力学实验中的弹簧问题分类赏析

■河南省三门峡市第一高级中学 武兴峰

力学实验中的弹簧问题分类赏析

■河南省三门峡市第一高级中学 武兴峰

编者注:本文对涉及弹簧的力学实验进行了分类剖析,其中例1“探究弹力和弹簧伸长量的关系”属于考纲规定的实验,例2“探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系”是对上述考纲规定实验的拓展与迁移,例3“探究弹簧的弹性势能与其压缩量的关系”属于设计性实验。三道试题体现了高考对实验不同层次的能力要求,值得同学们仔细研读。另外,除弹簧外,打点计时器也是力学实验中常用的重要器材,在考纲规定的“研究匀变速直线运动”“验证牛顿第二定律”“探究功与速度变化的关系”和“验证机械能守恒定律”等力学实验中均要用到,因此同学们对打点计时器的使用与对纸带进行处理也需给予足够的关注。

高中物理实验旨在培养同学们的观察分析和动手实践能力,提高同学们学习物理的兴趣,陶冶同学们严谨求实的科学态度。弹簧问题经常在高考实验题中出现,为了使同学们对弹簧类问题有比较深刻的理解,现对其分类整合,加以深入剖析。

一、探究弹力和弹簧伸长量的关系

在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,某同学把两根弹簧Ⅰ、Ⅱ如图1甲所示连接起来进行探究。

图1

(1)某次测量如图1乙所示,其指针示数为____cm。

(2)在弹性限度内,将50g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A、B的示数LA和LB如表1。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为____N/m(重力加速度g取10m/s2)。由表中数据____(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

表1

解析:(1)由图乙可知,刻度尺能够精确到0.1cm,读数时需要往后估读一位,则指针示数为16.00cm,考虑到误差范围,因此15.95cm~16.05cm均算对。

(2)由胡克定律F=kx,结合表中数据可以计算出弹簧Ⅰ的劲度系数,考虑到误差范围,因此12.2N/m~12.8N/m均算对。若想计算弹簧Ⅱ的劲度系数,则只需测出弹簧Ⅱ的形变量,结合两个指针的示数,指针B的变化量减去指针A的变化量就是弹簧Ⅱ的形变量,所以能计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

点评:求解本题的关键是掌握胡克定律,知道公式F=kx中的x表示形变量,且其变形式ΔF=kΔx中的Δx为形变量的变化量。

二、探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系

某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图2甲所示,一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处,通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;弹簧下端挂有质量为0.100kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表2(n为弹簧的圈数,重力加速度g取9.80m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88cm。

(1)将表中数据补充完整:①____,

表2

图2

(3)图2乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,则该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=____N/m,该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=____N/m。

(2)描点作图,如图3所示。

图3

点评:求解本题时,不少同学由于不知道弹簧各处的弹力相等而不能正确求解相关问题。其实这道试题是源于课本实验题,而又高于课本实验要求的。对于本题,要求先同时求出不同长度段弹簧的劲度系数,再讨论劲度系数与长度的关系,理解了这一点就很容易求解相关问题了。

三、探究弹簧的弹性势能与其压缩量的关系

某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与其压缩量的关系。

(1)如图4甲所示,将轻质弹簧下端固定在铁架台上,在弹簧上端的托盘中依次增加砝码,测量相应的弹簧长度,部分数据如表3。由表中数据算得劲度系数k=____N/m。 (重力加速度g取9.80m/s2)

表3

(2)取下弹簧,将其一端固定于气垫导轨左侧,如图4乙所示。调整导轨,使滑块自由滑动时,通过两个光电门的速度大小______。

图4

(3)用滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度v。在释放滑块的过程中,弹簧的弹性势能转化为____。

图5

(4)重复(3)中的操作,得到v与x的关系图像如图5所示。由vx图像可知,v与x成 ____关系。由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的____成正比。

解析:(1)由F1=mg=k1Δx1,F2=2mg =k1Δx2得ΔF=F1-F2=k1Δx1-k1Δx2,解得N/m=49.5N/m。同理解得N/m=50.5N/m。因此k=

(2)使滑块通过两个光电门时的速度大小相等,则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动。

(3)根据机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。

(4)因为v-x图像是过原点的倾斜直线,所以v与x成正比关系,即v=kx。由弹簧的弹性势能转化为滑块的动能得E弹=缩量的平方成正比。

点评:求解本题不仅要知道胡克定律,还要知道根据机械能守恒定律判断出弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。,即弹簧的弹性势能与其压

跟踪训练

图6

1.某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,安装好实验装置,让刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,如图6甲所示,此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1mm)上位置的放大图如图6乙所示,则其示数l1=____cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码的质量均为50g,则挂2个钩码时,弹簧弹力F2=____N(当地重力加速度g=9.8m/s2)。要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是_______。

图7

2.用如图7所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上,左端固定,右端在O点,在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门,计时器(图中未画出)与两个光电门相连。用米尺测得B、C两点间的距离s,用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A,由静止释放,计时器显示遮光片从B到C所用的时间t,用米尺测量A、O两点间的距离x。

(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是____。

(2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量____。

A.弹簧的原长

B.当地重力加速度

C.滑块(含遮光片)的质量

(3)增大A、O两点间的距离x,计时器显示时间t将____。

A.增大 B.减小 C.不变

参考答案:1.25.85 0.98 弹簧的原长l0

(责任编辑 张 巧)