从《电路》第5版中的一处疑问所想到的教学方法

张行松

(黄冈师范学院 机电工程学院，湖北 黄州 438000)

从《电路》第5版中的一处疑问所想到的教学方法

张行松

(黄冈师范学院 机电工程学院，湖北 黄州 438000)

文章以《电路》第5版中的一处疑问作为教学内容，按照“发现问题”，“寻求正确解答”，“转换视角，在电路仿真中找答案”的逻辑顺序组织教学，把求解线性代数方程组的纯数学问题，通过转换视角变成了与工程实际紧密相关的电路方程组的求解问题，体现了理论联系实际，而实际丰富理论的思想理念。在运用电路仿真来找答案的过程中，学生可以学到电路模型的创建和NIMultisim、Ewb50、PSpice几种仿真软件应用的相关知识。

线性代数方程；电路模型；仿真；教学方法

在《电路》第5版附录C §C-1 MATLAB概述中[1]，有一求解线性代数方程组示例，用MATLAB验算，教材给出的结果不一致。认为教材给出的MATLAB程序运算结果是错误的。

1 发现问题

将矩阵形式的线性代数方程组，再仔细的用MATLAB进行验算：在MATLAB命令窗口输入edit，回车，进入程序编辑器窗口，编辑M文件如下：

% A*i=B,求i=[i1i2i3]'=?

A=[1 -1 -1;10 10 0;10 -10 10];

B=[0 10 0]';

i=inv(A)*B

编辑完毕保存，后按【F5】快捷键，运行此程序，即得如下结果：

i =

0.5000

0.5000

0

上述结果与教材中例C-1所给的结果不同。这里可以提示学生比较两种结果，上机编程验算[2-3]，或手工验算方程的等号两边是否相等，作出判断。

2 寻求正确解答

那么，教材中的结果到底对不对呢？有没有可能两者都对呢？为了验证这个问题，笔者考虑采用笔算来求解线性方程组[4]。

2.1 解法1验算

将矩阵形式的方程还原成原始状态：

将教材中给出的运算结果：i1=0.6000, i2=0.4000, i3=0.2000，代入以上方程进行验算，这时，方程①和②成立，而方程③不成立。这就证明了书中例C-1所给的运算结果是错误的。

用同样方法，将上述MATLAB验算的结果：i1=0.5000, i2=0.5000, i3=0，代入以上方程进行验算，三个方程都成立。这就证明了上述MATLAB验算的结果是正确的。

2.2 解法2验算

其实，MATLAB求解一般代数方程组还有一种方法，在《电路》第5版§C-2 MATLAB电路分析中的应用举例[1]中也有介绍。用该方法进行验算：在MATLAB命令窗口输入edit，回车，进入程序编辑器窗口，编辑M文件如下：

S=solve('i1-i2-i3=0','10*i1+10*i2=10','10*i1-10*i2+10*i3=0','i1','i2','i3');

disp('S,i1'),disp(S.i1),disp('S,i2'),disp(S.i2),disp('S,i3'),disp(S.i3)

编辑完毕保存，后按【F5】快捷键，运行此程序，即得如下结果：

S,i1

1/2

S,i2

1/2

S,i3

0

上述第二种解法验算的结果和前面用矩阵解法验算的结果是一致的。至此，用MATLAB提供的求解线性代数方程的两种方法反复验算了，都证明了书中例C-1所给的运算结果是错误的。

3 转换视角，在电路仿真中找答案

3.1 建立电路模型

在日常电路教学中，一般是已知电路模型，根据KCL和KVL列方程来求解电路中的未知变量[5]。在这里假设已知电路的数学模型，就是上文提到的线性代数方程组①②③这三个方程。现在用其他电路仿真软件来求方程组的解，进一步证明MATLAB验算的结果是正确的。如果做法是可行的话，这就把数学模型和电路模型统一起来了。

按照通常的习惯，观察①②③这三个方程。可以假定：方程①是根据KCL对电路的结点列写出来的方程；方程②和③是根据KVL对电路的回路列写出来的方程。

作这样的假定以后，要搭建的电路模型的拓扑结构(连接关系)就清楚了。因为KCL的独立方程数[6]为n-1=1,所以n=2。即电路有2个结点。因为KVL的独立方程数为b-n+1=2,所以b=3。即电路有3条支路。3个支路电流分别为i1、i2和i3。

有了电路拓扑结构初步的框架，剩下的就是如何满足KCL和KVL的约束关系了。(参考习题3-5受控源电路[7]，可受到启发。老师可先请学生根据三个电路方程，画出电路模型，要求每一位同学都动手画，看看会遇到什么问题，然后老师再给出答案。)

根据数学模型搭建的电路模型如图1所示。

图1 电路模型

接下来，可让学生对图1所示电路模型列写电路方程，从而验证该模型的正确性。

3.2 NI Multisim 仿真[8]

NI Multisim 仿真电路图如图2所示。将三只电流表，分别串联接入R1、R2和R3的电路中，其极性分别与图1中i1、i2和i3的参考方向一致，则这三只电流表的读数反映的是三个支路电流i1，i2和i3。

图2 NI Multisim 仿真电路

图2 NI Multisim仿真电路按图1进行参数设置，电流表选DC直流，其内阻设置为1×10-9Ω=1nΩ，H为CCVS，其参数转移电阻Transresistance(H)：设置为10Ω。连接并设置完毕后，按【F5】运行仿真电路。就可以看到读数：i1=0.500A，i2=0.500A，i3=0.000A。这个结果与MATLAB验算的结果是一致的。

3.3 Ewb50(Electronic Workbench)仿真

也可以用Ewb50仿真,仿真电路图如图3所示。必须注意：仿真测量和实际测量一样，也有测量误差，如果参数设置不当，就可能得不到期望的结果。在这里电流表的内阻可设置为1nΩ，否则误差过大。Value-Transresistance(H)：设置为-10Ω。(老师可指导学生进行电路连接和参数设置，再运行仿真电路，让学生自己总结规律，判断电流表的极性，分析误差的原因等。)

图3 Ewb50仿真电路

3.4 PSpice仿真[9-10]

PSpice仿真电路图如图4所示。仿真结果显示，R1中电流为500.0mA，方向向右，R2中电流为500.0mA，方向向下，R3中电流为0。再与图1参考方向结合，即可将仿真结果表示为：i1=500.0mA=0.5A，i2=500.0mA=0.5A，i3=0A。这与MATLAB验算的结果也是一致的。

图4 PSpice 仿真电路

4 结论与建议

4.1 小结

发现《电路》书上的一处错误，这是一个偶然，也是一个必然。

这“必然”体现在：

(1)对“电路建模和仿真”感兴趣；

(2)对求解线性代数方程组熟练；

(3)对矩阵和计算机编程熟练；

(4)对《电路》课程熟练；

(5)对安装和应用计算机软件熟练；

(6)追求完美，有责任心；

(7)遇到问题，潜心钻研，锲而不舍。

4.2 建议

建议学校整合资源组建一个高水平的基础课实验室或综合仿真实验室。因为基础扎实更有利于学生的发展；更容易培养学生兴趣；能吸引更多的学生参与实验；培养学生的创新意识要从基础实验开始。因为实践是检验真理的标准，而实验是学生积累实践经验的主要途径，也是理论联系实际的重要环节。综合仿真实验室关键是要有新设备和正版仿真软件，这样就给师生搭建了一个学习和研究的平台。还可以把多学科知识融合在一起，和国内外前沿学科信息相衔接。既有利于学生学习高等数学，专业英语，计算机技术，还可以加深学生对机械、电气等专业课程的理解。从而培养学生自觉主动钻研问题的兴趣和解决实际问题的能力。

如果能安装上正版仿真软件，这样，相关课程老师就可以配合讲课的内容穿插一些仿真内容，来激励和增强学生的学习兴趣，从而提高教学效果。

[1] 邱关源，罗先觉.电路第5版[M].北京：高等教育出版社，2006：536-540.

[2] 孙祥,徐流美,吴清.MATLAB 7.0 基础教程[M].北京：清华大学出版社，2005：45-46，49.

[3] 刘红.高等数学与实验(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2011:168-172.

[4] 刘树利,王家玉.计算机数学基础(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004:275-298.

[5] 邱关源.电路(修订本)上册[M].北京：高等教育出版社，1982：57-71.

[6] 刘崇新,罗先觉.电路(第5版)学习指导与习题分析[M].北京：高等教育出版社，2006:49.

[7] 艾武,李承.电路与磁路(第二版)[M].武汉：华中科技大学出版社，2002：67-68.

[8] 王冠华.Multisim11电路设计及应用[M].北京：国防工业出版社，2010：105-109.

[9] 吴建强.PSpice 仿真实践[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001：42-65.

[10] Tobin P.PSpice for Circuit Theory and Electronic Devices[M].Morgan & Claypool Publishors,2007:1-22.

责任编辑 喻晓敏

2016-10-24 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2017.03.21

张行松，男，湖北黄梅人，主要研究方向为电气工程基础。

TM

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1003-8078(2017)03-0090-03