理解跃迁内涵巧解九大题型

摘要：氢原子光谱是玻尔原子理论应用的典型实例，是原子物理中的重点内容之一.因此，正确理解氢光谱的特点和规律，熟练掌握氢光谱知识的应用至关重要.

关键词：玻尔理论；氢光谱；能级；跃迁；量子化

作者简介：成金德（1959-），男，大学本科，中学高级教师.

氢原子光谱是玻尔原子理论应用的典型实例，是原子物理中的重点内容之一.因此，在中学物理总复习中，要注意准确理解玻尔理论的三个假设，要正确理解氢原子能级概念，要熟练把握与氢光谱相关的六个关系式的应用，要灵活掌握九大重要题型的解题方法，以便提高复习效果.

一、玻尔原子理论

1913年，丹麦物理学家玻尔，建立了原子模型理论.玻尔的原子理论三大要点：

1.定态理论：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但不向外辐射电磁波.

2.跃迁理论：原子从一种定态（能量为E2）跃迁到另一种定态（能量为E1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hv=|E2-E1|.

3.轨道理论：电子绕核运动的动量矩是量子化的，轨道半径跟动量的乘积等于h/2π的整数倍，即mv·r=nh/2π，n=1，2，3，…式中n为量子数，这种现象叫轨道的量子化.

二、氢原子能级

1.氢原子能级：原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫能级.

（1）能级公式：En=E1n2（E1=-13.6eV）；

该能量包括电子绕核运动的动能和电子与原子核组成的系统的电势能.

量子数n越大，动能越小，势能越大，总能量越大.

（2）半径公式：

rn=n2r1（r1=0.53×10-10m）；

2.氢原子的能级图：如图1所示.

三、氢光谱

1.氢光谱

在氢光谱中，当n=2，3，4，…向n=1跃迁发光形成赖曼线系；

n=3，4，5，…向n=2跃迁发光形成巴耳末线系，其中前4条谱线落在可见光区域内；

n=4，5，6，…向n=3跃迁发光形成帕邢线系；

n=5，6，7，…向n=4跃迁发光形成布喇开线系；

2.原子跃迁时的四个区别：

（1）一群原子和一个原子的区别.一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N=n（n-1）/2；一个氢原子处于量子数为n的激发态上时，最多可辐射出n-1条光谱线.

（2）光子激发和实物粒子激发的区别.若是在光子的作用下引起原子的跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级差；若是在实物粒子的碰撞下引起原子的跃迁，则要求实物粒子的能量必须大于或等于原子的某两个能级差.

（3）直接跃迁和间接跃迁的区别.原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态，有时可能是直接跃迁，有时是间接跃迁.两种情况下辐射（或吸收）光子的频率不同.

（4）跃迁和电离的区别.使原子发生跃迁时，入射的若是光子，光子的能量必须恰好等于两定态能级差；若入射的是电子，电子的能量须大于或等于两个定态的能级差.使原子发生电离时，不论是光子还是电子使原子电离，只要光子或电子的能量大于两能级差就可以使其发生电离.

3.与氢光谱相关的六个公式：

（1）能级公式：En=E1n2（E1=-136eV）；

（2）半径公式：rn=n2r1（r1=0.53×10-10m）；

（3）跃迁公式：E2>E1=hv；

（4）动能与n的关系：由ke2r2n=mv2nrn可得：Ekn=ke22rn=ke22n2r1；

（5）速度与n的关系：由ke2r2n=mv2nrn可得：vn=ke2mrn=ke2mn2r1；

（6）周期與n的关系：Tn=2πrnvn=2πn3mr31ke2.

三、巧解九大题型

1.氢原子能级和轨道间的关系

由以上六大公式可以看出，当氢原子中的电子半径增大时，氢原子能级值增大；当氢原子中的电子半径增大时，电子的动能减小，势能增大，且势能的增加量大于动能的减少量，总能量增大；当氢原子中的电子半径增大时，电子的速度减小，运动的周期增大.

例1根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n越大，则（）

A.电子轨道半径越小

B.核外电子运动速度越大

C.原子能量越大

D.电势能越小

分析当氢原子的量子数n越大，由半径公式rn=n2r1可知，电子运动的轨道半径越大，选项A错误；由速度与n的关系vn=ke2mn2r1可知，量子数n越大，电子运动速度越小，选项B错误；由能级公式En=E1n2可知，量子数n越大，氢原子能级值（注意能级值是负值）越大，即氢原子能量越大，选项C正确；量子数n越大，即电子远离原子核运动，电场力做负功，电势能增加，可见选项D错误.

2.跃迁时释放光谱线条数

氢原子从高能级向低能级跃迁时，发出的光谱线数可根据具体情况判定，但如果是从某激发态向基态跃迁的，可用经验公式N=12n（n-1）计算，其中n是该激发态的量子数.

例2根据玻尔理论，若将氢原子激发到n=5状态，则（）

A.可能出现10条谱线，分别属4个线系

B.可能出现9条谱线，分别属3个线系

C.可能出现11条谱线，分别属5个线系

D.可能出现1条谱线，属赖曼线系

分析若氢原子从激发态n=5状态，向基态跃迁时，可能发出的光谱线数为N，由N=12n（n-1）求得N=10条.其中n=2，3，4，5激发态向n=1激发态跃迁时发出的光谱线落在赖曼线系；n=3，4，5激发态向n=2激发态跃迁时发出的光谱线落在巴耳末线系；n=4，5激发态向n=3激发态跃迁时发出的光谱线落在帕邢线系；n=5激发态向n=4激发态跃迁时发出的光谱线落在布喇开线系；由此可知选项A正确.

例3有一群氢原子处于n=5激发态，则它向低能级跃迁时，最多可发出条频率不同的光谱线；有一个氢原子处于n=5激发态，则它向低能级跃迁时，最多可发出条频率不同的光谱线；

分析一群氢原子处于量子数为n的激发态时，最多可能发出频率不同的光谱线条数为N=n（n-1）/2；而一个氢原子处于量子数为n的激发态上时，最多可能发出n-1条频率不同的光谱线.所以，本题的答案分别是10条和4条.

3.原子跃迁时吸收光子的选择性

氢原子发生能级跃迁时，吸收光子必须满足的条件是该光子的能量等于氢原子的两个能级的能级差值，否则，氢原子不会吸收这样的光子，即不可能发生跃迁.但一种情况例外，即氢原子吸收该光子后，可以发生电离.

如果是通过电子的碰撞，使得电子发生跃迁的，由于碰撞时，可能入射电子将全部能量或部分能量传递给被碰电子，因此，发生跃迁需要的能量只要大于或等于入射电子的能量即可.

例4氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子.已知基态的氦离子能量为E1=-544eV，氦离子的能级示意图如图2所示，在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（）

A.428 eV（光子）B.432 eV（电子）

C.410 eV（电子）D.544 eV（光子）

分析对于光子，光子的能量必须等于跃迁时的两个能级差值，或者使电子能发生电离，否则，这样的光子是不可能吸收的，因此，A选项的光子不符合要求，不可能吸收，而D选项的光子，恰好可使氦离子发生电离.对于电子，吸收的条件没有光子那样苛刻，只要满足电子的能量大于或等于跃迁时的能级差值即可.所以，本题符合题意的只有D选项.

4.最大波长或最大频度

氢原子发生跃迁时，跃迁涉及的两个能级的能级差值越大，所放出或吸收的光子的能量就越大，对应的该光子的频率就越大，波长就越短.

例5氢原子处于基态时，原子的能量为E1=-136 eV，当处于n=3的激发态时，能量为E3=-151 eV，若有大量的氢原子处于n=3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子？其中最长波长是多少？

分析氢原子由n=3的激发态向n=1的激发态跃迁时，由N=12n（n-1）可求得可能释放出的光子数为N=3条.其中由n=3的激发态向n=2的激发态跃迁时，释放出的光子能量最小，即它的波长最长.

根据跃迁公式得：E3-E2=hcλ，即λ=hcE3-E2，代入数据解得：λ=658×10-7m

5.氢原子的电离

氢原子中的电子跃迁到无穷远，即n=∞时，将脱离原子核的束缚，成为自由状态，这就是氢原子的电离.当光子的能量大于或等于氢原子从所处激发态到n=∞时的能级差值，氫原子获得此光子的能量后即可发生电离.

例6.已知氢原子基态能量为-13.6eV，下列说法中正确的有（）

A.用波长为600nm的光照射时，可使处于基态的氢原子电离

B.用频率为6.0×1014Hz的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离

C.用光子能量为10.2eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离

D.用光子能量为13.6eV的光照射时，可能使处于第一激发态的氢原子电离

分析波长为600nm的光子的能量为E=hv=hcλ，代入数据解得E=069ev，而使处于基态的氢原子发生电离，至少需要吸收136eV的能量，显然，该光子无法使处于基态的氢原子发生电离.频率为60×1014Hz的光子的能量为E=hv，代入数据解得E=248ev，显然，该光子无法使处于基态的氢原子发生电离.用光子能量为102eV的光照射时，也不能使处于基态的氢原子电离.使处于第一激发态的氢原子电离需要的能量是102eV，因此，用光子能量为136eV的光照射时，可能使处于第一激发态的氢原子电离，多余的能量转化为处于自由状态的电子的动能.所以，只有D选项正确.

6.可见光谱线

在氢原子光谱中，有四条可见光谱线.当氢原子从量子数 n=3，4，5，6的轨道分别向n=2的轨道跃迁时，所发出的四条光谱线，属于可见光谱线.

例7氢原子光谱在可见光部分只有四条谱线，它们分别是从n为3、4、5、6的能级直接向n=2能级跃迁时产生的.四条谱线中，一条红色、一条蓝色、两条紫色，则下列说法正确的是（）

A.红色光谱是氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时产生的

B.蓝色光谱是氢原子从n=6能级或n=5能级直接向n=2能级跃迁时产生的

C.若氢原子从n=6能级直接向n=1能级跃迁，则能够产生红外线

D.若氢原子从n=6能级直接向n=3能级跃迁时所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n=6能级直接向n=2能级跃迁时所产生的辐射将可能使该金属发生光电效应

分析由于紫光的频率最大，则紫光的光子能量最大，而红光的频率最小，则红光的光子能量最小.因此，红光光谱必然是处在能级差最小的原子发生跃迁产生的，即由n=3能级向n=2能级跃迁产生的，选项A正确；氢原子从n=6能级或n=5能级直接向n=2能级跃迁时产生的是紫光，氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁时产生的是蓝光，选项B错误；若氢原子从n=6能级直接向n=1能级跃迁，产生的光子的能量比紫光光子的能量还大，应处于紫外区，选项C错误；若氢原子从n=6能级直接向n=3能级跃迁时所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，而氢原子从n=6能级直接向n=2能级跃迁时所产生的光子的能量比较大，有可能使该金属发生光电效应，选项D正确.

7.俄歇效应

俄歇效应是原子发射的一个电子导致另一个或多个电子（俄歇电子）被发射出来而非辐射X射线（不能用光电效应解释），使原子、分子成为高阶离子的物理现象，是伴随一个电子能量降低的同时，另一个（或多个）电子能量增高的跃迁过程.

例8原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子.例如在某种条件下，铬原子的n = 2能级上的电子跃迁到n = 1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n = 4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子.已知铬原子的能级公式可简化表示为En=-An2，式中n=1，2，3，…表示不同能级，A是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是（）

A.315AB.716AC.1116AD.1316A

分析铬原子的n = 2能级上的电子跃迁到n = 1能级上時释放出的能量为：

ΔE=-A22--A12=3A4

而处在n = 4能级上的电子的能量为：E4=-A42=-A16

该电子获得能量后，成为自由电子，根据能量守恒定律得：

Ek=E4+ΔE，解以上各式得：Ek=1116A，可见，选项C正确.

8.与光电效应的联系

用光照射金属表面，从金属表面上打出电子的现象就叫光电效应.通过从原子跃迁时发出的光子，去照射金属表面，产生光电子，这样就将氢光谱和光电效应联系在一起.

例9氢原子的能级图如图3所示，某金属的极限波长恰好等于氢原子由n=4能级跃迁到n=2能级所发出的光的波长.现在用氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级时发出的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子的最大初动能是多少？

分析：氢原子由n=4能级跃迁到n=2能级所发出的光子的能量为：

EA=E4-E2=-085-（-3.4）=2.55eV

氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级所发出的光子的能量为：

EB=E2-E1=-3.40-（-13.6）=10.2eV

根据能量守恒定律可求得该金属表面逸出的光电子的最大初动能为：

Ek=EB-EA=10.2-2.55=7.65eV

9.与光的干涉的联系

由原子发生跃迁产生的光子通过干涉装置实现光的干涉现象，通过光子的能量这个联系点将干涉条纹的宽度与原子跃迁结合在一起.

例10氢原子能级如图4所示，若氢原子发出的光a、b两种频率的光，用同一装置做双缝干涉实验，分别得到干涉图样如图甲、乙两图所示.若a光是由能级n=5向n=2跃迁时发出的，则b光可能是（）

A.从能级n=5 向n=3跃迁时发出的

B.从能级n=4 向n=2跃迁时发出的

C.从能级n=6 向n=3跃迁时发出的

D.从能级n=6 向n=2跃迁时发出的

分析由干涉条纹的宽度与光波的波长关系式Δx=Ldλ知道，干涉条纹的宽度与光波的波长成正比.从图中看到，甲条纹宽度比乙条纹宽度大，所以，a光的波长比b光波长的大，则a光的频率比b光频率小，即a光的光子能量比b光光子能量小.a光是由能级n=5向n=2跃迁时发出的，则b光应由能级n=6向n=2跃迁时发出的能量更大的光子，所以，选项D正确.

总之，要正确理解氢光谱的特点和规律，熟练掌握相关的解题方法，以便实现事半功倍的复习效果.

参考文献：

[1]陈宜生，刘永胜.俄歇效应的应用[J].物理通报，1995（05）.