球罐地震反应分析及其子结构拟动力试验方法

王向英，张 洋，赵诗扬，李 岩，周英明，李晓丽

(东北石油大学土木建筑工程学院，黑龙江大庆 163318)

球罐地震反应分析及其子结构拟动力试验方法

王向英，张 洋，赵诗扬，李 岩，周英明，李晓丽

(东北石油大学土木建筑工程学院，黑龙江大庆 163318)

为了研究流固耦合作用对球罐地震反应的影响，利用ABAQUS软件建立1 000 m3球罐有限元模型。采用子空间法对球罐进行了模态分析，并与规范算法进行对比，同时采用耦合拉格朗日欧拉算法，对考虑液固耦合作用的球罐进行地震反应分析。分析结果表明：考虑液固耦合作用使球形储罐的顶点位移、竖向支反力、支柱底部剪力以及拉杆应力等方面衰减得更快，并且在数值上也比附加质量法所模拟的结果小很多。在此基础上，介绍了子结构拟动力试验方法，提出将子结构拟动力试验方法应用于球形储罐的抗震性能分析，阐述了球形储罐子结构拟动力试验的步骤，为球形储罐抗震研究提供一种新的试验研究思路。

金属结构；球形储罐；液固耦合；地震反应；子结构；拟动力试验；有限元

球形储罐因其具有受力情况好、占地面积小、承压能力高等优点，已普遍应用于石油、化工等行业，是石油化工装置不可或缺的重要设备。地震时如果设备遭到损坏，会造成巨大的经济损失，而且球罐大多储存易燃、易爆、有毒等介质，还会引起火灾、爆炸等灾害[1]，因此球罐抗震已经越来越受到人们的重视。本文通过使用有限元分析软件ABAQUS中提供的CEL方法，建立了含有液固耦合作用的球形储罐模型，并对球形储罐进行模态分析以及地震反应分析。在此基础上介绍了球形储罐子结构拟动力试验的方法。

1 球罐有限元模型的建立

以容积为1 000 m3液化石油气球罐为例，建立ABAQUS有限元模型。其中，球壳部分的半径为6.15 m，储罐壁厚为0.034 m，球壳中心距离地面8.2 m。球壳材料采用16MnR，密度为7.85×103kg/m3，弹性模量为2.06×1011N/m2，泊松比为0.3。球罐支柱选用8Φ426×10的钢管，沿球壳均匀布置，拉杆的截面直径为0.056 m，交叉布置于相邻的两个支柱。支柱与拉杆的材料属性相同，弹性模量为1.92×1011N/m2，密度为7.8×103kg/m3，泊松比为0.3。球形储罐内部存有液化石油气，密度为0.48×103kg/m3，其黏滞系数为0.001 13 Ns/m2。

在ABAQUS软件中，选用S4R单元(四结点曲面薄壳)建立罐壁模型，PIPE31单元(二结点线性空间管柱)建立支柱部分模型，EC3D8R单元(八结点线性欧拉六面体单元)建立球形储罐内部的液体，T3D2单元(二结点线性三维桁架)建立拉杆部分，如图1、图2所示。

图1 球罐支柱、罐壁、拉杆单元Fig.1 Element of pillar, tank wall, tie-rod of spherical tank

图2 液体及流动欧拉区域单元Fig.2 Element of liquid and Euler flow region

2 球罐模态分析

采用规范GB 12337—2014《钢制球形储罐》中介绍的自振周期计算方法，进行储罐的自振周期计算，并将计算结果与ABAQUS有限元软件模拟结果进行比较，验证有限元模型的合理性。计算过程如下。

球罐可视为一个单质点体系，其基本自振周期按式(1)计算。

(1)

式中m0为操作状态下的球罐质量，按式(2)计算(m3为液压试验时的液体质量，此处不涉及)。

m0=m1+m2+m4+m5+m6+m7。

(2)

m1为球壳质量，按式(3)计算：

(3)

m2为物料质量，按式(4)计算：

(4)

m4为积雪质量，按式(5)计算：

(5)

m5为保温层质量，m6为支柱和拉杆质量，m7为附件质量，包括人孔、接管、液面计、内件、喷淋装置、安全阀、梯子平台等。

ξ为拉杆影响系数，按式(6)计算：

(6)

计算结果表明，空罐情况下球罐的自振周期为T0=0.238 7 s；50%储液情况下球罐的自振周期为T50%=0.382 1 s。

通过ABAQUS有限元软件计算球形储罐的自振周期，采用ABAQUS软件提供的Subspace法对空罐、50%储液的球罐进行模态分析，计算结果与规范算法比较见表1。

表1 球罐基本自振周期

从表1中可以得知，球罐处于空罐状态下，有限元软件模拟结果比规范算法小7.8%；50%储液情况下有限元软件模拟结果比规范算法小20.8%。通过与规范对比验证了所建立模型的可靠性。

3 球形储罐地震反应分析

在中国的有关抗震规范和设计标准中,都是将球形储罐简化为一个单质点体系。采用附加质量法,不考虑液固耦合作用的影响,将球罐内的液体简化为一个简单的附加质量，这种方法已经广泛地应用于球形储罐结构设计，然而，该方法不能较为真实地表现球罐的地震反应。

随着大型有限元软件的应用发展，许多软件都提供了模拟液固耦合效应的方法，CEL算法就是其中一种。CEL算法，即耦合欧拉-拉格朗日算法，是综合拉格朗日和欧拉2种算法优点得到的一种计算方法。ABAQUS有限元软件中，拉格朗日单元由单一的材料组成，材料的任何变形都会引起其单元的变形，材料边界和单元边界保持一致。而在欧拉分析中，每一个节点在空间上是固定的，因此单元并不会发生变形，而材料可以在任意单元之间流动。因此，用CEL方法分析解决包含液体流动情况时效果显著。

本文使用大型有限元分析软件ABAQUS中的CEL算法建立了储液50%的球罐模型,并将模型分为2组，一组是考虑液固耦合作用的球罐模型(model-1)，另一组是以等效质量法建立的球罐模型(model-2)，输入如图3所示天津波X方向，峰值调整为0.2g，选取的时间长度为10 s，时间步长Δt为0.02 s，球罐内压为1.6 MPa。分别进行地震反应分析,对其顶点位移、柱底部剪力、柱底支反力和拉杆应力进行对比分析。

图3 天津波X方向加速度时程曲线Fig.3 X direction acceleration time-history curves of Tianjin wave

图4为球形储罐顶部的位移时程曲线，具有液固耦合效应模型1的球罐顶部位移最大值为22.6 mm，而以附加质量法建立的模型2球罐顶部位移最大值为27.8 mm，比模型1的位移增加了23%。图5、图6分别为支柱A的竖向支反力与底部剪力的时程曲线。通过比较可以发现，模型2中的支柱A底部竖向支反力的最大值为856.5 kN，比模型1中的最大值598.4 kN大43.1%；模型2中的支柱A底部剪力最大值为109.1 kN，比模型1中的最大值63.8 kN大71%。图7为球罐拉杆应力时程曲线，模型2中的拉杆应力最大值为287.96 MPa，比模型1中的最大值155.6 MPa大85.1%。

图4 顶点处位移时程曲线Fig.4 Time-history curves of the top displacement

图5 支柱A底部竖向反力时程曲线Fig.5 Time-history curves of the vertical force of pillar A

图6 支柱A底部剪力时程曲线Fig.6 Time-history curves of the base shear force of pillar A

图7 拉杆应力时程曲线Fig.7 Time-history curves of tie-rod stress

综上所述，通过2种情况的对比分析可知，考虑液固耦合作用使球形储罐的顶部位移、拉杆的应力、支柱底部剪力和竖向支反力等方面衰减得更快，并且在数值上也比按利用附加质量法所模拟的结果小很多，更加贴合实际情况。

4 球形储罐子结构拟动力试验方法

地震机理和球罐抗震性能极为复杂，仅以理论分析和有限元模拟的手段还不能完全了解球罐在地震作用下的反应过程与破坏机理，还需要通过结构试验来模拟地震作用，研究球形储罐的抗震性能。但是由于球罐本身体积较大，试验成本较高，大比例模型的试验难以实现；若采用缩小比例模型，由于尺寸效应的影响使试验结果失真。针对这种情况，采用子结构拟动力试验，可以有效地解决上述问题。

子结构拟动力试验方法是由NAKASHIMA等[2]于1985年首先提出的。试验方法是将地震作用影响较小的结构部分取出由计算机模拟，而把结构中发生弹塑性状态的、最容易破坏的、复杂非线性恢复力特征的部分作为试验对象进行试验。由于这种试验方法经济合理，随后国内外众多学者对这种试验方法进行了大量研究并取得诸多成果[3-16]。

通过ABAQUS软件对球罐的地震反应进行模拟与分析，结合诸多球罐的震害表现，可以发现球罐破坏的主要表现形式包括球罐的支柱屈曲破坏与地脚螺栓及基础破坏。因此，对于球形储罐整体结构而言，可以选取其中一个支柱作为试验子结构，而其余结构部分作为数值子结构进行计算模拟，试验原理如图8所示。

图8 球形储罐子结构拟动力试验原理Fig.8 Sub-structure pseudo-dynamic test of spherical tank

支柱作为试验子结构其恢复力与位移可由试验直接测得，其惯性力和阻尼力仍由数值模拟计算，数值子结构的所有特性均由数值模拟获得，拟采用试验步骤如下：

1)选用适当的地震加速度时程曲线，并将其划分成合理的迭代次数与步长；

2)通过球形储罐的质量和阻尼参数，确定初始计算参数，并将参数代入运动微分方程

(7)

求得结构下一步地震反应位移；

3)通过作动器对支柱进行加载，测得结构下一步的反应位移，并且测量各质点的恢复力；

4)将测得的恢复力代入到运动微分方程中，通过选用的数值积分方法，计算出下一步结构反应位移；

5)重复第3)步与第4)步，直到试验结束。

5 结 语

利用耦合拉格朗日欧拉算法(CEL)建立了考虑液固耦合作用下1 000 m3球形储罐的有限元模型，得出了天津波X向一维地震作用下的数值计算结果。分析了流固耦合作用对球形储罐地震反映的影响，结果表明考虑液固耦合作用使球形储罐的顶点位移、竖向支反力、支柱底部剪力以及拉杆应力等衰减得更快，并且在数值上也比附加质量法所模拟的结果小很多。在此基础上，提出了球形储罐子结构拟动力试验中试验子结构的划分，阐述了球罐子结构拟动力试验的步骤，为球形储罐抗震研究提供一种新的试验研究方法。未来应结合球罐子结构拟动力试验对球罐的抗震性能进行研究。

/References：

[1] 项忠权,孙家孔. 石油化工设备抗震[M]. 北京：地震出版社,1995.

[2] NAKASHIMA M, TAKAI H, KENKYUJO K K. Use of Substructure Techniques in Pseudo Dynamic Testing[R]. Tsukuba:Building Research Institute, 1985.

[3] NAKASHIMA M, ISHII K, KAMAGATA S, et al. Testing R/C specimens by a substructure based hybrid earthquake loading system[C]//Proceedings of 9th WCEE. Tokyo-Kyoto：[s.n.], 1988:35-40.

[4] NAKASHIMA M, KAMINOSONO T, ISHIDA M, et al. Integration techniques for substructure pseudo dynamic test [C]//Proceedings of the 4th U.S. National Conference on Earthquake Engineering. [S.l.]: Palm Springs, 1990: 515-524.

[5] NAKASHIMA M, KATO H, TAKAOKA E. Development of a real-time pseudo dynamic testing[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1992, 21(1):79-92.

[6] SCHNEIDER S P, ROEDER C W. An inelastic substructure technique for the pseudo-dynamic test method[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1994,23:761-775.

[7] 邱法维. 采用隐式积分方法和子结构技术的拟动力实验[J]. 土木工程学报,1997，30(2):27-33. QIU Fawei. Pseudo dynamic testing with implicit time integration and substructure techniques[J]. China Civil Engineering Journal, 1997，30(2):27-33.

[8] CHANG S Y. Explicit pseudo dynamic algorithm with unconditional stability[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2002, 128(9): 935-947.

[9] PINTI A V, PEGON P, MAGONETTE G, et al. Pseudo-dynamic testing of bridges using non-linear sub-structuring[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2004, 33(11):1125-1146.

[10]李妍,吴斌,王倩颖,等. 防屈曲钢支撑阻尼器的试验研究[J]. 土木工程学报,2006，39(7):9-14. LI Yan, WU Bin, WANG Qianying, et al. An experimental study of anti-buckling steel dam ping-braces[J]. China Civil Engineering Journal,2006，39(7):9-14.

[11]王强, 冯帆, 张帆, 等. 基于通用有限元软件ABAQUS的子结构拟动力试验研究[J]. 土木工程学报, 2010,43(sup):515-519. WANG Qiang, FENG Fan, ZHANG Fan, et al. Research on substructure pseudo dynamic test with finite element software ABAQUS[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(sup): 515-519.

[12]陈再现, 姜洪斌, 张家齐, 等. 预制钢筋混凝土剪力墙结构拟动力子结构试验研究[J]. 建筑结构学报,2011,32(6):41-50. CHEN Zaixian, JIANG Hongbin, ZHANG Jiaqi, et al. Pseudo-dynamic substructure test on precast reinforced concrete shear wall structure[J]. Journal of Building Structures, 2011, 32(6): 41-50.

[13]许国山. 实时子结构试验的等效力控制方法[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2010. XU Guoshan. Equivalent Force Control Method for Real-Time Substructure Testing[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2010.

[14]杨格. 基于有限元软件的分布式子结构试验方法[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2012. YANG Ge. Distributed Substructure Testing Method With Finite Element Software[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2012.

[15]范远刚. 储液罐子结构振动台试验的数值仿真分析[D].大庆:东北石油大学, 2013. FAN Yuangang. Substructure Shaking Table Test Numerical Simulation Analysis of Liquid Storage Tank[D]. Daqing: Northeast Petroleum University, 2013.

[16]王元生，吴乃森，任绍章，等.邻体结构摩擦阻尼控制体系地震反应分析[J].河北科技大学学报，2009，30(2)：135-140. WANG Yuansheng,WU Naisen,REN Shaozhang,et al.Analysis of seismic responses of adjacent-structure-system connected with friction dampers[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2009,30(2):135-140.

Seismic response analysis and the sub-structure pseudo-dynamic test of spherical tank

WANG Xiangying, ZHANG Yang, ZHAO Shiyang, LI Yan, ZHOU Yingming, LI Xiaoli

(School of Civil Engineering and Architecture, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China)

In order to investigate the effect of fluid-structure coupling on the seismic response of the spherical tank, the finite element model of 1 000 m3spherical tank is established by ABAQUS software. The modal analysis of spherical tank is carried out by using the subspace method, and compared with the canonical algorithm. At the same time, the coupled Lagrange Euler algorithm is used to analyze the seismic response of the spherical tank considering fluid-structure coupling. The results show that the attenuation of the top displacement, the base shear force, the vertical force, and bar stress are more rapid and the numerical results are much smaller than those of the additional mass method. On this basis, the sub-structure pseudo-dynamic test method is introduced, and the sub-structure pseudo-dynamic test method is proposed to analyze the seismic performance of spherical tank. The sub-structure pseudo-dynamic test method of spherical tank structure is presented, which provides a new experimental method for the study of spherical tank.

metal structure; spherical storage tank; coupling of liquid-structure; seismic response; sub-structure; pseudo-dynamic test; finite element

1008-1534(2017)03-0172-05

2017-03-10;

2017-04-13；责任编辑：冯 民

黑龙江省教育厅技术研究项目(12531076)

王向英(1972—)，男，黑龙江呼兰人，副教授，博士，主要从事结构抗震试验技术方面的研究。

E-mail:wangxiangying@gmail.com

TU391

A

10.7535/hbgykj.2017yx03004

王向英，张 洋，赵诗扬，等.球罐地震反应分析及其子结构拟动力试验方法[J].河北工业科技,2017,34(3):172-176. WANG Xiangying, ZHANG Yang, ZHAO Shiyang, et al.Seismic response analysis and the sub-structure pseudo-dynamic test of spherical tank[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(3):172-176.