高中数学教学中几何画板运用分析

陈庆武

【摘 要】本文论述高中数学运用几何画板的优势，阐述几何画板在平面几何、代数、立体几何中的运用方法。

【关键词】高中数学 几何画板 运用方法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）03B-0085-02

随着国家对教育的不断重视，在教室中都配备了多媒体设备，教师可以利用多媒体来丰富学生的课堂内容，例如多媒体中的视频、图片、音乐等都能让学生感到传统课堂没有的新鲜感。对于高中数学来说，知识点繁多，特别是一些抽象的概念、内容需要学生花很多时间去理解。在高中繁重的学习压力下，更让学生“喘不上气”。多媒体的引入不仅让教师能够运用多元化方法来活跃课堂气氛，而且能够引入一些高效的软件来帮助学生更好地理解学习内容，降低学习难度。其中几何画板软件（以下称几何画板），能将平面与立体之间进行互换，帮助学生感受数学的形态美，加深对数学知识的理解。

一、高中数学运用几何画板的优势

（一）几何画板操作简单，学生容易上手

我们在实践中发现几何画板作为一种辅助教学工具，其功能比较全面，也十分强大，而且操作简单。只要知道基本的操作后，就可以得心应手地转变不同模式来处理数学问题，即用几何画板能够将被处理的对象进行自由排列组合，从而表达出抽象的数学知识。教师自己只要知道相关的数学知识，看一看几何画板的基本操作方法，就能学会运用，不需要经过专业的培训、软件学习，用多了也就熟练了。对于学生来说也是一样，学生可以亲自动手，利用几何画板解决自己遇到的数学难题，亲自体验数值与图形变换的过程。

（二）几何画板能够生动地演示各种图形使学生理解更透彻

几何画板不同于教材中的图像，它以动态的方式将数学原理展现出来，教师可以通过鼠标来控制变量，拖动几何画板中的点、线、面来进行画图。但要注意的是，在拖动的过程中，并非只是拖动单一的数值，整体的形状、大小也都会发生变化。在这种动态的图像中，既可以让学生看到变化与不变（保持恒定）的关系，提升学生的学习兴趣，又可以引导学生对几何画板变化的过程进行自主探究。例如在讲解三角函数的时候，教师利用几何画板，让学生在无限的空间内进行分析，主动地找到其中的规律，满足学生对不同图形的理解需要。

二、高中数学教学几何画板运用分析

（一）几何画板在平面几何教学中的应用

在传统的平面几何教学中，教师将书本上的知识一遍遍地告诉学生，为学生讲解，让学生更好地理解，加深学生的印象。但这种教授方式实际上只是教师将自己的思考结果传授给学生，并不是学生自主思考的过程，学生只学会教师教导的解题方法，在遇到多种知识点混合的情况，就不知该从何下手。利用几何画板，可将课堂的主动权交给学生，让学生自己动手，自主探究，使学生对数学中的每一个步骤都能了解。

例如，在教学《两条直线的平行和垂直》时，如果直接为学生讲述 l1 为什么平行 l2，其中的关系是什么，公式是什么，那么学生只会在脑海中过一遍，不会留下深刻的印象。利用几何画板，在几何画板中画出 x 轴和 y 轴，再画出两条直线（如图 1 所示），并设置不同的数值，移动直线，就会看到这两条直线在哪种情况下会平行，数值分别是多少；在哪种情况下会垂直，数值分别是多少。这样，学生通过自己动手、自己总结，就能更好地理解和掌握知识。

（二）几何画板在高中代数当中的应用

1.利用几何画板的动态性保持几何关系不变形

在研究代数问题时，学生会对函数图象的变与不变进行研究。题目中也经常会出现这样的问题，如果移动某一点或某一直线，整个函数图象是否发生变化？因为受到工具的限制，在传统的教学中，教师无法为学生展示变化的过程，所以只能通过语言以及形态来为学生讲解，这种模式对于基础好的学生来说，在脑海中可以形成移动的过程；对于基础不好的学生来说，很难跟得上教师的思维，这增加了学生对代数的理解难度。利用几何画板就可以突破传统教学的困境，几何画板可以十分便捷地移动某一点或某一直线，直接通过移动鼠标使图形发生整体移动。这种充分发挥几何画板的动态性与保持几何关系不变的特征，提升学生学习代数的效率。

例如在教学《幂函数》时，利用几何画板画出 a 为某一特定值时的函数图象，观察它的单调区间；然后改变 a 的值，再观察其中的单调区间。这种直观的方式可以让学生很好地理解这个函数的基本情况，对图形的形状也有了初步的认识。如果教师再进行理论讲解，那么学生就可以完整地理解相关知识。之后，让学生自己控制 a 和 b，分别演示当 a 大于 0 且 b 大于 0 等的函数图象变化过程，就能让学生全面思考，整体领会和理解。

2.利用几何画板生成动态轨迹帮助学生寻找解题思路

教师在讲解运动轨迹时，都会在黑板上将其画出来，通过静态来联想动态，这在没有多媒体设备之前是一个好的方法，但引入了几何画板之后，教师不再需要依靠自己画轨迹来帮助学生理解，可直接通过几何画板的移动性，展示运动轨迹，让学生一目了然。

例如，在图 2 所示的平面直角坐标中，曲线上的点 P 运动时，d 恒等于点 P 的横坐标与 10 之和，试求出 p 的轨迹 C。

学生可以利用直接法，设曲线上的动点坐标，利用两点间的距离公式、斜率公式、面积公式来求解。如果教师利用几何画板，将点 P 的运动轨迹直观地展示给学生看，那么学生在遇到这类题型时在脑海中就有运动轨迹的画面，就能更容易地解出答案。当学生遇到难题时，如果学生自己能够利用几何画板来画图，那么就可以很好地帮助自己找到正确的解题思路。

（三）几何画板在高中立体几何当中的应用

立体几何是平面几何的“复杂化”，立体几何教学不仅能提升学生对平面几何的理解能力，而且能提升学生的空间思维能力。在学习立体几何中让学生叫苦不迭的，是因为学生在学习中找不到其中的空间转化关系。利用几何画板，就可以将立体抽象的画面生动直观地展示出来，比如，利用几何画板的拖动功能可以拖动一些点使整个立体图形进行旋转，使学生从不同的角度观看到同一立体图形的位置与度量关系，理解三维空间图像，培养学生的立体感。学生多次观看几何画板画出的立体图形后，就能对立方体图形有比较好的理解。当学生碰到空间立体几何问题时就能够较快地形成立体图形概念，较快地解决问题。例如学习绘制正方体时，利用几何画板就可以对平面中的正方形进行旋转与翻转，正确地绘制出一个立体图形。

又如在教学三棱锥的体积时，我們通常利用的方法是通过已知的三棱柱的体积来类比推演得出三棱锥的体积。但如果教师直接进行类比推演那么学生就不容易理解；如果利用几何画板，在几何画板中先画出一个三棱柱，让学生先求出三棱柱的体积，写下三棱柱的体积公式，再利用几何画板对三棱柱进行切割，并将不同的切面用不同的颜色标注出来，那么通过分割出来的三棱锥，学生就可以直观地看出不同的角度下不同颜色的形状，看出在不同颜色下分别的是怎样的形状，与原本的三棱柱有什么联系，从而分析出三棱锥的体积公式。教师为学生展示之后，可以让学生自己动手，对抽象的图形进行切割，举一反三，那么学生就可知道每一个数学公式的真实由来。在这样的课堂氛围下，学生学习知识的兴趣会更加浓厚，也愿意主动地利用几何画板来帮助思考，更深层次地学习与研究数学。

数学的魅力在于通过它能走进思维的殿堂，探索一个个神奇的数学奥秘。高中生的学业压力大，导致部分学生对数学学习丧失信心。教师要不断创新，采用新的教学方法。在课堂教学中合理运用几何画板，降低学生学习数学的难度，加深学生对数学知识点的印象。这样不仅可以改变传统数学课堂的枯燥与乏味现象，而且还可进一步促进学生的全面发展，提高数学教学效率。