初中几何复习中的若干注意

广东省阳江市城东学校 卓雪丽

初中平面几何是“通过各种图形的概念、性质、作图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空间观念和运算能力”的一门学科。中考复习，其实是平时教学的延伸、巩固和提高。但由于其时间性、目的性、系统性较强，往往被认为是教师基本功的综合体现，那么对于几何的复习，重点抓什么？如何打开学生的思路、提高解题能力？这是很值得研究的问题，笔者结合这几年教毕业班的实践，谈谈初中几何复习中应该注意的几个问题。

一、抓好基础，以纲为纲，以本为本

定义、公理、定理是几何学的基础，是研究几何的工具或武器。因此，平面几何复习应从理顺基础知识开始，通读加精读，理解、识记书中的概念，一般定理应要求学生能用语言叙述其内容，准确写出其条件和结论，并能用图形或式子熟练地表示出来。一些重要定理，要掌握其证明方法，毎复习完一章，应力求让学生能纵观全局，掌握知识的结构和内在的联系与区别，对于教材中学生疑难较多的地方均列为复习的重点，其余内容作为一般疏通。坚持“以大纲为纲，以教材为本”的原则，教会学生阅读几何教材。

以“四边形”这章为例来说。教材顺序先学习一般四边形的知识，接着学习了平行四边形和梯形，最后应用平行四边形和梯形的有关知识证明平行线等分线段定理，三角形、梯形中位线线定理，重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）和梯形的有关知识，所以平行四边形的定义、性质及判定方法等是全章的关键。复习时，首先让学生从下面的知识系统图，使学生对全章学过的内容全面系统地回忆。

其次复习几种特殊四边形的性质，判定方法。最后，对几个重要定理也作重点复习，要求学生掌握定理证明方法，个别定理还作为作业给学生证明，这样全章的主要内容就有较深刻地印象，知识脉络也就清楚了。

由于复习课的概括性比较强，在一节课里讲的内容较多，所以在教学方法采用类比和对比往往是有益的。如把全等形和相似形，全等三角形的判定、性质和相似三角形的判定、性质作类比或对比，从边和角的运动、变化对比平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定、性质，说明它们之间的内在联系和区别等，都易收到较好的效果。

二、抓好基本图形性质，构成综合知识板块

在复习几何时，让学生掌握好类似于下面一些基本图形的性质，使它构成知识板块。

1.熟悉基本图形的性质

如图（1），在三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB则∠1=∠4，∠2=∠3.

如图（2），D是∠BAC的平分线上的任一点，PE∥AC交AB于E，则∠1=∠2.

这些基本图形所反映的性质具有这样几个特点：（1）没有直接指出课本上的定义、公理、定理；（2）论证容易，并易为学生掌握；（3）在解题中有着广泛的应用。

如果学生在复习时能深刻理解图形的性质，熟练掌握构成知识板块，遇到有关问题便可以迅速找到知识板块，先推证一步，更可应用，对解题带来很大方便。

2.相关知识，形成板块

把教科书上相关知识点、练习、例题串联起来，形成知识板块。例如，可将以下知识点：两全等三角形中对应边相等、同一三角形中等角对等边、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边、平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等、直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等、线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等、角平分线上任一点到角的两边距离相等、过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等、同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等、圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等、两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等、等于同一线段的两条线段相等归纳为同一知识板块即可用来证明两线段相等的知识板块。

三、抓好基本辅助线的应用

（一）按辅助线的目的来分为三种

1.把已知关系和未知关系的图形聚集在一起，使它们相互发生关系。

2.造成新的等量（如线或角），使它辅助题设的等量，利用等量代换使之与结论发生联系。

3.造成新的图形，使之适应某个定理或化复杂为简单。

（二）按基本作图分为五点

1.连接已知两点。

2.延长一已知线段，使它等于另一已知线段或与其它的线相交。

3.过某点作已知线的平行线或垂线。

4.作某角的平分线或作一个角等于另一已知角。

5.过已知点作已知圆的切线。

四、抓好审题训练，提高综合解题能力

审题是解题的第一步，通过审题去发现思路，制定解题方案，才能有效的培养学生的解题能力。因此，审题是解题关键的一步，教师要高度重视对学生审题能力的培养，引导学生在解题时，要强调学生认真看题，反复审题，可以要求学生逐字逐句的读题，充分挖掘题目中的信息及题中隐含的条件，罗列出对我们有用的信息，一遍不行，可以多读几遍，对题目中的信息要做到了然于心。

学生要想顺利的解几何综合题，就必须要找到解题的关键信息。此类题目中往往都要用到各类数学知识点，需要认真审题，教学中，教师可通过创设一定的问题情境，给学生设置一定的思维障碍，然后把综合的知识点分散成各个小问题来帮助学生突破综合题的难点。几何复习中要紧扣条件把知识点化整为散，来巩固知识，最后寻找到解题的突破口。这样教学方法对全面地培养学生的数学综合能力有着非常大的作用。

总之，在抓好上述四方面复习的同时，一定从实际出发，面向全体学生，切实抓好基础知识及基本技能的教学，让所有的学生在原有的基础上都有所进步，对学习成绩差的学生要帮助他们提供自信心；对不同层次学生提出不同的教学要求，施行弹性教学，下保底上不封顶，保证每个学生都学有所得，努力寻找学生身上的闪光点，激励他们学习，只有这样才能大面积提供教学质量。