类比推理在高中数学教学中的应用

嵇少华

高中数学知识之间的衔接是很强的，这就是有些学生由于一部分知识没有掌握好，严重影响接下来的学习的原因.因此，类比推理作为一种重要的数学思想应该受到教师的重视.利用类比推理的思想，学生可以有效地提高学习知识的效率，学会“举一反三”.可是，有些高中生并不具备这种思维能力，使他们在学习数学时受到阻碍.在教学实践中，教师要有效地利用类比推理，对学生进行潜移默化的影响.下面结合自己的教学实践就类比推理在高中数学教学中的应用谈点体会.

一、类比推理在高中数学概念教學中的应用

高中数学中有很多概念.它既是分散的，又是系统的.对于学生来说，这些概念是烦琐的.细心观察不难发现，这些概念是有着很强的联系的，具有很强的系统性.在数学教学中，教师要认识到概念的这个特性，并让学生认识到高中概念的系统性，从而完善学生的知识结构.在讲解概念时，教师可以利用类比推理的思想，让学生“温故知新”，用一条“线”将这些概念进行串联，让学生认识到这些概念的联系，帮助学生降低学习的难度.例如，在讲“二面角”时，由于学生以前接触过“角”的概念，为了让学生正确地理解二面角及二面角的平面角，可以让学生联系角的概念进行类比推理，加深学生对二面角概念的理解.我拿着课本打开一个角度，并指出：“同学们，你们看这本书现在形成一个角度.”然后我变换课本的夹角，并在角变换的过程中提出问题：“同学们，现在这个夹角发生了改变，为什么呢？”高中学生已经具备一定的分析问题的能力，通过观察课本两个面变化的过程，很快就得出是由于两个面的相对位置发生改变导致了角度的变化.演示这个过程后，我让学生根据角的概念推理二面角的概念.接下来，我引导学生探索生活中存在的二面角，利用类比推理的方法和数学概念进行联系，让他们对二面角的概念有了更加直观的认识.

二、类比推理在知识整理上的应用

高中数学涉及的知识点有很多.学生学习数学知识的过程，也是一个不断积累知识的过程.在这个过程中，学生的大脑中堆积了很多知识，如果不将其进行梳理归纳，那么就会让学生的知识结构变得混乱，导致他们在解决问题时不能快速地反映出需要用到的知识.利用类比推理的思想对知识进行梳理，能让学生的知识更加系统化，帮助学生将类似的知识点进行有效的衔接，使他们的知识系统更加完善.例如，在讲“圆与方程”时，我让学生根据“直线与方程”的知识进行类比推理，帮助学生对知识进行梳理.“直线与方程”一般考查直线的方程，两直线的位置关系及点到直线的距离，对学生来说是比较简单的.可以按照分析“直线与方程”的方法，对“圆与方程”进行梳理.如，这部分考查圆的两类方程及直线与圆的位置关系等.可以看到，这两部分内容都考查位置关系的知识.数学中虽然知识点繁多，但是节与节、章与章之间的知识都是有着密切的联系，教师要善于找出这些联系，帮助学生理解知识，让学生的知识更有条理性，知识结构更加清晰.这样，才能提高学生的学习能力，从而提高学生的学习效率.

三、函数研究中的类比推理

函数部分是高中的重点内容也是难点.虽然学生在以前接触过函数相关的概念，但是高中的知识是对以前知识的一个延伸和拓展，考验学生数形结合的能力和空间思维.在接触这部分知识时，有些学生被一些“形形色色”的函数弄得眼花缭乱，当看到函数解析式时，无法准确地反映出函数图象；看到图象时，也无法迅速地判断是什么函数.这就影响了学生的解题效率.针对这种情况，在讲解函数相关的内容时，教师可以利用类比推理的方法，帮助学生理解这部分内容，提高他们运用数形结合方法的能力.例如，在讲“函数的概念和图象”时，我将指数函数、对数函数、幂函数的解析式、图象、性质、应用进行归纳总结，让学生利用类比推理的方法掌握与这些函数相关的知识.如，在讲解对数函数时，我让学生参照求指数函数定义域和值域的方法以及对数函数的概念研究对数定义域和值域，帮助学生了解对数函数的三要素，利用类比推理的方法培养他们理解抽象概念的能力.同样，在讲解幂函数时，我利用类比推理的方法引导学生探究函数的性质.在讲解这三种函数后，我让学生对比三种函数的图象，找出图象和函数解析式的关系，帮助学生进一步完善知识系统.在讲解函数的其他内容时，我也利用这种方法让学生对函数有更加清晰的认识，系统地掌握函数知识，从而为他们高中阶段的数学学习扫清障碍.

总之，类比推理对于提高学生的学习效率、完善学生的知识结构有着重要作用.教师要对这种数学思想进行深入研究，并在教学过程中对学生渗透这种思想，帮助学生建立类比推理思想.