图形与变换

施再云

一、选择题

1.如图1是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ） [图1] [A B] [C D]

2.如图2，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A.30° B.35° C.40° D.50° [A][B][C][D][P][O] [A][B][C][D][m][n][1][2][圖2 图3]

3. 如图3，已知∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）

A.1 B.2 C.4 D.8

4.如图4，在△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（ ）

A.10 B.6 C.8 D.5 [A][B][C][D][E][A][B][C][D][E][O][图4 图5]

5.如图5，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA=1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）

A.1∶3 B.1∶4

C.1∶5 D.1∶25

6.如图6，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）

A.45° B.50° C.60° D.75° [A][B][C][O][·] [图6 图7][D] [A][B][C][D][A][B][C][D][O]

7.如图7，正方形ABCD的对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕点O顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是（ ）

A.π+2 B.[2]π+2

C.2π+2 D.4π+2

8.如图8，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，DE=3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）

A.2[2] B.[2]

C.2[3] D.3[3] [A][B][C][D][E][F][G] [A][B][C][D][E][P][Q][图8 图9]

二、填空题

9.一个等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是 .

10.如图9，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么[BECE]的值等于 .

11.如图10，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，请你添加一个适当的条件： 使△ABD≌△CBE（只要符合要求即可）.[O][x][y] [图10 图11] [A][B][C][D][E][H] [A][B][C][D][E][F]

12.如图11，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB=1.5，则DE= .

13.如图12，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 .[A][B][C][D][E][F][G][1][2][3][4] [O][图13] [·][A][B][C][D][图12]

14.如图13，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为 .

15.如图14，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是边AD的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 . [·

O][A][B][C][·

O][图14 图15] [A][B][C][D][M][N][E] [E][D][M][N][P][Q]

16.如图15，AB是⊙O的直径，AM，BN是⊙O的两条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切⊙O于点E，连接OD，OC，BE，AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：①⊙O的半径为[132]；

②OD∥BE； ③PB=[181313]；④tan∠CEP=[23].其中正确的结论有 （填序号）.

三、解答题

17.如图16，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标.[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [O][x][y] [图16][A][B][C]

18.如图17，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

（1）在图17中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图18中画出线段AB的垂直平分线. [A][B] [图17 图18] [A][B]

19.如圖19，在[?]ABCD中，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形.求证：AE=AF.

[A][B][C][D][E][F][图19] [1][2]

20.如图20，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且[ADAC]=[DFCG].

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若[ADAC]=[12]，求[AFFG]的值. [A][B][C][D][E][F][G][图20]

21.如图21，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200 m，山坡坡度为1∶3（即tan∠PAB=[13]），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）. [山][坡][水][平][地][面][O][C][A][B][P][4][5][°][6][0][°] [图21][电视塔]

22.如图22，AB是⊙O的直径，点D是[AE]上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF·DB. [1][2][A][B][C][D][E][F][图22][O]

23.如图23，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H. [A][B][C][D][E][F][H][A][B][C][D][E][F][G][H][图23 图24]

（1）如图24，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.

①求证：△AEG≌△AEF；

②若BE=2，DF=3，求AH的长.

（2）如图25，连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由. [A][B][C][D][E][F][H][图25] [M][N]