有限维Hilbert空间中等模紧框架的一类构造方法

徐 蕤, 舒志彪

(福州大学数学与计算机科学学院, 福建 福州 350116)



有限维Hilbert空间中等模紧框架的一类构造方法

徐 蕤, 舒志彪

(福州大学数学与计算机科学学院, 福建 福州 350116)

利用Hn中已有的等模紧框架构造Hn+1中的等模紧框架; 并利用Hn中已有的紧框架来构造Hn+1中的Parseval框架. 最后给出了在这种方法下构造Rn中框架元素个数为n+1的比较稀疏的单位模紧框架的具体表达式.

等模紧框架; Parseval框架; 稀疏框架; Hilbert空间

0 引言

1 框架定义及其一些基本结论

首先简要介绍有限维Hilbert空间中框架的一些基本理论[5-6].

在分析和重构信号时, 合成算子、 分析算子、 框架算子起着重要的作用, 定义如下.

框架的稀疏性是近几年比较活跃的研究内容，它与目前的研究热点压缩感知具有密切的关系. 文献[14]提出框架稀疏的定义.

2 等模紧框架的构造

∀

对于任意g∈Hn+1，由式(1)～(4)有:

上面证明中第4个等式到第5个等式的部分推导是利用式子(3)得到, 即

当i=1, 2, …, N时, 有

证明 由于定理3给出的框架与定理2给出的框架具有相同的性质, 那么定理2的证明中得到的式(1)～(4)这4个等式在这里也成立.

对于任意g∈Hn+1，由式(1)～(4)有:

对于任意的i=1, 2, …, N, 得到

对于任意g∈Hn+1，由式(5)～(6)式有:

对于任意g∈Hn+1，由式(7)～(8)式有:

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(责任编辑： 林晓)

A class of methods for constructing equal-norm tight frames in a finite dimensional Hilbert space

XU Rui，SHU Zhibiao

(College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China)

We use the existing equal-norm tight frames forHnto construct equal-norm tight frames forHn+1. We also use the existing tight frames forHnto construct Parseval frames forHn+1. In addition, we give a detailed expression of sparse unit-norm tight frames withn+1 vectors forRnin this construction.

equal-norm tight frame; Parseval frame; sparse frame; Hilbert spaces

10.7631/issn.1000-2243.2017.03.0323

1000-2243(2017)03-0323-06

2015-06-02

舒志彪(1958-)，副教授，主要从事小波分析、 图像处理等方面研究, fzb@fzu.edu.cn

福建省自然科学基金资助项目(2014J01007 )； 福建省教育厅A类资助项目(JA14041)； 福州大学科技发展基金资助项目(2012-XQ-29)

O177.1

A