混响室内电场的蒙特卡洛模拟及其实验验证

李 昱, 赵 翔

(四川大学 电子信息学院，四川 成都 610065)

混响室内电场的蒙特卡洛模拟及其实验验证

李 昱, 赵 翔

(四川大学 电子信息学院，四川 成都 610065)

混响室在电磁兼容测试中发挥着重要的作用，其概率统计模型可以有效、快速地对混响室内的随机场环境进行建模和分析。基于平面波积分表达式和模式叠加理论，采用蒙特卡洛方法模拟了混响室中的电场分布。在实验室环境下搭建了小型、简易的混响室，对仿真结果进行了验证。在不同频率下测得的混响室工作区域内电场幅值的概率密度函数与2种概率统计模型下的仿真结果吻合良好，证明了平面波积分模型与模式叠加模型在描述混响室工作区域内场的特性时是完全等效的。

平面波积分表达式；模式叠加；蒙特卡洛模拟；概率密度函数；混响室

0 引言

混响室在电磁兼容测试领域的应用受到越来越广泛的关注。已有多种不同的方法用于模拟混响室内的电磁环境，主要分为确定性方法和统计方法[1]。确定性方法如射线跟踪法[2]、FDTD方法[3]和有限元法[4]，在计算混响室这样的电大腔体内的随机场时耗费的时间代价和空间代价相当大[5]。相比之下，概率统计方法则可以有效、快速地对混响室内的随机场环境进行建模和分析[6]。

近年来，混响室的统计建模受到国内外学者的持续关注。除了普遍认同的Hill[7]的平面波积分表达式外，Orjubin应用韦伯分布对混响室内电场的分量进行了建模[8]，Serra在Hill的理论基础上结合实践经验描述了理想和非理想搅拌场的统计特性[9]。进一步地，有学者将Hill的统计模型与蒙特卡洛方法结合以获得更多有意义的物理量[10]，如置于混响室内的一段单导体传输线两端的电流电压响应等[11]。但是在以上基于平面波积分表达式的模型中，并未考虑混响室的大小和形状，因此混响室内场的位置差异性不能得以表达。于是，结合谐振腔理论和蒙特卡洛方法，文献[12]提出了另一种可以体现混响室内位置差异性的概率模型。

本文将这2种概率模型加以比较，详细描述了其蒙特卡洛模拟过程，给出了混响室内电场的统计特性，并在实验室环境下搭建小型简易混响室，对仿真结果进行了实验验证。提出并证明了平面波积分模型与模式叠加模型在描述混响室工作区域内场的特性时具有等效性，对混响室工作区域外场的特性进行了进一步的实验研究。

1 混响室内电场的蒙特卡洛模拟

1.1 平面波积分表达式

根据Hill的平面波积分表达式，无源区域r处的电场E可以表示为来自不同入射角度的平面波的积分：

(1)

式中：F(α,β)表示电场角谱；k=k(exsinαcosβ+ eysinαsinβ+ezcosα)为矢量波数，k=2π/λ为标量波数。角谱F(α,β)被看作随搅拌器的搅拌位置而变化的随机变量。应用最大熵原则或中心极限定理[13]，可得到角谱F(α,β)的均值和方差，进而推导出电场量对应的概率分布[14]，如表1所示。

表1 混响室内电场量的概率分布

在仿真过程中，只能考虑有限数目的入射波，因此积分表示式(1)被近似为有限列入射平面波的叠加。将空间角4π离散成N等分，式(1)可以表示为N列入射波的叠加[15]：

(2)

在理想混响室工作区域内，平面波不具有特殊的传播方向和极化方向。因此，假定入射波服从球面上的均匀分布是合理的。基于上述平面波积分表达式的蒙特卡洛模拟过程主要包括以下3个步骤：

① 在球面上产生服从均匀分布的N个点，代表N列随机入射的平面波；

③ 设定搅拌器转过M个角度。在每一个搅拌器位置下，用式(2)计算电场的分量和幅值，然后对M个结果作统计平均，获得所求电场量的概率统计特性。

1.2 模式叠加理论

混响室本质上是一个电大多模腔。根据谐振腔理论[11]，腔内的电磁场可以用多个模式的叠加来表达。例如，在混响室内任意一点(x,y,z)处电场的x分量Ex可以表示为各个谐振模式乘以相应的模式权重求和[16]：

(3)

式中，δmnp_ te，δmnp_ tm是相应谐振模式的复幅值系数；Ωte，Ωtm是(m,n,p)的取值范围；Emnp_ te _x，Emnp_ tm _x是不同TE模和TM模的电场分量值。

对于理想混响室，当搅拌器转动时，谐振模式的幅值和相位均可被看作随机变化的量。这种随机性可以通过δ来体现。因此，基于模式叠加理论的蒙特卡洛模拟过程，首先要产生服从均匀分布的随机数作为模式权重δmnp_te，δmnp_tm的实部和虚部。然后在任意一个固定的搅拌器位置下，通过式(3)计算混响室内的电场值。当搅拌器转过M个角度时，可以获得M个电场量进而求得电场的统计特性。

同理可得Ey，Ez，Hx，Hy和Hz，进而根据式(4)和式(5)求出电磁和磁场的幅值[17]：

(4)

(5)

另外，式(3)中Ωte，Ωtm内包含的腔内激起的模式数目Ns可通过式(6)求得[18]：

(6)

1.3 蒙特卡洛模拟结果

以上阐述了平面波积分表达式和模式叠加理论的基本原理以及采用蒙特卡洛模拟的过程步骤。下面给出用上述方法仿真的示例及结果。

考虑一个沿x，y，z方向尺寸分别为a=1.25 m,b=1 m,l=0.75 m的矩形腔体，工作频率f0=2.5 GHz。计算腔内中心点处的电场值并给出归一化的电场幅值的概率密度函数曲线(|E|/E0)，如图1所示。图中黑色实线对应表1中给出的基于平面波积分表达式推导出的解析函数[19]。这里的E0是一次蒙特卡洛模拟过程中获得的M个电场幅值|E|的均值，将其作为归一化因子，记为

(7)

图1 3种方法得到的电场幅值的概率密度函数比较

2 实验验证

2.1 工作区域内测量

为了验证仿真结果，在实验室环境下搭建一个小型简易混响室对其内部的场进行测量。混响室框架用空心铝管套接搭建，尺寸为1.25 m×1 m×0.75 m，选择高反射率的铝箔作为腔壁。该屏蔽腔的最低谐振频率f101为233.24 MHz，其最低可用频率约在1 GHz附近。由式(6)计算可得，频率为1 GHz时，腔内大约有260种谐振模式，满足IEC标准的相关规定[20]。

整套实验测量系统如图2所示，搭建的混响室内部结构如图3。

图2 实验系统

图3 混响室内部

单极子天线作为发射天线，置于混响室内一角；场强探头EP600作为接收装置悬在混响室工作区域内。手工制成的z字形模式搅拌器置于天线和场强探头之间以确保腔内场的均匀性和各向同性性。单极子天线连接到一台R&S SGS100A信号源，场强探头连接到笔记本电脑上记录测量数据。搅拌器由直流电机供电驱动其旋转。

在不同频率下测量混响室工作区域内的电场幅值，并将得到的|E|/E0的概率密度函数曲线与仿真结果对比如图4所示，测量结果与仿真结果吻合良好。

图4 工作区域内实验结果与仿真结果对比

2.2 测量点趋于边界

在上述基础上，对混响室内边界场的特点进行初步研究，研究测量点超出工作区域时电场的变化趋势。测量点的变化路径为：从腔体中心出发，不断靠近底面(1.25m×1m)腔壁中心，以2.5cm为测量间隔步长，在该方向上选取20个点进行测量，实验结果与仿真结果的对比如图5所示。

图5表明，在混响室中心区域附近有一个很大的均匀区域，即工作区，当测量点趋近于腔体表面时，曲线有明显的波动，并且随着测量点距腔壁的距离越近，曲线起伏越剧烈。这意味着腔壁表面附近的场受边界条件影响而不均匀，与IEC标准中混响室工作区以外场的特性相符。

图5 测量点趋于边界时实验结果与仿真结果对比

3 结束语

本文对比了混响室场分布的平面波积分表达式及模式叠加2种模型，采用蒙特卡洛方法模拟了混响室内的电场并给出了相应的概率密度函数曲线。搭建小型简易混响室对仿真结果进行了实验验证，实验与仿真结果吻合良好，证明了仿真结果的正确性，也验证了2种模型在描述混响室工作区域内的场时是完全等效的。进一步探究了混响室工作区域外、即测量点趋于腔体表面时电场的变化趋势，测量结果表明，当测量点超出混响室工作区域时，受边界条件影响，场分布不均匀，这对受试设备在混响室中的放置位置具有一定的指导作用。

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Monte Carlo Simulation for Electric Field of a Reverberation Chamber and its Experimental Validation

LI Yu,ZHAO Xiang

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,SichuanUniversity,ChengduSichuan610065,China)

The reverberation chamber(RC) plays an important role in the electromagnetic compatibility(EMC) test,and its probabilistic-statistical model can effectively and quickly analyze the random field environment in the reverberation chamber.Based on the plane-wave integral(PWI) representation and the mode expansion method(MEM) respectively,the electric field within a reverberation chamber is constructed by means of Monte Carlo(MC) simulation.A simple RC is set up under the laboratory environment to validate the simulation results.The electric fields within the working volume of the RC are measured at different frequencies and their probability density functions(PDFs) are in good agreements with the simulated ones.So it is concluded that the PWI and MEM are completely equivalent in describing the stochastic field in the working volume of the RC.

plane-wave integral representation;mode expansion method;Monte Carlo simulation;probability density function;reverberation chamber

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.07.14

李昱,赵翔.混响室内电场的蒙特卡洛模拟及其实验验证[J].无线电工程,2017,47(7):58-61.[LI Yu,ZHAO Xiang.Monte Carlo Simulation for Electric Field of a Reverberation Chamber and its Experimental Validation[J].Radio Engineering,2017,47(7):58-61.]

2017-03-10

国家自然科学基金委员会和中国工程物理研究院联合基金资助项目(NSAF-U1530143)。

O441.4

A

1003-3106(2017)07-0058-04

李 昱 女，(1991—)，硕士研究生。主要研究方向：电磁兼容。

赵 翔 女，(1973—)，教授。主要研究方向：计算电磁学。