优“术”源于明“道”——苏科版数学七（上）“5.3展开与折叠”课堂实录与教材解读

章薇薇

优“术”源于明“道”
——苏科版数学七（上）“5.3展开与折叠”课堂实录与教材解读

章薇薇

“优效”的课堂源于有效的设计，有效的设计又源于对教材的深度解读。因此，只有做好教学素材的理解、选用、挖掘与整合，才能设计出符合学情、适合师生的教学设计，才能让师生在课堂上表现出最佳的自己，实现师生的共同发展。下面以苏科版数学七（上）“5.3展开与折叠”为例，从“点全—线联—面融”三视角出发，进行具体分析解读。

一、教学片断

1.情境创设，导出课题。

师：这是埃及金字塔图片，你能从数学的角度谈谈对这个金字塔的认识吗？

生：这是一个四棱锥，有8条棱，1个顶点，5个面。

师：你还能从别的角度谈谈对这个四棱锥的认识吗？

生：四棱锥从侧面看全是三角形，从底面看是正方形。

师：你能用磁力片模拟出四棱锥模型吗？

（学生用4个三角形与1个正方形模拟出金字塔的模型。）

师：刚才同学们从立体图形与平面图形两个角度对金字塔模型进行了描述，而生活中还有很多立体图形，都可以从平面与立体两个视角进行分析。今天我们就一起来学习“5.3展开与折叠——立体图形的展开”。

2.抛出问题，先想后做。

（师拿出圆柱、圆锥、长方体实物。）

师：大家看看圆柱有几个面？

生：3个面。

师：每个面的形状是什么？

生：底面是两个圆，侧面是一个曲面。

师：你能猜想一下圆柱的展开图是什么样的吗？

生：长方形与两个圆。

师：我们沿着侧面的一条虚线剪开，来验证一下同学们的猜想是否正确。

（展开后，让学生观察两个圆与侧面展开图长方形的位置，然后将其中一个圆拿掉，让学生来说这个圆应放在哪，让学生感知圆柱的展开图不唯一，然后再依例操作圆锥与长方体。）

师：是不是所有的立体图形都有展开图呢？

生：柱体、锥体可以展开，但球无法展开。

（教师引导学生得出猜想：有些立体图形可以展开成为平面图形，而且展开图不唯一。）

3.动手实践，先做后想。

（1）做一做。

师：给你一个正方体，你会将它沿棱剪开，展开成一个平面图形吗？请你将磁力片搭成正方体，剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中，每个面至少有一条棱与其他面相连，剩下的面如何展开？小组讨论，并将成果画到小组活动单上。

（2）秀一秀。

各组派代表上台秀一秀正方体展开图。

教师提出其中两三种展开图，让学生演示是如何展开的。

学生利用磁力片，现场进行展示。

（3）想一想。

师：正方体沿不同顺序先后剪开棱，展开图是否相同？

生：经过刚才的讨论，我们发现正方体展开图不唯一。

师：你知道正方体展开图有多少种吗？我们一起来看一下。

（一一展示）

师：如果同学们有兴趣的话，课后还可以进一步进行研究。

师：要将正方体展开，一共要剪开几条棱？

生：7条。

（进行展示）

4.运用与应用。

（1）想一想，说一说。

师：如图，第一行几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。

（生进行操作。）

师：你是如何思考的？

生：先思考每个立体图形有几个面，找好每个面的形状，然后找到相应的展开图。

（2）想一想，做一做。

师：如图，蚊子飞到了正方体的顶点处，壁虎应走哪条路径才能最快吃到蚊子？

生：将正方体展开成平面图形，找到壁虎与蚊子的所在点，把线连起来……

师：在上图中，能找到符合条件的路径有几条？

生：4条。

二、教材解读

1.从“数学与生活”这一视角进行“面”的解读。

“展开与折叠”第一课时，教材呈现的素材是长方体盒子、圆柱形纸筒、圆锥形冰淇淋侧面、无盖正方体纸盒，这四个素材源自于生活，符合学生已有的认知水平，让学生体会数学来源于生活，又高于生活。从“面”的视角解读，本课设计可以按“从实际实物中抽象出几何图形，从立体图形与平面图形两个角度对几何图形进行分解，最后用立体图形展开成平面图形解决实际问题”这样的“生活—数学—生活”模式来进行。本课以学生活动为主，强调“做数学”，强调学生的实际操作与主动参与。

本课以埃及金字塔图片引入，从学生已有认知入手，从生活问题转化为数学问题，进而从中抽象出四棱锥、正方形、三角形、棱、顶点，这样的设计意在让学生从立体图形与平面图形两个视角来认识几何图形，同时又让学生体会从不同角度看立体图形，为后续要学习的三视图埋下伏笔，做好课后的延伸，达到课尽而意未尽的效果。

最后，课堂以“壁虎走哪条路径能最快吃到蚊子”这一生活问题收尾，让学生理解数学“来自生活，又服务于生活”的理念，也体现了“做数学”的本意。

2.从“知识的关联”这一视角进行“线”的解读。

我们生活中常见的物体是立体的，而纸上画出的图形是平面的，因此，我们要通过展开、折叠，找到立体图形与平面图形间的关系。本课主要知识线为：

（1）基础知识：通过实物与具体模型，了解从物体中抽象出几何体、平面、直线和点；

（2）基本活动：观察、操作、想象、思考；

（3）发展空间观念:从直观到抽象，从实物操作到空间想象。

以学生已有知识为基础，通过先想后做、先做后想两个环节，获取数学基础知识、技能、思想、活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习。

本课第二环节，从课本素材——圆柱、圆锥、长方体（侧面为正方形)这三个学生熟悉的立体图形入手，意在让学生从生活中的实物过渡到数学中的模型，进而先想后做，进行观察、猜想、操作、验证等过程，得出三个图形的展开图。

第三环节采用磁力片这一玩具搭成正方体，带着两个问题，研究正方体的展开图，这一环节主要采用小组合作、自主探究、动手实践等形式，让学生经历从做到想、从“被动接受”到“主动探究”的过程，逐步获得数学活动经验。接着，老师展示学生解题结果，加以归纳、总结，同时展示所有正方体的展开图，以此来激励学生，学的过程也可以体会玩的乐趣，让学生感知到生活无处不数学。

3.从“知识的发展”这一视角进行“点”的解读。

“图形与几何”的知识发展线是：

（1）从图形世界里，抽象出几何体；

（2）通过观察、操作等活动，感觉图形的平移、翻折、旋转运动；

（3）经历展开与折叠、分解与组合，感受立体图形与平面图形之间的关系。

从“点”这个视角来解读，本课的重点在于“立体图形展开成平面图形”。

“立体图形是否有展开图？如何展开？展开图是什么？展开图是否唯一？”教师带着一系列的问题引导学生进行实践、探究，从而得到数学相关知识、技能与经验。

本课的设计可分成四个板块：从金字塔图形引入—先想后做—先做后想—运用与应用。在教授本课重点知识时，教师让学生经历观察、猜想、探究、实验等过程，让学生获得立体图形展开成平面图形的相关知识与技能，抓住新旧知识的内在联系，运用转化思想，突破重难点。

叶澜教授说：要收拢学生头脑中发出的“波”，集“波”成“澜”，再推给学生，这便是生动的教学资源。我们在认真解读教材的基础上，合理、有效、优效地运用教学资源，才能让数学课堂真正焕发活力与生机。

（作者为江苏省无锡市中小学浦叙德名师工作室成员，无锡市旺庄中学教师）

领衔人点评：

“展开与折叠”教学分“展开”与“折叠”两课时进行。一般教师在进行第一课时的教材解读时，会重点考虑如何“展开”这个核心问题，虽然也把握住了设计和教学的重难点，但只见树木，不见森林。“点全—线联—面融”式课时解读，要求教师先从整体知识“面”的视角解读教材，再考虑关联知识“线“，最后考虑单个知识“点”。本文的设计与解读就体现了上述思想和方法，是一个非常好的案例：宏观上说明立体图形既可以直接认识，也可以通过展开图认识；中观上体现了立体图形与平面图形的相互转化；微观上介绍如何展开和得到展开图。