根据实验原理 写出核心方程——电学实验图像分析策略

■江苏省南京市金陵中学河西分校 刘小兵

根据实验原理 写出核心方程
——电学实验图像分析策略

■江苏省南京市金陵中学河西分校 刘小兵

电学实验题往往会涉及图像分析,求解时只有注重数形结合,才会有清晰的思路。根据实验原理,写出核心方程,是分析电学实验图像问题的基本策略。当所研究图像为直线时,通过数学运算,导出契合y=kx+b的标准形式,合理利用直线的斜率、截距等即可得出所需电学量,使问题得以顺利求解。下面以“测定电池的电动势和内阻”实验为例,展现图像问题的分析策略,以期对同学们的复习备考有所帮助。

图1

根据闭合电路欧姆定律,利用如图1所示电路可以测定电池的电动势和内阻。图中定值电阻R0两端的电压为U12,根据实验数据在坐标系中描点,如图2所示。已知R0=150Ω,请完成以下数据分析和处理。

图2

(1)图2中电阻为____Ω的数据点应该剔除。

(3)图像的斜率是____(V-1·Ω-1),由此可得电池的电动势E=____V,内阻r= ____Ω。

图3

(3)由“测定电池的电动势和内阻”实验原理得E=U+Ir,即变形得对照直线方程的标准形式y=kx+b,可得k=,即,解得E=1.50V,r= 7.50Ω。

点评:“测定电池的电动势和内阻”的实验原理是E=U+Ir,根据题中条件写出相应的核心方程,契合直线方程的标准形式y=kx+b,利用数形结合思想,抓住斜率、截距与直线方程标准形式的对应关系,即可求解电池的电动势和内阻。当利用电压表和电阻箱进行“测定电池的电动势和内阻”实验时,根据实验原理得E=U+Ir,即E=U+,由此可以变形出三个式子,因此可以画出或的线性图像。

在“测定电池的电动势和内阻”实验中,实验室仅提供了下列实验器材:

A.两节旧干电池,每节电动势约1.5V;

B.直流电压表V1、V2,量程均为0~3V,内阻约3kΩ;

C.电流表,量程0~0.6A,内阻小于1Ω;

D.定值电阻R0,阻值2Ω;

E.滑动变阻器R,最大阻值15Ω;

F.导线和开关若干。

图4

在实验过程中,由于电流表发生了故障,某同学设计了如图4所示的电路测定电池的电动势和内阻。在实验过程中移动滑动变阻器触头,记录电压表Vl和V2的值如表1。

表1

(1)用测出的数据在图5中绘出U1-U2图像。

图5

(2)由图像得被测电池组的电动势E= ____V,内阻r=____Ω。(结果保留两位有效数字)

解析:(1)描点作图,如图6所示。

图6

点评:本题中要写的“核心方程”是U1与U2的关系式,我们只要紧紧扣住“数形结合”的思想,就能写出图像对应的一次函数(直线方程)的表达式y=kx+b。有时为了描点的方便,横坐标或纵坐标不是从0开始的,此时可取直线上的一个点的数据代入“核心方程”的表达式,即可顺利求解。

目前很多汽车上都有车载电瓶作为备用电源。电瓶用久以后性能会下降,表现之一为电瓶的电动势变小,内阻变大。某兴趣小组将一块旧的车载电瓶充满电,准备利用下列器材测量电瓶的电动势和内阻。

A.待测电瓶,电动势约为3V,内阻约为几欧姆;

B.直流电压表V1、V2,量程均为0~3V,内阻约为3kΩ;

C.定值电阻R0,阻值未知;

D.滑动变阻器R,最大阻值为Rmax;

E.导线和开关若干。

(1)根据如图7所示的实物连接图,画出相应的电路图。

图7

(2)实验之前,需要利用该电路图测出定值电阻R0的阻值,方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值Rmax,再闭合开关,测得电压表V1和V2的读数分别为U10、U20,则R0= ____(用U10、U20、Rmax表示)。

图8

(3)在实验过程中移动滑动变阻器触头,读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2,描绘出U1-U2图像如图8所示,图中直线斜率为k,与横轴的截距为a,则电瓶的电动势E= ____,内阻r=____(用 k、a、R0表示)。

图9

解析:(1)电路图如图9所示。由实物连接图可知,滑动变阻器R和定值电阻R0串联,电压表V1测量滑动变阻器两端的电压,电压表V2测量路端电压。

(3)由实验原理得E=U+Ir,即U2=,整理到直线方程的标准形式为,结合U-U图像得12,解得

点评:根据实验原理,写出核心方程是解决电学实验图像问题的重要手段,同学们要高度重视。另外,有些试题中,常常还需要进行实物图连接,求解此类问题则需同学们养成“先画电路图,再连接实物图”的意识。

图10

跟踪训练

1.利用如图10所示电路可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有:待测电源,电阻箱R (最 大 阻 值 为999.9Ω),电阻R0(阻值为3.0Ω),电阻R1(阻值为3.0Ω),电流表(量程为0~200mA,内阻RA=6.0Ω),开关S。

实验步骤如下: a.将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S; b.多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和对应的电阻箱阻值R;

d.求直线的斜率k和与纵轴的截距b。

回答下列问题:

(2)实验得到的部分数据如表2,其中电阻箱阻值R=3.0Ω时电流表的示数如图11所示,读出数据,完成表

格:①____,②____。

表2

(3)在如图12所示的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,由图像求得斜率k= ____A-1·Ω-1,截距

图12

(4)由图像得电源的电动势E=____V,内阻r=____Ω。

2.在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中,备有下列器材:

A.待测干电池(电动势约为1.5V,内阻小于1.0Ω);

B.电流表A1(量程0~3mA,内阻Rg1= 10Ω);

C.电流表A2(量程0~0.6A,内阻Rg2= 0.1Ω);

D.滑动变阻器R1(0~20Ω,10A);

E.滑动变阻器R2(0~200Ω,1A);

F.定值电阻R0(990Ω);

G.开关和导线若干。

图13

图14

(1)某同学设计了如图13甲、乙所示的两个实验电路,其中合理的是____图。在该电路中,为了操作方便且能准确地进行测量,滑动变阻器应选____,这是因为若选另一个滑动变阻器,则 。(2)该同学根据(1)中选出的合理实验电路图,利用测出的数据绘出的I1-I2图像(I1为电流表A1的示数,I2为电流表A2的示数)如图14所示,为了简化计算,该同学认为I1远小于I2,则由图像得电池的电动势E=____V,内阻r= ____Ω。(结果保留两位有效数字)

图15

2.(1)乙 D 在滑动变阻器可调节的大部分范围内,电流表A2的示数太小,电流表A1的示数变化不明显 (2)1.48(1.46~1.49均对) 0.85(0.81~0.87均对)

(责任编辑 张 巧)

图11