祖冲之和圆周率

古树

说起圆周率，你们一定会想到南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之。但你们也许会问，提到祖冲之，说说他的数学家身份也就罢了，还提起天文学家这个头衔干啥？你们这样问就对了，因为祖冲之研究圆周率与此紧密相关——他正是为了研究天文才深入计算圆周率的。

天文学真的很重要。在漫长的古代，从有文字记载开始就一直在研究天文，其中最重要的一件事情是制订历法和确定四季的变化，就是要确定一年有多少天、季节是如何更替的。这有啥研究的？最冷的时候就是冬天，小树小草发芽时春天就来了，到热得受不了时绝对是夏天，再凉快时就是秋天到了……即使没有现在这么精确的日历，大约算一下也差不了太多，能有啥了不得的？如果你们真这么想就大错特错了，精确的历法是极其重要的，最基本的一条就是要确定播种的时间。

最早的人类和动物们一样，常常不知道下一顿饱饭什么时候到来。从有人学会种庄稼开始，这个问题才一定程度地得到了解决。总结一段时期的播种收获规律后，最有经验的那个人就成为大家的指挥员，负责告诉大家什么时候做什么农事。但气温、雨水这些事情总是有变化的，仅仅靠经验，一次失误就可能造成一群族人饿死甚至一个部族的覆灭。时间越准确，农作物的收获就越有保障。于是，通过天文研究，年月日和二十四节气的确定就发挥了巨大作用。

当然农耕只是天文研究的服务对象之一，牧、渔、猎和躲避自然灾害等等方面也都迫切地需要天文学作出指导。既然如此，祖冲之这些科学家们研究天文也就罢了，还那么醉心于数学、执着地精确计算圆周率做什么呢？

圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，也就是周长除以直径的值。作为一个非常重要的常数，圆周率最早用于解决有关圆的计算问题。比如制作车轮的时候，可以事先根据车轮大小计算出所需的木料（最早的车轮是木头做的）——这个时候的圆周率不用那么精确就足够使用了。但在天文学的研究和计算中，圆周率成为一个无法忽视却又难以确定的重要参数，它的精确度直接决定研究成果的准确性。对圆周率的依赖程度，决定了好多天文学家同时也必须深入研究数学——祖冲之就是其中最重要的人物之一。

圆周率不是祖冲之发现的，祖冲之的贡献是把圆周率精确到小数点后七位（这个纪录一千多年后才被一位阿拉伯数学家打破）。这一成就受到中外科学界的极大认可：1964年，为了纪念祖冲之对中国和世界科学文化作出的伟大贡献，中国紫金山天文台将发现的一颗小行星命名为“祖冲之星”；1967年，也是为了纪念这位伟大的古代科学家，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。

在中国古代，最早提出并确定圆周率的是两本书籍：《周髀算经》和《九章算术》。两本书中都提出了径一周三的古率，也就是说，它们把圆的周长确定为直径的三倍，确定圆周率为3。《周髀算经》大约成书于商末周初，是中国最古老的天文学和数学著作。唐朝初年把它确定为国立最高学府（国子监）的教材之一。它在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。它的贡献是最先阐述了分数和负数的运算。

前面这两本书的作者都已无法考证，真正有名有姓、比较准确地算出圆周率的第一个人是东汉的张衡（就是那个发明浑天仪和地动仪的天文学家）。张衡推算出的圆周率值为3.162，虽然以我们现代人看来，他在小数点后第二位就搞错了，但在当时的情况下其实已经是极其难得的了。

直到魏晋时期的著名数学家刘徽，才计算出我们现在可以将就使用的圆周率数值3.14。而祖冲之给出了极为惊人的答案：圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，分数是355/113或22/7。看看现在的圆周率值3.141592653589……让举世震惊一点都不奇怪啊！再想想那个时候没有计算器更没有电脑，甚至连算盘和阿拉伯数字都没有，计算起来是多么艰难啊！能做到这事儿的人，绝对既有学问又有毅力。

据说祖冲之很小的时候就喜欢听爷爷给他讲科学家的故事，他尤其喜欢东汉的张衡，立志要成为一名天文学家。要成为天文学家必须学好数学，因此他求家人给他找了数学老师。一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的三倍”似乎不对。第二天一早，他就拿了一段妈妈做鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆。直到来了一辆马车，祖冲之请求驾车的老人停车，用绳子量了车轮的直径和周長，他发现车轮的直径不到周长的三分之一。这个发现让他十分兴奋，因此更加不断地努力学习数学，长大后又研究了刘徽的“割圆术”，终于在圆周率的计算上得到了巨大的突破。

他之所以能有如此惊人的成就，与他有理想、有志气、勤学习、善思考这些优秀品质是分不开的。

知识链接：

秦九韶、祖冲之、刘徽和杨辉被称为中国古代四大数学家。南宋的秦九韶发明了“秦九韶算法”（高次方程正根的数值求法），这一算法被称为“有世界意义的重要贡献”，其著作是《数书九章》。魏晋期间的刘徽是中国古典数学理论的奠基人之一，著有《九章算术注》和《海岛算经》。南宋的杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家，著作颇丰，最有名的是《杨辉算法》。 （责任编辑 赵艳芳）