反射式强度补偿光纤角位移传感器研究*

祝睿雪， 景锐平， 程永进

(中国地质大学(武汉) 数学与物理学院，湖北 武汉 430074)

反射式强度补偿光纤角位移传感器研究*

祝睿雪， 景锐平， 程永进

(中国地质大学(武汉) 数学与物理学院，湖北 武汉 430074)

提出了一种基于三探头等间距排列结构的反射式光纤角位移传感器，实现具有强度补偿的大量程、高灵敏度角位移测量。理论分析了该传感器的强度补偿角位移测量机理，建立了数学模型得到角度传感调制函数的表达式；仿真分析了光纤探头端面距反射面距离h及探头旋转半径R对传感特性的影响；实验验证了单接收光纤角位移传感特性。结果表明：输出光强和角位移之间呈现较好的线性关系；距离h越大，传感灵敏度越高；R越小，灵敏度越低，但同时传感区间相对越大。

光纤传感器； 角位移； 强度补偿； 调制特性

0 引 言

角位移测量是几何测量技术的一个重要组成部分，在国民经济和国防建设中具有广泛的应用和重要的作用，主要用于飞机、车、船、机械设备的角位移测量及自动控制系统中对角度的控制，也可用于其他设备中的偏转角测量及可变成角位移的线位移测量[1～3]。在强度调制型光纤传感器中，反射式光纤传感器是最基本的一种[4]，因其具有结构简单、设计灵活、体积小、质量轻、抗电磁干扰、可以实现非接触式测量、成本低廉等优点而被广泛应用于对位移、转角、温度、表面粗糙度等多种物理量的测量[5～7]。

在已有的反射式强度调制光纤角位移传感研究中，研究热点集中在对反射面的旋转角度的检测上[8]。由于安装一个体积较小的光纤探头比安装一个反射平面在实际测量中更易实现，本文提出了一种将光纤探头固定于待测体上的方案，引入可控的旋转半径，通过控制探头与反射面间的距离及探头旋转半径实现在测量条件约束下对灵敏度的选择，进行高灵敏度非接触式角位移测量。同时介绍了三光纤等间距排列结构，通过双路接收的方法实现强度补偿。

1 角位移传感器机理及强度补偿分析

传感探头固定于旋转体上并与转轴相交，同旋转体一起旋转产生角位移，交点到探头端面的距离即为旋转半径R。转角为0°时，使光纤探头端面与反射镜面平行，此时探头端面与反射面之间的距离即为h。传感探头由一根多模发射光纤(纤芯半径记为r1，光纤直径记为d1)，与并排排列在发射光纤同一侧的两根相同的多模接收光纤(纤芯半径记为r2，光纤直径记为d2)组成。俯视下角位移传感几何关系如图1(a)所示，O点为旋转中心，三光纤端面中心重合，从下至上依次为：发射光纤端面中心A，接收光纤1端面中心B，接收光纤2端面中心B′(由于重合未标出)。当有角位移α时，光纤接收面应乘因子cos2α转换为平行于镜像发射光纤端面的有效光接收面。图1(b)为各光纤端面中心点的侧面的几何位置关系，C为镜像发射光纤端面中心。接收光纤中心点B及B′在镜像发射光纤光场中的位置坐标分别记为(z,ρB)，(z,ρB′)。

图1 角位移测量几何原理

对于强度调制型光纤传感器，其光强调制函数是进行物理量测量的基础，而光强调制函数又是在发射光纤出射端光强分布模型的基础上建立起来的。在其他学者从理论上进行分析的基础上[9]，可以得到传感器中所用的多模阶跃发射光纤出射端光强准高斯型分布形式

(1)

式中 K0为光波在发射光纤中的损耗；Φ0为光源耦合到光纤中的光通量；ξ(z)为距离发送光纤z处的准高斯光斑的等效半径，由下式定义

ξ(z)=a+(ζa1/2)tanθN·z3/2=a+ηtanθN·z3/2

(2)

式中 η=ζa1/2为光耦合系数，mm-1/2，来表征光源的性质和发送光纤的几何尺寸等对光强的影响，可由实验获得。θN为发射光纤的数值孔径角，也为最大发射角，定义为θN=arcsinNA。

对于这种反射式接收型光纤传感器，在反射面为光滑镜面且不考虑散射的影响的条件下，接收光纤所接收的光强等价于将之置于镜像发射光纤发射光场中所接收到的光强乘以镜面的反射系数δ[10]，即

IR(ρ,z)=δIT(ρ,z)

(3)

由式(1)～式(3)可得接收光纤接收到的光通量为

(4)

(5)

(6)

对式(5)、式(6)进行适当的简化处理，由于光纤纤芯尺寸较小，可以用各接收光纤端面中心点处的光强来作为其光纤面上的平均光强，并将镜像发射光纤光场中两接收光纤的位置坐标代入式(5)或(6)可得

(7)

(8)

由于两接收光纤参数完全相同，故二者弯曲损耗相同，端面面积、有效接收面积也相同，且由于反射处较接近可不考虑反射镜面各处反射率的差异，则用两者的比值来表示该强度调制型光纤传感器的输出特性调制函数为

(9)

代入具体坐标值即得

M(α)=

(10)

可见，特性调制函数用两路接收光路接收光强比值的方法，消去了发射光纤中光损耗K0以及光源耦合到发射光纤中的光通量Φ0的影响，提高了传感系统的可靠性与稳定性。当光纤参数 a，p，θN一定时，固定好传感器系统即确定了h和R，则光纤输出特性仅与角位移α有关，而与光源、反射体、发射及接收光纤的本征损耗、弯曲损耗等均无关，实现了强度补偿下高稳定性的角位移测量。

2 输出特性仿真分析

仿真所用的光纤参数与实验中实际使用的光纤参数相同，均为：2r1=105μm，2r2=400μm,d1=125μm,d2=440μm，数值孔径NA=0.22，光耦合系数η=0.143mm-1/2。根据式(10)可以给出具有强度补偿效应的反射式光纤角位移传感器的输出特性仿真曲线。除此之外，不考虑附加弯曲损耗，在式(7)和式(8)中将系数进行归一化处理，令δ1K0K1S1Φ0=δ2K0K2S2Φ0=1，可分别做出两接收光纤分别接收光强的仿真曲线。

当令α=0，则不存在旋转半径R，此时该传感器变为光纤位移传感器，对位移传感进行仿真，此时调制函数变为

(11)

带入具体参数得到仿真曲线。

从图2(a)所示两接收光纤分别接收到的光强曲线可以看出，对于反射式位移传感，存在2个线性传感区间，并且随着接收光纤与发射光纤之间距离加大，传感盲区增加，这与之前学者的研究相符合[11]。从图2(b)所示输出特性调制函数曲线可以看出采用两接收光纤接收光强比值的方法不但增加了传感系统的稳定性，也使得输出单传感区间增大了线性传感范围。

图2 转角为0°时位移测量仿真

当α≠0时，即为角位移测量。通过控制变量法，分别分析了距离h,旋转半径R对传感器输出特性的影响。由于结构的对称性，在α>0及α<0的情形下结果应对称，故只进行了α>0的仿真。首先令距离为0.65 mm，在不同的旋转半径下进行角位移测量仿真。

图3 距离h=0.65 mm，不同旋转半径R值下角位移测量仿真

图3(a)为两接收光纤分别接收光强的仿真曲线，可以看出，单独的一个接收光纤也可进行角位移测量，但其与发射光纤间隔越远，传感曲线的灵敏度越低。因而，若采用单接收光纤进行角位移测量，应使接收光纤尽量贴近发射光纤，以获得更高的灵敏度。图3(b)给出调制函数的仿真曲线，在测量范围上并无扩展，但通过强度补偿可以提高测量系统的稳定性，减小外界环境对传感器的影响。通过这2幅图发现：对于单接收光纤及双光纤调制函数，都存在R越小，灵敏度越低，但线性范围越大的趋势。

再固定旋转半径R=35 mm，在不同端面距离h下进行角位移测量仿真。图4(a)为两接收光纤分别接收光强仿真曲线，可以看出：两接收光纤接收光强的变化趋势相同，均为随角位移的增大而减小，但光纤2的接收光强小于光纤1。图4(b)为调制函数的仿真曲线。

图4 旋转半径R=35 mm，不同距离h值下角位移测量仿真

通过这2幅图发现：对于单接收光纤及双光纤调制函数，均呈现出h越大，灵敏度越高，但不同h下线性范围基本保持一致。该组h均处于位移传感中前坡的距离范围内，在该范围内，随距离的增加，接收光强呈增大的趋势，因而在角位移测量中，距离h越大，接收光强初始值越大，在同样的线性下降范围内，灵敏度较大。

3 单接收光纤传感器特性实验验证

按图5所示搭建了实验装置，所用光源为中心波长1 550 nm的激光光源，光强检测装置为最小分辨为0.01 nW的光功率计，光纤探头为RealLight公司制作的单接收光纤探头，进行了单接收光纤角位移测量的实验验证。

图5 反射式光纤角位移传感器装置示意

首先调节并固定探头端面距离反射镜面0.65mm，改变旋转半径，进行角位移测量实验，结果如图6所示。可以看出：随半径R减小，测量曲线灵敏度降低，与仿真分析相符，但同时也开始出现转角较小时的测量盲区。

图6 h=0.65 mm和不同R时接收光强曲线

然后固定旋转半径为25mm，在不同的端面距离下进行实验。从图7(a)可以看出，在小转角(α<0.04rad)范围内，曲线线性特性不明显为测量盲区。图7(b)所示线性区间为通过使平均线性拟合标准残差值小于0.05得到的，为0.058～0.126rad，即3.3°～7.2°。得到的线性拟合方程分别为

h=0.65mm,I=-3.112 8α+0.481 15；h=0.80mm,I=-4.682 3α+0.697 56；

h=1.05mm,I=-6.326 1α+0.937 13；h=1.30mm,I=-7.701 3α+1.116 1

式中 I为接收光强；α为角位移量，rad。由此得到，随h增大，灵敏度变高，但线性范围保持一致。

图7 R=35 mm和不同h时的接收光强曲线

4 结束语

该光纤角位移传感器通过将光纤探头固定于旋转体的设计，减少了在待测体上安装反射镜的困难，更易满足实际测量需要；引入可调旋转半径，增加了传感器灵活度；仿真分析并实验验证了单接收光纤角位移测量的可行性；旋转半径R会同时影响传感器灵敏度及测量区间，R越小，灵敏度越低，测量区间越大，但R较小时会存在小角度的测量盲区；端面距离h主要影响传感器的灵敏度，h越大，灵敏度越高；经理论及仿真分析了三光纤等间距排列结构的强度补偿特性，能够有效除去测量环境的影响，提高系统稳定性。该角位移传感器装置测量范围大，线性度高，能够很好地应用于实际测量中。

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程永进，通讯作者，E—mail:yjcheng@cug.edu.cn。

Research on reflective fiber-optic angular displacement sensor with intensity compensation*

ZHU Rui-xue， JING Rui-ping, CHENG Yong-jin

(School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

A reflective fiber-optic angular displacement sensor based on structure of three probes with equal transverse space is designed to achieve large range and high sensitivity angle displacement measurement with intensity compensation.The mechanism of this sensor is analyzed theoretically,and the modulating function is gained based on the mathematical model.Effects of the distancehbetween end face of fiber probe and reflective surface, and effect of spin radiusRof probe on sensing property is analyzed through simulation.Sensing property of sensor with single receiving fiber angular displacement sensor is verified by experiments.The results indicate that linearity between output light intensity and angular displacement is desirable.The larger the distancehis,the higher sensitivity the sensor possesses.On the other side,the smaller the spin radiusRis,the lower the sensitivity is, at the same time,the sensing range is relatively larger.

fiber-optic sensor; angular displacement; intensity compensation; modulating characteristics

2016—07—04

国家自然科学基金资助项目(41230637,41472265)

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0022—04

TP 212.1

A

1000—9787(2017)06—0022—04

祝睿雪(1992- )，女，硕士，主要研究方向为光电检测与自动控制。