少雄，施冬梅，宋卫东，方丹

(军械工程学院a.弹药工程系；b.火炮工程系；c.精确制导技术研究所，河北 石家庄 050003)

固定舵二维弹道修正弹网格模型研究*

朱少雄a，施冬梅a，宋卫东b，方丹c

(军械工程学院a.弹药工程系；b.火炮工程系；c.精确制导技术研究所，河北 石家庄 050003)

为确定固定舵二维弹道修正弹的网格划分方法，分别建立非结构网格和结构网格模型。应用Fluent软件对所得网格模型进行数值计算，获得修正弹在不同马赫数下的气动参数。对所得气动参数与风洞试验结果进行对比分析，确定不同马赫数下更准确的网格模型。分析结果表明：2种网格模型均可应用于修正弹的气动数值计算，但在准确性方面，结构网格模型更适用于跨声速条件下的数值计算，非结构网格模型更适用于高声速条件下的数值计算。在不同条件下，将2种模型结合起来进行数值计算，会得到更加准确的气动参数。

固定舵；修正弹；网格模型；气动特性；风洞试验；边界条件

0 引言

现代战争对陆军炮兵精确打击提出了越来越高的要求。为了解决精确打击和成本之间的矛盾，应用二维弹道修正技术的弹道修正弹应运而生。众所周知，导弹的精确打击能力不容小觑，但是其价格昂贵，维护性差；而普通炮弹又无法满足精确打击的目的，二维弹道修正弹的出现，可以在保证一定精度的前提下，最大限度地缩小成本。二维弹道修正弹能够从距离和方向上进行修正，实现对小范围面目标的精确打击。

目前，二维弹道修正弹的研究已经成为国内外学者关注的热点[1-2]。针对二维弹道修正弹的气动外形，国内各个机构进行了不同的研究：文献[3]对无舵时全弹气动特性和有舵时全弹气动特性进行了对比分析，结果表明选用舵片修正的方法可行；文献[4-5]广泛分析了国内外二维弹道修正技术的研究，指出了舵片对旋转弹丸的气动特性的影响，分析了气动力系数随舵偏角的变化规律；沈阳理工大学的CAD/CAM技术研究与开发中心对不同舵片参数的修正弹进行了研究[6-9]，得出了不同舵片参数下的气动特性和修正能力。但是由于二维弹道修正弹在国内研究时间较短，不同气动外形对修正弹的射程、稳定性等方面的影响不同，因此修正弹的气动外形还没有基本确定，仍处在探索研究阶段。为了确定修正弹气动参数，国内各个机构主要采用以下2种方法：一种是进行风洞试验[10]，获得不同模型的实际气动参数；另一种是应用计算流体力学CFD(computational fluid dynamics)软件，通过气动数值计算，得到不同模型的气动参数。上述2种方法各有利弊：风洞试验得到的数据更加准确，但是时间、精力、财力耗费巨大；气动数值计算耗时较短、耗资少，但是所得数据的准确性与风洞试验相比较低。

以往学者主要对修正弹不同舵片结构和位置进行了研究，没有对其采用的网格模型进行具体分析。本文根据某型二维弹道修正弹的基本气动外形，对网格类型和数量对计算结果的精度进行了研究，提出了3种不同的网格模型，通过对3种网格模型进行数值计算，得到不同马赫数下修正弹的气动数据，将所得数据与风洞试验数据进行对比分析，确定了不同马赫数下精度更高的网格模型。

1 网格模型的建立

针对某型固定舵二维弹道修正弹建立实体模型，固定舵修正组件以一定的舵偏角安装在弹体头部，修正弹实体模型如图1所示。

图1 实体模型Fig.1 Geometry model

1.1 网格划分方法

本文研究内容所采用的网格划分软件为ICEM软件[11]，网格模型分为结构网格和非结构网格2种：

(1) 结构网格在拓扑结构上相当于矩形域内的均匀网格，其节点定义在每一层的网格线上，并且每一层上的节点数相同，在生成复杂外形的贴体网格时比较困难；

(2) 非结构网格没有规则的拓扑结构，对几何模型的适应性较好，并且可以对复杂区域划分网格。非结构网格可以通过人为控制增长比例因子等参数来控制网格增长速度，进而控制网格的疏密，具有很强的灵活性，但是需要较大的内存。

CFD软件计算流程如图2所示。

图2 计算流程图Fig.2 CFD software calculation process

1.2 结构网格和非结构网格生成

在保证较短计算周期的前提下，为了分析结构网格和非结构网格对修正弹气动特性的影响，应用ICEM(the integrated computer engineering and manufacturing code for computational fluid dynamics)软件生成不同的网格，包括数量为170万的结构网格(模型I)、非结构网格(模型III)和数量370万的非结构网格(模型II)。网格模型如图3～12所示。其中非结构网格的划分方法相同，只是舵片最大网格尺寸、弹体表面最大网格尺寸和网格增长率的设置不同，因此图中只在舵片和弹体周围网格图中加以区分，其他网格图片相似。

1.2.1 结构网格的生成

ICEM的结构化网格生成方法是代数生成方法，代数生成方法是利用已知边界值通过插值获得计算网格的方法。结构网格的生成采用二维双线性超限插值方法，即在任意坐标下，计算区域内网格点的坐标表示为r(ε，β)，在已知边界点分布的情况下，插值得到的网格点为

(1)

式中：rε为ε方向插值函数；rβ为β方向插值函数；rεβ为修正插值函数。对于rε有

(2)

式中：rn为型函数，具体可以为Lagrange多项式：

(3)

据此，可以写出其他插值函数，则式(1)可表示为

(4)

(5)

“超限插值”由于使用方便，能够获得较好的网格。本文结构网格选用自上而下的生成方法，在弹体周围建立O-Block[12]保证弹体周围网格的质量。在设置Edge节点数时，弹体周围、前端和底部节点设置较密，而外流场节点设置较稀疏，可以在保证一定网格质量的同时控制网格数量，节省计算时间。图3为流场对称面网格，图4为外流场网格，图5为舵片周围网格，图6为弹体周围网格。

图3 流场对称面处网格Fig.3 Mesh of flow field symmetry plane

图4 外流场网格Fig.4 Far flow field mesh

图5 舵片周围网格Fig.5 Mesh of canard

图6 弹体网格Fig.6 Mesh of projectile

1.2.2 非结构网格的生成

非结构网格生成技术包括应用于差分方法的网格生成技术和应用于有限元方法中的网格生成技术，由于差分方法生成的网格要满足的要求较多，因而从技术角度来说更困难；而应用于有限元方法的网格生成技术相对比较自由，只要满足形状上的要求即可。非结构网格的生成方法主要有3种：

(1) 四叉树(二维)/八叉树(三维)方法

网格生成速度很快，缺点是在流场边界附近生成的网格质量较差。

(2)Delaunay方法

这种方法可以在网格生成过程中尽可能的得到高质量的等边三角形网格，生成效率较高；缺点是不能很好地保证流场边界的完整性，需要对流场附近进行一定的限制。

(3) 阵面推进法

阵面推进法以流场边界为初始面向流场内收缩推进，因此保证了流场边界的完整性。针对复杂模型，阵面形状非常复杂，网格生成效率较低。

本文采用Delaunay方法生成网格，为了避免流场边界的丢失，首先生成弹体表面和外流场的面网格，再由面生成体网格。图7为流场对称面处网格，图8为外流场网格，图9、图10为不同面网格参数设置下的舵片周围网格；图11为弹体周围网格，图12为弹体周围边界层网格。进行对比的两个非结构网格模型在生成方法上相同，在舵片、弹体表面的面网格参数设置和网格增长率设置上有些不同，保证网格生成方法一致，不影响数值计算结果。

2 数值计算结果分析

2.1 计算条件设置

根据流场特性和网格模型进行Fluent参数设置[13-14]：

图7 流场对称面网格 Fig.7 Mesh of flow field symmetry plane

图8 外流场网格Fig.8 Far flow field mesh

图9 网格模型Ⅱ的舵片网格 Fig.9 Mesh of model Ⅱ

图10 网格模型Ⅲ的舵片网格Fig.10 Mesh of model Ⅲ

图11 弹体网格Fig.11 Mesh of projectile

图12 弹体周围边界层网格Fig.12 Mesh of boundary layer

(1) 选取计算域流场边界条件为压力远场，气压P设置为101 325 Pa，温度T设置为300 K，流体物质选择理想气体，修正弹弹体设置为无滑移壁面边界条件[15];

(2) 选择三维基于密度隐式稳态求解器(density based)，适用于高速流动。

(3) 湍流模型选择S-A(spalart-allmaras)模型[12-16]，采用默认参数设置，能够有效节省计算资源。

(4) 残差收敛标准设置为10-4，收敛因子初始值均设为0.1，count number设置为1，根据计算过程中残差变化实时进行调整，保证收敛过程快速准确。

根据所建立的3种网格模型，采用上述设置方法，在攻角、侧滑角为0°，来流马赫数分别为0.8，1.05，1.15，1.2，1.5，2.0，2.5和3.0时，计算得到了修正弹的阻力系数、升力系数等气动参数。通过将计算所得结果与风洞试验数据进行对比，得到在不同马赫数条件下较优的网格模型，保证在不同马赫数条件下能够得到较精确的气动参数。

2.2 风洞试验

风洞试验使用的风洞是一座半回流暂冲式亚、跨、超声速风洞。试验段横截面积尺寸为0.6 m×0.6 m，试验段轴向长度为2 m。模型采用缩比模型，缩小比例为1∶2，尺寸为450 mm×Φ75 mm。风洞试验模型如图13所示。

图13 风洞试验模型Fig.13 Model of wind tunnel test

2.3 网格模型计算结果对比分析

因为数值计算是在攻角、侧滑角均为0°的条件下进行的，因此计算得到的升力系数Cn、侧向力系数Cz、滚转力矩系数Mx的值都很小，计算过程中任何设置对其计算结果的影响都会被放大，因此主要对阻力系数进行对比分析。根据划分的网格模型，进行数值计算得到不同马赫数下的气动参数。对比不同网格模型计算所得阻力系数与风洞试验得到的阻力系数，得到不同马赫数下阻力系数的误差，如表1所示。

表1 计算数据与风洞试验数据的阻力系数误差Table 1 Deviation of resistance coefficient

2.3.1 流场特性分析

选取Ma数为1.2时的流场图进行流场特性分析，对比不同网格模型的流场特性。图14～17分别列出了网格模型Ⅰ和网格模型Ⅱ的速度、压力的等值线图。

图14 模型Ⅰ外流场速度等值线Fig.14 Velocity contour of model Ⅰ

图15 模型Ⅱ外流场速度等值线Fig.15 Velocity contour of model Ⅱ

图16 模型Ⅰ外流场压力等值线Fig.16 Pressure contour of modelⅠ

图17 模型Ⅱ外流场压力等值线Fig.17 Pressure contour of model Ⅱ

从图14～17中可以看出，在相同条件时，模型Ⅰ和模型Ⅱ的外流场速度、压力分布基本相同，在弹体周围产生的激波类型、激波位置和回流区等流场特性与理论研究结果[17]一致。在弹体头部产生了一系列斜激波，尾部产生了一系列膨胀波，并在底部产生了明显的低压区。

2.3.2 阻力系数分析

根据得到的模型计算结果，由图18可以看出，3个模型得到的阻力系数与风洞试验数据基本一致，且变化规律相同，在0.8～1.2Ma时，阻力系数呈线性增大趋势，在1.2Ma附近达到最大值，随后随着马赫数的增大渐渐减小。由表1可以看出，3种模型的阻力系数与风洞试验数据基本吻合，最大误差均在10%以内，但是各有差别：模型Ⅰ在1.2Ma附近精度较好，而在低马赫数和高马赫数的精度不如模型Ⅱ，尤其是在2～3Ma变化时，模型Ⅰ的表现尤其不如模型Ⅱ和Ⅲ；而对于模型Ⅱ和Ⅲ而言，因为2种网格模型划分方法类似，只是网格数量不同，模型Ⅲ划分的较稀疏，因此模型Ⅲ的精度比模型Ⅱ略低。

图18 阻力系数和马赫数关系Fig.18 Curve of resistance coefficient and Mach

2.3.3 升力系数分析

由于计算条件设置攻角为0°，升力的产生主要来源于有舵偏角的固定舵舵片，因此计算得到的升力系数很小。如图19所示，在低马赫数条件下，考虑空气的压缩性，升力系数随着马赫数增大而增大；但是在跨声速区域，弹体周围既有超声速流动又有亚声速流动[18]，由于激波的产生和气流分离的迅猛发展，弹体表面压力分布变化剧烈，因此升力系数在1.1Ma附近变化率较大。对比风洞试验数据，模型Ⅱ符合较好，模型Ⅰ次之，模型Ⅲ最差。

图19 升力系数和马赫数关系Fig.19 Curve of lift coefficient and Mach

3 结束语

本文分别对3种不同的网格模型进行了数值计算，利用风洞试验数据对计算所得3种模型数据进行对比分析，发现不同网格模型适用于不同声速的数值计算，得出以下结论：

(1) 非结构网格和结构网格均可应用于修正弹的气动数值计算，但是非结构网格的网格数目会影响最后的数值计算结果，在一定程度上对网格进行加密会得到更准确的数据。

(2) 在高声速条件下，网格划分较细的非结构网格能够更好地符合风洞试验结果；而在跨声速条件下，结构网格能够更好地符合风洞试验结果；并且不同数目的非结构网格会影响数据的准确性。在研究高声速条件下的修正弹气动特性时，应该优先选用划分较细的非结构网格作为网格计算模型；而在研究跨声速条件下的修正弹气动特性时，应该优选考虑结构网格作为网格计算模型。

(3) 在以后进行修正弹的气动特性分析时，若要求较高准确性时，可以将结构网格模型和非结构网格模型相结合，在不同马赫数下应用不同的网格模型进行气动数值计算。而在不过分追求精度的情况下，划分较稀疏的非结构网格也能很好地揭示修正弹的气动变化规律，并且可以缩短计算周期，为气动外形的确定提供一定的的技术参考。

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Mesh Model of Two-Dimensional Trajectory Correction Projectile with Fixed-Canard

ZHU Shao-xionga，SHI Dong-meia，SONG Wei-dongb，FANG Danc

(Ordnance Engineering College，a.Ammunition Engineering Department；b.Gun Engineering Department；c.Precision Guidance Technology Research Institute，Hebei Shijiazhuang 050003，China)

In order to determine the mesh partition method of the fixed canard two-dimensional trajectory correction projectile, the unstructured mesh and structural mesh models are established respectively. Fluent software is used to calculate the mesh model values, and the aerodynamic parameters of the correction projectile with different Mach numbers are obtained. By comparing the aerodynamic parameters with the wind tunnel test results, the more accurate mesh models can be determined under different Mach numbers. The results show that both models can be applied to calculate the aerodynamic parameters, but the structural mesh model is more suitable for the numerical calculation of transonic condition in terms of accuracy while unstructured mesh model is more suitable for calculation under the condition of high speed. Under different conditions, the two models are combined to calculate the parameters, and the more accurate aerodynamic parameters can be obtained.

fixed canard；correction projectile；mesh model；aerodynamic parameter；wind tunnel test；boundary condition

2016-07-31；

2016-09-02

朱少雄(1992-)男，河北保定人。硕士生，主要研究方向为二维弹道修正组件气动特性分析。

通信地址：653103 云南省玉溪市红塔区大营街镇又一定便利店(谢金转朱少难) E-mail：zhoe_buaa@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.033

TJ76；O315

A

1009-086X(2017)-03-0215-07