浅谈小学数学渗透模型思想的教学策略

林小芳

摘 要：教学中渗透数学模型思想，能够使学生养成很好的数学意识和独立思考的习惯，还能使学生在平时学习和生活中自觉运用数学知识解决实际问题。有效渗透数学模型思想，可以让学生在創设情境中感知、在参与探究中理解、在抽象概括中建立、在巩固训练中运用、在联系生活中拓展。

关键词：小学数学教学；数学模型；策略

数学是小学教学中的重要科目，数学思想是小学教学的精髓，而数学模型则是小学数学教学中必不可少的重要内容。所谓模型思想，就是要学生在面对具体的数学问题时，能够将其归纳为具体的数学模型，联系具体的生活实际问题来解决。因此，在小学阶段各种数学思想当中，模型思想是非常重要的一种。在小学数学教学过程中渗透数学模型思想，在一定程度上能够加深学生对数学知识的认识，对帮助小学生养成良好的学习习惯和形成缜密的数学思维具有重要作用。那么，在课堂教学中应采取哪些教学策略来渗透模型思想呢？笔者认为可以从以下五个方面着手：

一、创设情境，让学生感知数学模型

数学来源于生活，又服务于生活。因此，教师应将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验，来感受其中隐含的数学问题，将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。例如，在教学“平均数”概念时，教师可以提出这样的一个情境：9个男生和10个女生各为一组，进行演讲比赛，哪一组演讲的水平更高呢？学生们提出并讨论了一些比较方法，有的说按每一组的最高分进行比较，有的说按每一组的总成绩计算……由于人数不一致，运用这些方法都有着明显的不足之处，最终都被一一否定了。此时，让学生明白将总成绩除以小组人数，得到的平均数可以代表各组的真实水平。通过创设具体情境，提出按“平均数”进行比较的方法恰到好处，从而构建了关于“平均数”的模型，推进了数学思考的有序进行。因此，学生从具体的问题情境中得出平均数这一数学问题的过程，本身就是一次让学生感知建模的过程。

二、参与探究，让学生理解数学模型

学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼、生动和富有个性的过程。动手实践、自主探索与合作交流，是学生学习数学的重要方式。因此，在数学课堂教学时，教师要善于引导学生自主探索、合作交流、归纳提升，建构出人人都能理解的数学模型。例如，在教学“圆锥体积的计算公式”推导时，教师为每个小组提供以下学具：多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等，然后组织学生分小组动手实验。动手实验之后，学生利用手中的实验材料，进行不断的猜测—验证—修订实验方案—再猜测—再验证的过程。学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，进而自主总结出圆锥体积计算公式。这一环节的设计，让学生经历了猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程，也让学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。在这一学习过程中，学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，在参与探究中理解圆锥体积的计算公式的数学模型。

三、抽象概括，让学生建立数学模型

在数学教学中引导学生建立数学模型的途径是多方面的，我们可以选择学生身边的数学问题，让学生建立数学模型；也可以帮助学生在猜想验证中，让学生建立数学模型；还可以在抽象概括中建立数学模型。下面，就以在抽象概括中建模为例说明。我在教学“植树问题”一课时，为了引导学生发现在一条线段上的两端都有树的植树问题的规律。一上课，我先引导学生借助手指来帮助理解，让学生看到5个手指之间有4个间隔，明确5-1=间隔数。紧接着，我进行扩展，如果间隔数是6个、7个、8个……100个手指，它的间隔数又分别是多少呢？你是怎样知道的？这就“逼着”学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。再接着引导学生通过画图等教学手段，体验段数和棵数之间的关系，最后与学生一起找出他们的共同点，从而抽象出“植树问题”的“数学模型”即棵数-1=间隔数（两头都有树）。通过以上不断的启发，让学生对棵数与间隔数的关系就有了本质的把握，为后续解决复杂的问题奠定了基础。因此，在数学学习过程中，抽象与概括是数学教学中很重要的要素，是形成概念、得出规律的关键性手段，同时也是建立数学模型最为重要的思维方法。

四、巩固训练，让学生应用数学模型

在解决数学问题时，让学生学会建构数学模型，要经过一定的形成过程。数学学习的最终目的，是培养学生解决实际问题的能力，而数学中的“解决问题”就是最好的体现。在学生学习过程中，往往能够知道算理算法，在应用上却出现了这样或那样的问题，因此，“解决问题”数学模型的建构就显得十分重要。应用数学模型解决问题有两个途径，其中一个最基本的就是学以致用，教完例题后教师就布置数学题让学生训练，通过训练达到巩固提高。例如，教学三年级“笔算乘法”一课后，教师就根据教材设计了这样一个练习题：5厘米的蚱蜢一次跳跃的距离是它身长的75倍，小精灵提出的问题是，你一次跳远的距离能超过蚱蜢吗？面对这一问题，教师启发学生思考，要解决这个问题首先要知道什么条件？学生首先要想蚱蜢一次跳跃的距离是多少，然后再求出我的跳远的距离是多少，这样两者才能进行比较。通过安排必要的训练，不仅让学生运用数学模型巩固了新知，还激发了学生的探究欲望，提高了学生解决问题的能力。

五、联系生活，让学生拓展数学模型

除了进行对应的巩固练习，应用数学模型解决数学问题还有一个途径，便是生活题的拓展作业。让学生用数学模型来解答生活实际问题，能使学生体会到数学模型的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力，并使学生从中体验到快乐。例如，学习了“圆的周长”后，如何让学生应用数学模型与生活情境相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动呢？我觉得教师不妨设计这样的一个题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离呢？这一问题，能使学生在具体的解决问题中学会搜集资料、应用数学模型分析问题。通过强化自己的建模意识以及建模方法，对自己的思维活动不断进行概括，对课本中的内容及时消化与吸收，充分应用数学模型去解决实际问题、拓展数学问题，进一步培养数学意识、解决问题的能力以及创新意识。

六、结语

综上所述，数学模型思想的渗透，能够使学生养成很好的数学意识，还能使学生养成独立思考的习惯，使学生能够在平时的学习和生活中自觉运用数学知识解决实际问题。数学模型思想的渗透教学，具有很强的阶段性和初始性，需要以学生的生活和经验为基础，逐渐引导学生将实际问题抽象成数学模型，并且进行有效的解释、灵活的运用，这样一来，学生对于数学的学习就会获得更加深刻的理解。总之，数学模型思想关系到数学教学的质量和小学生数学学习的效率，教师在小学数学课堂教学中渗透模型思想很有必要。

参考文献：

[1]陈华忠.数学思想方法在小学数学中的基本应用[J]. 云南教育（小学教师版）， 2013（6）.

[2]王崇先.课堂教学中有效渗透数学思想方法的实践感悟——在少教多学中领悟，在平等对话中内化[J]. 新课程（上旬刊），2015（8）.

[3]马 玲，张玉成.对数学思想方法及其教学的思考[J]. 湖北函授大学学报，2014（7）.

（作者单位：福建省福州市竹屿小学）