怎样解答数学选择题

文/刘洋

怎样解答数学选择题

文/刘洋

责任编辑：王二喜

解初中数学选择题的方法很多，技巧性较强，需要根据题目的特点，灵活选择解法，才能快速得到答案.解选择题的常用方法有下面几种.

一、直接法

从题目的条件出发，通过运算或推理，直接求得结论.

二、排除法

选择题因其答案是四选一，必然有一个正确答案.根据题设和有关知识，排除三个不正确的选项，那么剩下的便是答案.如果只能排除一个或两个错误的选择，不能立即得到答案，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率.

例2（2016年张家界卷）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（ ）

解析：选项A，由直线y=ax+b的图象可得，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴0，应在y轴的右侧，两图象矛盾，排除选项A.

选项B，由直线y=ax+b的图象可得，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴＜0，应在y轴的左侧，两图象矛盾，排除选项B.

选项C，由直线y=ax+b的图象可得，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴，在y轴的右侧，符合题意.

选项D，由直线y=ax+b图象可得，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，两图象矛盾，排除选项D.选C．

温馨小提示：根据一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意.解题的关键是熟练掌握一次函数、二次函数图象与其系数之间的关系．

三、验证法

将四个选项分别代入题设中检验，从而确定答案.

例3（2016年新疆卷）如图1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件是（ ）

A.∠A=∠D. B．BC=EF.

C.∠ACB=∠F. D．AC=DF.

解析：∵∠B=∠DEF，AB=DE，

若添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≅△DEF；

若添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≅△DEF；

若添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≅△DEF.

故选D．

温馨小提示：验证法的优点是题目条件容易把握，分析判断有根据，一到两次的验证就能得到正确答案，准确率高.缺点是若分析判断不准确，就需要验证三次，计算和推理量大.

图1

四、特殊值法

选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算或推理，从而得到正确答案.此类问题通常具有一个共性：题干中给出一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值.

A．y1＜y2＜0. B．y1＜0＜y2. C．y1＞y2＞0. D．y1＞0＞y2.

解析：因为x1＜0＜x2，取x1=-1，x2=1，代入得，y1=1，y2=-1，

∴y1＞0＞y2．选D．

温馨小提示：用取特殊值法解题时，所选的值要符合条件，且易于计算.

五．数形结合法

经过简单的计算或推理，结合图形、图象的直观性进行判断，从而找出正确答案.

例5（2016年济南卷）如图2，若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式-2x+b＞0的解集为（ ）.

解析：∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），

∴b=3，

观察函数图象，可知：当x，

温馨小提示：根据函数图象上的点，确定b的值是解题的关键．

图2

六、转化法

通过观察、分析、类比、联想，将未知转化为已知、将抽象转化为具体的一种解题方法.

例6（2016年桂林卷）如图3，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）

A．x=2. B.x=0.

C.x=-1. D．x=-3.

解析：方程ax+b=0的解，就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，

∵直线y=ax+b过B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3.选D.

温馨小提示：直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标，它是方程ax+b=0的解．

图3

七、估算法

估算法适用于选择题.通过对数据进行估算，再与选择项比较，从而确定正确答案.

例7（2016年毕节卷）如图4，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长是（ ）

A．3． B．4. C．5. D．6.

解析：解法一：设CH=x，则DH=EH=9-x，

∵BE∶EC=2∶1，BC=9，

图4

在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，

即（9-x）2=32+x2，

解得x=4，即CH=4．

选B．

解法二：∵BE∶EC=2∶1，BC=9，

在Rt△CEH中，由于EH是斜边，

所以EH＞EC，即EH＞3，

又EH=DH，EH＞CH，

而DH+CH=9，可知CH＜5.

若CH=3，则EH=DH=6，EC=3，EH、HC、EC不能构成三角形.

选B.

温馨小提示：这类考题主要不在“算”，而在“估”，不追求数据的精确，而追求方法的正确.