“误”中觅“悟”

房慧娇

【摘要】高中数学在高考阶段是十分重要的学科，关系着学生未来学习生涯的走向，而在高中数学教学的过程中，概念是最基本的数学知识，清楚地认知数学基本概念有助于学生形成独特的解题思路，也能够顺利地找到解题的思路，在学习数学的基本不等式的时候也是如此，本文分析了高中生解答基本不等式求最值的错误原因，提出了几点解决的办法.

【关键词】基本不等式；最值；高中数学

数学概念是高中数学最基本的构成元素，也是高中生顺利找到解题思路以及解题关键词的最关键因素，在高中数学学习的过程中，如果高中生对于数学概念无法深入地理解，高中生是无法真正地掌握数学知识点的，也就是说，高中生在学习数学知识的时候，一定要对数学概念进行深入的了解以及研究，重点、清晰以及准确地理解数学概念，尤其是对数学概念有实质性的了解以及认知，特别是数学概念之中的关键词，在学习高中数学的基本不等式概念的时候，高中的数学教师要通过讲解以及例题的引用使得高中生清晰地认知不等式定理的应用，通过数学不等式概念之中的关键词的研究联想数学不等式试题的解题方法，下文通过对数学不等式题目解答过程中常见的错误进行分析，提出几点优化数学教学的措施.

高中的数学不等式最基础的公式便是ab≤a+b2这个公式在求最大值的过程中是最基本的公式，多数的题目都是以此为基础进行拓展以及考查的.多数的高中生在使用这个公式的时候只是机械地记住了公式的细节，没有对该公式的应用范围进行细致的分析以及研究，在解答不等式问题的时候常常出现随意应用基本不等式而错误地解题或者是增大计算量.出现这一现象的最主要的原因在于高中生在学习基本不等式的时候没有正确地掌握基本不等式应用的三条原则：首先，在使用基本不等式的时候，a，b应当都是正数；其次，运用基本不等式乘积或者和都应当为定值；最后，基本不等式在应用或者是证明的时候应当确保等号的条件是能够成立的.在了解这三条原则的基础之上，高中生才能够在数学题目之中正确地应用，并且顺利地理解基本不等式成立的内涵、实质以及在应用的时候重点关注的易错点，提高数学不等式的解题效率.

例如，求解函数y=logx3+log3x+1的值域.在分析这道题目的时候，高中生很容易错误地应用基本不等式的知识点得出此函数的值域是（3，+∞），那是因为在分析此道题目的时候，学生忽视了基本不等式应用的第一条原则，也就是函数中的log3x是可能小于0的，违背了所有数都是正数的原则，在寻找函数y的值域的时候会少一部分，本道题正确的答案应当是（-∞，-1）∪[3，+∞）.出现这一错误最主要的原因是学生对于基本不等式的应用条件以及相关的概念了解得不清楚，因为学生在学习基本不等式的时候对于数学概念存在不重视的态度，使得学生在解答题目的时候无法顺利地找出自己解题时存在的问题，学生的数学成绩以及数学学习的自信心会受到很大的打击.

例如，在解答“点M（a，b）在直线3x+4y=15上，求解a2+b2的最小值”这一道题目的时候，高中生在解答题目的时候常常会出现问题的步骤是学生直接使用基本不等式进行最值的求解，而对于不等式的应用条件十分地忽视，常见的错误便是使用a2+b2≥2ab这一不等式得出，a=b而3a+4b=15，解得a=b=157，此时的2ab=1527，由此得出1527是不等式的最小值，这样的解题思路看似是没有任何的问题且具有数学解题的思路以及依据，但是实际上，在解答这一最值问题的时候，忽视了基本不等式的应用条件，没有将题目中的直线方程式这一解题关键因素充分地利用起来，正确的解题步骤应当是：将3a+4b=15代入a2+b2得到一个全新的函数，根据函数的最值求解方式，a2+b2=15-3a42+a2=1425a2-90a+225，当a=95时，最小值是3.与错误的解题方法相比较，这样的解题过程没有受到基本不等式使用原则的限制，也不会因为基本不等式的使用原则限制高中生的学习思维.

高中生在学习数学知识的时候应当对数学概念进行深入的探究与记忆，对基本不等式的适用范围进行重点记忆和理解，当下多数的高中生在面对相关数学问题的时候能够第一时间想到利用基本不等式进行解题，但是由于对于基本不等式的使用原则并不清楚，多数学生在使用基本不等式的时候没有认识到基本不等式使用的条件，盲目地使用基本不等式，虽然解题所消耗的时间减少，但是题目的正确率无法得到切实的保障，从长远来看，如果高中生无法正确探究基本不等式的概念以及使用条件，就无法实现正确地应用以及题目解答，对于高中生的数学成绩提高以及数学学习水平的提高都有非常消极的影响.

在高中数学学习阶段，数学成绩对于学生的学习生涯发展有非常長远的影响，为了有效地完善学生的数学学习能力，高中数学教师在教导学生的时候应当带领学生探究数学概念的深层含义以及真正的应用方法，有效地提高高中生的数学学习效率以及解题的正确率.

【参考文献】

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