“长方形的面积”教学片段及思考

◇李丽娟

“长方形的面积”教学片段及思考

◇李丽娟

教学内容：北师大版教材三年级下册第五单元“长方形的面积”。

教学片段一：密铺，直接计量，积累操作经验

活动一：我们用1平方厘米的正方形去测量长方形的面积。长方形①（如下图所示。原图为2厘米×3厘米，已缩小，下同）的面积是多少呢？先估一估，再用1平方厘米的正方形去摆一摆、填一填。

长方形①沿长边摆（ ）个1平方厘米的正方形，沿宽边摆（ ）个1平方厘米的正方形。它的面积是（ ）平方厘米。

这个长方形的面积是6平方厘米，数据不大，操作相对简单。学生第一次用单位面积的小正方形作为度量工具去测量长方形的面积，我提醒学生边摆边数。这样既感知了面积的可加性，又积累了测量的经验。这个环节用时约4分钟，说明学生动手操作还不熟练。

活动二：长方形②的面积与长方形①的面积相比，谁大一些？大多少？先估一估，再用1平方厘米的正方形摆一摆、填一填。

长方形②沿长边摆（ ）个1平方厘米的正方形，沿宽边摆（ ）个1平方厘米的正方形。它的面积是（ ）平方厘米。

有了摆长方形①的面积经验，学生都能通过直接比较知道长方形②的面积大些。在摆一摆之后，学生的回答都正确，长方形②的面积是10平方厘米。还有学生回答：沿它们的宽边都是摆2个1平方厘米的正方形，大的地方就在长边上了，这样学生能把注意力集中到每行摆的个数上面来，非常不错。

活动三：长方形③的面积是多少呢？先估一估，再用1平方厘米的正方形摆一摆、填一填。

长方形③沿长边摆（ ）个1平方厘米的正方形，沿宽边摆（ ）个1平方厘米的正方形。它的面积是（ ）平方厘米。

学生有的说长方形③的面积和长方形②差不多，比长方形①大；有的说比长方形②的面积大些；有的说比长方形②的面积小些。这时候，学生的估计基于直观感觉判断的居多。在摆一摆、数一数之后，学生发现长方形③的面积是12平方厘米。

接下来，汇总3次摆的结果，归纳长方形面积的计算方法。

师：回忆我们刚刚用1平方厘米的正方形去铺长方形的过程，结合你的摆一摆和填一填，你有什么发现？

生1：长方形的面积就是它们乘来的。

师：你能说得具体点儿吗？

生1：长边上摆的个数乘宽边上摆的个数，等于长方形的面积。

其他同学纷纷点头。

师：为什么沿长边摆的正方形个数乘沿宽边摆的正方形个数就等于长方形的面积呢？其中有什么道理吗？

沉默一会儿，学生发言。

生2：就说长方形①吧，沿长边能摆3个1平方厘米的正方形，沿宽边能摆2个1平方厘米的正方形，我们就可以看出每行3个1正方形，有2行啊。

师：谁能像他那样说说长方形②的面积是怎么来的？

生3：长方形②的面积是10平方厘米，因为我们沿长边能摆5个1平方厘米的正方形，能摆2行，一共摆了10个1平方厘米的正方形，所以长方形②的面积是10平方厘米。

师：你这个“一共”用得好！也就是说，长方形的面积是多少，就看长方形里能铺几个1平方厘米的正方形。数一数就知道了，怎么用乘法呢？

生3：用乘法简便，就是看每排几个，一共有几排，求几个几是多少的问题。

师：“每排几个，有这样的几排”的问题，你们原来见过吗？（生答：点子图、乘法等）如果将每个1平方厘米的正方形看成一个点（课件动画演示方块变成点的过程），这就是我们原来学习乘法时见过的点子图了。所以，长方形的面积可以这样来表示（板书：长方形的面积=沿长边摆的个数×沿宽边摆的个数）。

数学活动的操作经验，需要反复动手才能积累。这样三个层层递进的密铺活动的设计，让学生从心理上和直观上认同了长方形面积的直接计量方法。

教学片段二：对应，间接计量，沟通知识之间的内在联系

引导学生发现长方形面积计算公式的奥秘，真正懂得面积公式的由来。

师：（手指板书）这就是我们今天学习的内容“长方形的面积”，大家打开书，看看书中是如何介绍这部分知识的。

生：老师，书中的长方形面积公式和黑板上的不一样。

师：真的吗？你认为谁的有道理些？

生：都有道理吧，我听大人说过，长方形的面积就是长×宽，没有那么长的式子。

师：我们刚才推导出来的长方形面积计算方法是错的吗？

生：没有错吧，我们用1平方厘米的正方形摆出来的长方形的面积就是这么求的。

师：想一想，它们之间有什么联系？

教师组织大家讨论：如果沿长方形长边摆的1平方厘米正方形的个数与长方形的长有关系，那是什么样的关系？

生：长方形的长越长，摆的个数就越多；越短，摆的个数就越少。

生：看我们刚刚摆的长方形，如果长是3厘米，沿长边就能摆3个1平方厘米的正方形。

生：我发现长方形的长是几厘米，就能摆几个1平方厘米的正方形，因为1平方厘米的正方形边长就是1厘米，所以长方形的长是几厘米，就可以摆几个1平方厘米的正方形。

师：你们是说，长方形的边的长度和这条边上摆的单位面积正方形的个数是一一对应的吗？

学生点头。

师：真的吗？要找一个长方形来试一试吗？

生再次动手摆，理解“长方形的面积＝长×宽”的含义。

通过几次追问，将长方形的长与沿长边摆的单位面积正方形的个数建立起对应的关系，从而理解长方形面积计算公式的道理。通过长度单位的个数与所摆面积单位的个数之间存在一一对应的等价关系，实现长方形面积由直接计量到间接计量的转化。

教学片段三：想象，建立模型，测量，回归面积计算公式本质

长方形面积计算的公式通过不完全归纳法总结出来了。那么，是不是所有学生都从心底里认同了呢？内化这一知识，还需要时间和空间的帮助。

师：是不是所有长方形的面积都可以用这个公式来计算呢？用1平方厘米作度量单位的可以，用1平方分米作度量单位的也可以吗？

生：应该可以吧。

师：我们来验证一下。我们的课桌面面积是多少呢？怎么办呢？

生：可以测量。

师：用什么量？量哪里？

生：用尺子量，量桌面的长和宽，然后再计算。

动手操作，量完、算完（长6分米，宽4分米，面积是24平方分米）后，教师问学生：桌面的面积真的就像大家算的那么大吗？我们还是用面积单位来测量验证吧。拿出1平方分米的正方形摆一摆，得出结果就是24平方分米。

这时，教师发现有几个没有密铺的学生，追问：你没有铺完，怎么就知道它的面积呢？

生：因为，我横着每一行摆6个1平方分米的正方形，竖着摆4个1平方分米的正方形，就知道每行6个，有4行，那这个桌面的面积就是4个6平方分米，等于24平方分米。

师：如果想知道我们教室地面的面积，你需要什么工具？

生：用1平方米的正方形测量。

师：如果想知道鄱阳湖湖面的面积，你又需要什么工具？

生：那就麻烦了，铺不满，太大了。

生：只要量长和宽就行了，然后用长×宽就能算出来。

……

（作者单位：江西九江市长虹小学）