基于轴平移技术测试方法的误差修正与评估

潘林娜，李顺群，贾红晶，桂 超

1)天津城建大学土木工程学院，天津 300384；2)新乡学院土木工程与建筑系，河南新乡 453003

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

基于轴平移技术测试方法的误差修正与评估

潘林娜1，李顺群1，贾红晶1，桂 超2

1)天津城建大学土木工程学院，天津 300384；2)新乡学院土木工程与建筑系，河南新乡 453003

为完善轴平移技术在非饱和土应用中的局限性，根据轴平移测试技术误差的产生机理，提出修正轴平移测试技术在量测土-水特征曲线(soil water characteristic curve，SWCC)误差的计算方法.结合张力计的测试结果，采用误差评估理论评估该方法的准确性.研究表明，应用轴平移测试技术量测的土-水特征曲线中各基质吸力所对应的含水率减去填充水所占的含水率，可得到修正后的含水率，有效降低了轴平移技术测试SWCC的系统误差.该方法的修正效果随着基质吸力的增大而更加明显，适合修正高基质吸力时的土-水特征曲线.

土力学；轴平移技术；非饱和土；张力计；含水率；基质吸力；土-水特征曲线；误差评估

基质吸力的准确量测和控制在非饱和土试验和测试中至关重要．由于固、液和气3相的复杂性，准确测量和控制基质吸力一直是非饱和土研究的重点和难点[1]．基质吸力的测量和控制技术可分为直接法和间接法．直接法是指测试仪器直接接触被测土样，测得基质吸力数值的方法，如张力计法和压力板法等[2-4].间接法是指通过测量土的传热、导水和导电等物理参数，然后根据物理参数与基质吸力的关系曲线，间接得到基质吸力的方法，如热传导探头法、定量滤纸法和时域反射计法等[5-8].在直接法中，张力计和压力板仪是两种最常用的量测仪器．已有研究成果表明，即使土样相同，不同测试方法得到的土-水特征曲线(soil water characteristic curve，SWCC)并不一致，有时差异性还很显著，其差异范围可达10%～30%，甚至更高[9-11]．一般情况下，轴平移测试技术获得的SWCC位于张力计获得的SWCC的上方，且两种曲线的差值与土样的矿物成分息息相关．对细粒土而言，基质吸力越大，两种方法得到的SWCC差异性越明显．已有研究表明，由于一端封闭的微孔隙的存在，导致轴平移测试技术在量测土水特征曲线方面存在一定的误差，并且随着颗粒逐渐变细，误差越来越大[12-13]．若忽视轴平移技术这种缺陷，相同的含水量对应的基质吸力会被人为夸大，同样，相同的基质吸力对应的含水率也会被人为夸大．土的含水率得不到正确的反映，非饱和土的强度将被相应增大．从而会导致对实际工程中非饱和土的强度和含水率产生错误判断，为工程安全埋下隐患．

本研究基于轴平移技术在测量土水特征曲线方面产生误差的原因，提出修正轴平移测试技术系统误差的计算方法，结合张力计测量结果评估其效果．结果表明，该修正方法能大大降低轴平移技术测试SWCC的系统误差，且修正效果随基质吸力的增大而更加明显，适用于土水特征曲线的高基质吸力区段．

1 修正思路和修正方法

1.1 修正思路

由文献[12]得知，土体中的微孔隙(特别是一端开口一端封闭的孔隙)是影响轴平移测试技术系统误差产生的主要原因．与其他气体一样，在轴平移环境中，孔隙中的孔隙气随着压力的增大将会被压缩．在孔隙气体积减小过程中，土中的孔隙水将填充和替代孔隙气的体积减小部分，从而导致土样的实际排水量小于应该排水量．因此，应用轴平移方法得到的含水率减去填充孔隙气体压缩部分孔隙水所占的含水率，可得到修正的含水率，即获得修正后的土-水特征曲线．

1.2 修正方法

依照修正思路，推导建立相应的关系式，修正方法如下．

1) 物理指标之间的关系.鉴于土的孔隙由孔隙水和孔隙气两种介质填充，而收缩膜不占据空间．因此，本研究仅着眼于固、气和液3相之间的关系[14]，而不考虑收缩膜体积及其变化带来的影响．土的三相图解示意图如图1．其中，ms为土粒的质量；mw为土体中水的质量；m为土样的总质量．

根据图1，可得

V=Va+Vw+Vs

(1)

因为

Vv=Va+Vw

(2)

Sr=Vw/Vv=(wds)/e

(3)

所以，

Va=V(1-Sr)(ρwds-ρd)/(ρwds)

(4)

其中，V为土样的总体积；Va为孔隙气体积；Vw为孔隙水体积；Vs为土颗粒体积；Vv为孔隙总体积；Sr为饱和度；ds为土粒相对密度；w为含水量；e为孔隙比；ρw为水的密度；ρd为土样的干密度．

图1 土的三相图解Fig.1 (Color online) Simplified three-phase diagram for soil

2) 轴平移环境的特点.在应用轴平移技术测试和控制基质吸力过程中，孔隙水所处的环境压力不小于1个标准大气压(1.013×105Pa)；孔隙气所处的环境等于施加的气压而不是常规环境条件下的1个标准大气压．例如，在使用张力计测试基质吸力时，孔隙水压力为负值，而孔隙气压力等于1个标准大气压．这是两种测试方法显著的差别，并对封闭气体的体积产生重要影响．在轴平移技术中有

u=uw+us+u0

(5)

其中，u为孔隙气的绝对压力，即轴平移环境气压力；uw为孔隙水压力，us为非饱和土的基质吸力，u0为1个标准大气压.

3) 孔隙气体积与轴平移压力的关系.应用轴平移测试技术测试非饱和土的土-水特征曲线时，采用的是在密闭环境中施加环境压力的方法．假设在此环境中，孔隙气体的体积与其气压力之间的关系符合理想气体方程[15-16]，即

pV=nRT

(6)

其中，p为轴平移技术中施加的环境气压力；V为对应的体积；n为气体物质的量；T为环境热力学温度；R为理想气体常数.

若在测试过程中环境温度不变，则孔隙气体的体积与其环境气压呈反比，即施加的孔隙气压力将引起孔隙气体体积减小．综合式(5)和式(6)可得孔隙气体体积的压缩量为

(7)

4) 孔隙水与轴平移压力的关系.由式(4)可知，随着基质吸力的增加，孔隙气压力越来越大．相应地，土中微孔隙气体的压缩量也会逐渐增加．非饱和土的孔隙中不但存在孔隙水，还在微孔隙中存在大量的孔隙气体．随孔隙水压力的增高，微孔隙中的孔隙气体将会被进一步压缩，且这一部分被压缩的孔隙气体体积被孔隙水逐渐填充，最后填充水体积与孔隙气体体积的压缩量相等，为

(8)

5) 孔隙水体积的修正.用基于轴平移技术测得的含水率θ实测减去填充水所占的含水率，即可得修正后的含水率，为

θ修正=θ实测-ΔV填充水/V

(9)

用式(9)对获得的土-水特征曲线进行修正，可以得到更为精确的基于轴平移技术测试方法的修正土-水特征曲线．

2 测试实例及修正

为进一步验证该修正方法的合理性和适用性，本研究进行了两个测试结果的修正：一是以张力计法和FredlundSWCC仪分别测试了砂土土样和黏土土样的土-水特征曲线(干密度为1.5g/cm3)，结果如图2，并对两个试验结果进行修正；二是对文献[17]的高基质吸力条件下的土-水特征曲线测试结果进行修正．低吸力条件下对黏土和砂土土-水特征曲线的修正如图3．高基质吸力条件下，对文献[17]测试结果中土水特征曲线的修正结果如图4．可见，随基质吸力增加，基于轴平移技术的测试结果误差变大．因此，有必要对其进行修正．

图2 砂土土样和黏土土样的SWCCFig.2 SWCC of sand and clay

图3 砂土土样和黏土土样的修正SWCCFig.3 Modified SWCC of sand and clay

3 修正效果评估

3.1 误差评估理论

本研究采用绝对误差和相对误差来分析不同实验方法的偏离程度和准确度．由于张力计测试原理简单，测量结果实时性强，且理论上讲其测量结果就是真实值，故本研究以张力计测试结果作为真实值，以基于轴平移技术的测量结果作为测量值，来评估轴平移测试技术修正方法的有效性．

绝对误差能够反映测量结果与真实值的绝对偏离程度和偏离方向，即

Δxi=Gi-Bi

(10)

其中， Δxi为绝对误差；Gi为测量值；Bi为实际值．相对误差能够评判测量方法的相对准确程度，即

Ei=(Gi-Bi)/Bi

(11)

其中，Ei为相对误差．定义误差含水率为

Δθ=θ实测-θ修正

(12)

其中， Δθ为轴平移技术产生的误差含水率.

3.2 修正误差分析

结合误差评估公式，可以评价基于式(9)的修正结果．在测试过程中，仪器设备的稳定性、测量环境的变化和人们对理论认知的局限性都会引起测量值的误差，即偶然误差．因测试方法或仪器本身存在缺陷而导致的偏差，称为系统误差[18]．本研究提出的修正实际上是对系统误差的修正．结合误差评估公式，对本研究给出的砂土土样、黏土土样的土-水特征曲线和文献[17]中高基质吸力条件下的土-水特征曲线进行修正，结果如图5．

图5 黏土和砂土土样的体积含水率的绝对误差Fig.5 Absolute error of volumetric water content of clay and sand

图5反映了应用本方法对黏土和砂土土样SWCC修正前后绝对误差随基质吸力变化的关系．其中，黏土的SWCC在修正前后变化最为显著，其原因在于黏土中的微孔隙尤其是半封闭气泡很多．土-水特征曲线修正后的绝对误差在0～0.01波动，变化幅度不大，可以认为修正后的土-水特征曲线与张力计法测试的土-水特征曲线基本相同，说明修正效果显著．

图5中修正后的绝对误差是负值，说明修正后的体积含水率小于张力计法量测的体积含水率，这主要是因为高压环境下环境中的气体会溶入孔隙水，从而穿透陶土板进入1个标准大气压，溶入孔隙水的气体会从水中溢出，致使测量管中的读数偏高，导致计算的含水率偏小．

图6反映了土-水特征曲线修正前后相对误差的变化趋势，黏土土样的相对误差由21%降到3%．砂土土样的相对误差由20%降到5.5%．修正后两种土样的相对误差均显著降低，测试结果的准确度得到提高．黏土的含水率相对误差均小于3%，说明该方法的修正效果较好．

图6 黏土和砂土土样的相对误差Fig.6 Relative error of clay and sand

图7显示，该修正方法对黏土土样体积含水率的修正量大于砂土土样体积含水率的修正量，且体积含水率修正量随基质吸力的增加而增大．基质吸力小于100 kPa时，黏土土样的体积含水率随基质吸力的增加，呈线性增加趋势．而砂土土样的体积含水率修正量随基质吸力的增加，先呈增加趋势，再逐渐趋于平缓．这主要是因为黏土土样中含有的一端封闭一端开口微孔隙比砂土土中的多．在基质吸力增加过程中，微孔隙中的气体受压缩，且被压缩的孔隙气体积被孔隙水替代，所以得到的曲线呈现上述趋势．

图7 砂土和黏土SWCC的修正量Fig.7 Correction of SWCC of sand and clay

图8显示了高基质吸力条件下土样体积含水率修正量的变化规律，即当基质吸力小于200 kPa时，修正量随着基质吸力的增加呈线性增长趋势；当基质吸力大于200 kPa时，修正量随基质吸力的增加呈非线性增长，但增长幅度逐渐变小．这是因为，随基质吸力增加，土样孔中水被逐渐排出，所以体积含水率的修正量逐渐变小．

图8 文献[17]中SWCC的修正量Fig.8 Correction of SWCC of the literature[17]

通过上述分析可知，本研究提出的轴平移测试技术对黏土的修正效果显著，且更适合基质吸力大于200 kPa的土-水特征曲线修正．可见，该方法概念简明，具有较高的应用价值．

结 语

本研究阐述了基于轴平移技术土-水特征曲线的修正思路，分析引起系统误差的原因，依据土的3相比例指标换算关系和轴平移技术测试中环境压力特点，推导出基于轴平移技术土-水特征曲线的修正公式．采用统计学误差评估方法评估了该修正方法的准确性和适用范围．应用基于轴平移技术的实测土-水特征曲线含水率减去填充水所占的含水率，得到修正的含水率，降低了轴平移技术测试SWCC的系统误差．该方法的修正效果随着基质吸力的增大而愈加明显，适用于高基质吸力条件下的土-水特征曲线评估．

/ References：

[1] 陈正汉. 非饱和土与特殊土力学的基本理论研究[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(2): 201-272. Chen Zhenghan. On basic theories of unsaturated soils and special soils[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(2): 201-272.(in Chinese)

[2] 陈 锐, 陈中奎, 张 敏, 等. 新型高量程张力计在吸力量测中的应用[J]. 水利学报, 2013, 44(6): 743-747. Chen Rui, Chen Zhongkui, Zhang Min, et al. Applications of a high-capacity tensiometer for direct measurement of suction[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2013, 44(6): 743-747.(in Chinese)

[3] 陈 锐, 刘 坚, 吴宏伟, 等. 一种装配式新型张力计的研制[J]. 岩土力学, 2013, 34(10): 3028-3032. Chen Rui, Liu Jian, Wu Hongwei , et al. Development of a new fabricated tensiometer[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(10): 3028-3032.(in Chinese)

[4] 孟德林, 孙德安, 刘月妙. 高庙子膨润土与砂混合物的土-水特征曲线[J]. 岩土力学, 2012, 33(2)：509-514. Meng Delin, Sun De’an, Liu Yuemiao. Soil-water characteristic curves of Gaomiaozi bentonite-sand mixtures[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(2): 509-514.(in Chinese)

[5] 居尚威, 李雄威. 非饱和土基质吸力测试技术的分析与实践[J]. 常州工学院学报, 2016, 29(4)：1-6. Ju Shangwei, Li Xiongwei. Analysis and application on matrix suction testing of unsaturated soils[J].Journal of Changzhou Institute of Technology, 2016, 29(4): 1-6.(in Chinese)

[6] Triches G, Pedroso R S. Using time domain reflectometry to determine moisture contents in unsaturated soils[C]// Proceedings of the Third International Conference On Unsaturated Soils. Recife, Brazil: Taylor & Francis, 2002:357-361.

[7] 庞维福, 林鸿州. 吸力精确控制型压力板仪的研制与应用[J]. 岩土工程技术, 2015, 29(5): 264-270. Pang Weifu, Lin Hongzhou. Development and application of ceremicplate extractor of controlling matric suction accurately[J]. Geotechnical Engineering Technique, 2015, 29(5): 264-270.(in Chinese)

[8] 陈仁鹏, 吴 进, 亓 帅, 等. 高铁路基粗颗粒土水力学参数测试方法研究[J]. 岩土力学, 2015, 36(12): 3365-3372. Chen Renpeng, Wu Jin, Qi Shuai. et al. A method for measuring hydraulic parameters of coarse-grained soils for high-speed railway subgrade[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(12): 3365-3372.(in Chinese)

[9] 任淑娟, 孙宇瑞, 任图生. 测量土壤水分特征曲线的复合传感器设计[J]. 农业机械学报, 2009, 40(5): 56-58. Ren Shujuan, Sun Yurui, Ren Tusheng. Design of dual-sensor for measuring soil water characteristic curve[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2009, 40(5): 56-58.(in Chinese)

[10] 杨 松, 吴珺华, 黄剑峰, 等. 接触角对张力计及轴平移技术测量非饱和土吸力的影响[J]. 岩石力学与工程学报, 2016, 35(S1): 3331-3336. Yang Song, Wu Junhua, Huang Jianfeng, et al. Effects of contact angle on suction measurement with tensiometers and anxi-translation technique in unsaturated soils[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016, 35(S1): 3331-3336.(in Chinese)

[11] 杨 松, 龚爱民, 吴珺华, 等. 接触角对非饱和土中基质吸力的影响[J]. 岩土力学, 2015, 36(3): 674-678. Yang Song, Gong Aimin, Wu Junhua, et al. Effects of contact angle on matric suction of unsaturated soils [J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(3): 674-678.(in Chinese)

[12] 李顺群, 贾红晶, 王杏杏, 等. 轴平移技术在基质吸力测控中的局限性和误差分析[J]. 岩土力学, 2016, 37(11):1-8. Li Shunqun, Jia Hongjing, Wang Xingxing, et al. Limitation and error analysis of axis translation technique for measuring and controlling matric suction in unsaturated soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(11): 1-8.(in Chinese)

[13] 吴宏伟, 陈 锐. 非饱和土试验中的先进吸力控制技术[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(2): 123-128. Wu Hongwei, Chen Rui. Advanced suction control techniques for testing unsaturated soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(2): 123-128.(in Chinese)

[14] 张克恭, 刘松玉. 土力学[M]. 3版. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. Zhang Kegong, Liu Songyu. Soil mechanics[M]. 3rd ed. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010.(in Chinese)

[15] 谢世彪. 理想气体及其状态方程的证明[J]. 广西民族学院学报自然科学版, 2002, 8(1): 18-20. Xie Shibiao. The prove of state equation of ideal gas[J]. Journal of Guangxi University for Nationalities Natural Science Edition, 2002, 8(1): 18-20.(in Chinese)

[16] 谢世彪, 陆梅花. 理想气体定义讨论[J]. 广西民族学院学报自然科学版, 2005, 11(4): 105-108. Xie Shibiao, Lu Meihua. Discussion on the definition of ideal gas[J]. Journal of Guangxi University for Nationalities Natural Science Edition, 2005, 11(4): 105-108.(in Chinese)

[17] 刘奉银, 张 昭, 周 冬, 等. 密度和干湿循环对黄土土-水特征曲线的影响[J]. 岩土力学, 2011, 32(S2): 132-136. Liu Fengyin, Zhang Zhao, Zhou Dong, et al. Effects of initial density and drying-wetting cycle on soil water characteristic curve of unsaturated loess[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(S2): 132-136.(in Chinese)

[18] 黄铁英. 水文测量误差成因分析及对策[J]. 现代农业科技, 2016(1): 211-213. Huang Tieying. Analysis of causes of hydrological measurement error and countermeasures[J].Modern Agricultural Science and Technology, 2016(1): 211-213.(in Chinese)

【中文责编：坪 梓；英文责编：之 聿】

2016-11-08；Accepted：2016-12-20

Professor Li Shunqun. E-mail: lishunqun@yeah.net

Error correction and evaluation for axis translation test technique

Pan Linna1, Li Shunqun1, Jia Hongjing1, and Gui Chao2

1) School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, P.R.China2) Department of Civil Engineering and Architecture, Xinxiang University, Xinxiang 453003, Henan Province, P.R.China

In order to improve the limitations of the application of axial translation technique in unsaturated soils, based on the mechanism of the experimental error of axis translation test technique, we propose a reasonable and simple calculation method to correct the error of the measurement of soil water characteristic curve (SWCC) and improve the accuracy of the application of axis translation technique. Combining with the tensiometer test results, we use the error evaluation theory to evaluate the results of the modified calculation method. We find that the modified water content can be obtained by the water content corresponding to each matric suction of SWCC, which is measured by axis translation technique, subtracting the water content of filling water. This greatly reduces the system error of axis translation test technique for SWCC. The effect of correction method is more obvious with the increase of matrix suction force. The method is more suitable for the correction of high matrix suction.

soil mechanics; axis translation test technique; unsaturated soil; tensiometer; water content; matrix suction; soil water characteristic curve; error evaluation

：Pan Linna，Li Shunqun，Jia Hongjing，et al. Error correction and evaluation for axis translation test technique[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(3): 259-264.(in Chinese)

国家自然科学基金资助项目(41472253)；天津市自然科学基金资助项目(16JCZDJC39000)；天津市建设系统科学技术项目发展计划资助项目(2016-25)

潘林娜(1992—)，女，天津城建大学硕士研究生.研究方向：非饱和土力学.E-mail: panlinna1992@163.com

TU 411.3

A

10.3724/SP.J.1249.2017.03259

Foundation：National Natural Science Foundation of China(41472253)；Natural Science Foundation of Tianjin City(16JCZDJC39000)；Tianjin Construction System of Science and Technology Project Development Plan(2016-25)

引 文：潘林娜，李顺群，贾红晶，等.基于轴平移技术测试方法的误差修正与评估[J]. 深圳大学学报理工版，2017，34(3)：259-264.