为有源头活水来——谈菱形的概念教学

广东省佛山市三水区芦苞镇龙坡中学 陈少环

一、认清学情，教好概念

（一）学情分析

学生刚刚学习完平行四边形的有关性质与判别方法，初步掌握了平行四边形的定义、画法、性质与判别方法，对如何探究学习平行四边形的性质与判别的方法也有了一个大概的理解，那就是通常用三角形全等和平行线的性质与判别来加以推导与应用，并学会了解决几何证明题的基本思路与格式，学生是否能运用所学知识来进行计算与推理，形成自己的一种综合运用知识解决问题的能力，通过课堂评测我发现还是存在着一些问题，这是因为平行四边形的性质与判别方法都比较多，相关题型变化又多，有计算、说理和证明，所以综合运用这方面还需要在后面的学习中进上步加强。

（二）教好概念

菱形的概念看起来很简单，老师在讲授时可以让学生自己通过阅读来获得新知，但如何才能使学生深刻理解与牢固掌握好，我看还得引起我们的足够重视，并作一番精心的设计，不能因为老师的主观意识而忽视了这个环节的重要性，下面说一下我对菱形概念学习的教学设计。

1.剪纸拼图

就是通过剪纸得到两个全等的等腰三角形，并把它们拼在一块，课堂中学生会拼出两种不同情形的图形来，一是把两个等腰三角形的底边重合，二是把腰重合，老师引导学生发现共性，即它们都是平行四边形，发现其中的差异，即底边重合的平行四边形更特殊，特殊性在哪里，老师进一步引导学生不难发现，一是四条边都相等，二是轴对称图形，一个看似简单的拼图活动却能给学生带来那么多的感性上与初步理性上的知识。

2.导学定义

通过剪纸拼图活动，学生已经知道菱形是一种特殊的平行四边形，这时老师可放手让学生小组讨论与发表自己的看法，于是有下面的课堂对话：

教师：对于刚才大家剪纸拼图的图形，是我们下面紧接着要学习的另一种特殊的平行四边形，它的名字叫做菱形，请大家根据自己的认识与讨论来为菱形下一个准确的定义，也就是说什么叫做菱形呢？

学生：有以下几种回答

回答1：四条边都相等的四边形叫做菱形；

回答2：四条边都相等的平行四边形叫做菱形；

回答3：能成轴对称的平行四边形叫做菱形；

剪纸拼图虽然是简单的一个动手操作，它却帮助学生顺利完成了认识新知从感性到理性的过渡，这样去处理也显示了老师注重了新知识的发生过程，只有经历过才会有更深刻的认识与升华。另外课堂上通过学生大胆发言的方式去让学生的思维火花进行碰撞与闪光，一方面增强了学生之间的交流意识，另一方面也大大地增强了学生的主动参与意识，俗话说老师讲得精彩不如学生动起来，这样有效的课堂生成就自然而然出来了。

二、感性升华，活用概念

（一）利用概念画菱形

课堂上老师引导学生进行如下的课堂活动：

老师：学了菱形的概念之后，你能根据概念画出一个菱形来吗？

学生：菱形是一种特殊的平行四边形，所以画的时候一定要利用三角板去平推，而且要画出邻边相等。

当然在这个过程中有的学生会一时想不起来，不知道从哪里下手，老师可以提示学生回忆平行四边形的画法，画一个角，然后平推。

师生总结画法：一是画出一个角，并且使角的两边（指线段）相等（可利用三角板的刻度量取或圆规截取），二是左右平推与上下平推，三是标好字母。进一步还可以让学生思考这个菱形的四边条都相等吗？其实在这里也就可以顺利地得出菱形的第一个性质。

（二）感观升华学性质

剪纸拼图活动让学生感性认识了菱形，并在此基础上明确了菱形的定义与画法，根据平行四边形对边相等的性质可顺利得出菱形的性质1，到这里老师可引导学生回忆第二个感观认识，菱形是轴对称图形，，沿BD对折菱形被BD分开的两部分能重合，沿AC对折，菱形被AC分开的两部分也能互相重合，从感观上学生能马上认识到AC与BD是互相垂直的，至于详细的推理过程老师可以在后面引导学生来完成。这样也就得到了菱形的第二个重要性质，即菱形的对角线互相平分且互相垂直，每一条对角线都平分一组菱形的对角，简单说来就是菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形。

三、认识判别，回到概念

菱形不但具有平行四边形的所有性质，而且还具有它自己特有的性质，对于这一点，课堂上通过剪纸拼图学生已有明确的感观认识，再进一步用数学方法严密加以推理论证，可以说到这时学生已顺理成章地接受了新知，但这只是第一步，下一步最关键在于对性质的运用，一方面可通过练习设计来巩固，另一方面还可以从画菱形的角度来作进一步的加深，于是老师可以给出思考题：学习了菱形的性质之后，还能怎样画出一个菱形来呢？演变成具体的问题就是：

1.画一个四条边长为2cm的四边形，并思考所画出的四边形是菱形吗？

2.画两条互相垂直而且平分的线段，再顺次连结四个顶点，得到一个四边形，这个四边形是菱形吗？

用数学语言把上面的两个问题描述出来就是：

问题1：已知，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形。

证明：连AC，

问题2：AC⊥BD,而且OA=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD是菱形。

证明：∵AC⊥BD

∴∠AOB＝∠COD=90°

在△AOB与△COD中

∴ABCD是平行四边形

同样可证△AOB≌△COB,所以可得AB＝BC

∴ABCD是菱形。

以上两个问题的说理就是彻底地回到了菱形的概念上来，概念成了所有菱形的判别方法成立的理论依据，所以菱形的概念是学习菱形的核心内容，把握住这个核心，才能真正系统性地掌握这个知识板块，才有可能去融会贯通。