最基本的图形——点和线（第2课时）线段的长短比较

福建省泉州市安溪县温泉中学 王建元

【教材分析】

《线段的长短比较》是华东师大版义务教育教科书七年级数学上册第四章第五节第二课时的教学内容。本节课是在学生学习了前面一节线段、射线和直线概念后，回过头进一步认识线段的特性，用数形结合的观点加深对线段的认识，即通过“叠合法”“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段，这是几何的入门，也是进一步学习平面几何的基础性知识。

【教学目标】

知识与技能：1.让学生发现线段长短比较的一般方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系；2.会画一条线段等于已知线段；3.知道线段中点的含义和中点的表示方法。

过程与方法：1.经历将实际问题抽象为数学问题的过程；2.经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程；3.渗透数形结合的数学思想方法。

情感、态度与价值观：1.培养学生应用数学的意识；2.让学生体会数学的应用价值。3.养成良好的学习习惯和勇于探索的思维品质。

【教学重点】比较线段的长短；

【教学难点】比较线段长短的方法及线段中点的表示方法和应用。

【教学策略】情景创设法

【教学过程】

一、创设情境，趣味导入

学生通过比较姚明和潘长江的身高得出：当两条线段差别比较大时可以通过目测的办法比较长短，对于线段a和线段b，比较它们的长短，学生的看法不一，象这样的线段怎样比较它们的长短长短呢？从而引出本节课课题——第四章第五节：比较线段的长短

二、联系实际，探究新知

1.联系生活 探索新知

情境1：我们班小明，小刚两个同学（身高很接近）的身高，谁高，谁矮？比较两个同学的身高，可以有几种方法？

情境2：生活中如何比较两根绳子的长短？

分组讨论、探究合作交流，得出结论

2.提出问题：类比上面的方法怎样比较线段的长短？

学生在比较时我发现有的同学用度量的办法，有的用目测的办法加以比较，有的同学用折纸的方法（叠合法）进行比较，还有的学生直接用圆规比较线段的长短，对于学生的这种大胆发现，我及时给予表扬。除此之外，鼓励学生课外探索用其他办法比较线段的长短。

我们有时不方便将一条线段移到另一条线段上，那有没有别的办法来代替进行线段移动呢？（过渡到作一条线段等于已知线段）

3.作一条线段等于已知线段

画法：①作一条射线AB

②用圆规量出已知线段a的长度

③在射线AB上以A为圆心，以a为半径画弧，交射线于点C，线段A C就是所作线段。

如图线段AC即为所求作的线段

活学活用：

任意画一条线段b，在刚才的图上，以A为端点，画线段AD，使它的长度等于已知线段b，让学生自己先画，可以请一位学生板演。

4.比较线段的长短

思考：任意画两条线段AB、CD，把线段AB、CD放在同一直线上比较分几步，可能出现的情况（同桌合作完成，交流）

（1）若点B与点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）

（2）若点D在线段AB上，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD

（3）若点D在线段AB外，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD

以上就是用叠合法比较两条线段长短的几种情形。

5.线段的中点

（1）提出问题：怎样将一根绳子分成相等的两段？

（2）你能说说什么叫线段的中点？（从学生的回答中，归纳出线段中点的定义）

（3）提问：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？

（4）思考题（同桌合作、交流完成）

三、应用所学，梯度延伸

第一题：选择

在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是（ B ）

A、把两根绳子接在一起

B、把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子， 另一端在外面的即为长绳

C、用尺量绳长

D、没有办法挑选

第二题：知识问答

已知线段AB＝6厘米，回答下列问题：（学生讨论后回答）

（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离和等于5厘米，为什么？

（2）当点C到A、B的距离和等于6厘米时，点C的位置应该在哪里，为什么？

第三题：动手操作：

1.用折纸的办法作一条线段的中点。

2.剪一个三角形纸片，用折纸的办法比较三角形三边的长短。

3.剪一张长方形纸片，用折纸的办法比较相邻两边的长短。

第四题：实践应用：

计算题：已知线段AB=8cm，在AB上画线段BC，使BC=2cm，求AC的长。

四、知识归纳，情感升华

教师鼓励学生先自述学会了什么，然后找几位学生谈收获和体会。

五、布置作业，拓展外延

六、反思与展望

由于学生刚接触几何知识，本节内容虽说难度不大，但知识点多，容量较大，学生学起来会觉得有些累。但本节课设置的问题情境贴近学生生活, 同时，穿插学生猜想，动手操作，合作交流的内容，既能启发学生积极思考，又可以很好地培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。本节内容也注重对学生化归思想、分类思想、数形结合思想等的培养以及分析问题、解决问题的能力的提高。

整节课的设计中既注重了平面几何的起步，立足于学生的知识经验水平，强调“知识源于生活”，从直观经验到理性验证，问题的设置都体现了这一点；反复让学生动手操作试图强化知识的形成与过程的体验，让学生在动手中去摸索方法，并归纳形成理论。在动手中去体会工具的使用和表述，结论方法的得出使学生能够理解并体验深刻。设计中较多注重方法的获得与解释运用，强调师生协作、生生协作，主动性学习和探究性学习。潜移默化中渗透德育教育。