例谈低段解决问题教学中的多元表征

徐炎

【摘 要】解决问题不仅是学习数学的目的，而且是学习数学的主要方式，它能帮助学生巩固知识、拓展技能，更能激发学生的探究欲望，培养学生的创新精神。在低段解决问题教学中，教师要结合课堂教学实际，使用动作表征、语义表征和符号表征三种问题表征方法，引领学生深度挖掘数学本质，充分经历解决问题的全过程。

【关键词】解决问题教学 形象表征 动作表征 语义表征 符号表征

解决问题不仅仅是学习数学的目的， 而且是学习数学的主要方式。它不仅能帮助学生巩固知识和拓展技能， 而且更能将学生习得的知识、技能应用于生活实际中，是将数学和生活紧密联系的最佳纽带，解决问题能激发学生的探究欲望，培养学生的创新精神。作为数学解决问题学习的起点，如何帮助低段学生借助多元表征来理解解决问题，这是值得我们深思的地方。学生在解决问题过程有三种表征方式，分别为动作表征、语义表征、符号表征。

一、动作表征——经历过程，挖掘本质

动作表征就是通过学生动手操作活动，挖掘数学本质，建立数学模型。心理学的研究结论表明，多感官地参与学习有利于知识的习得。因此，数学教学活动中，教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。如果说形象表征是静态的表征方式，那么动作表征就是一种动态的表征方式。

【案例1】9+几

主题图是三个小朋友在分牛奶，其中一箱牛奶中有9盒，箱子外面还有4盒，求一共有几盒？

学生根据以往的学习经历，知道是要把箱子中的牛奶数+外面的牛奶数=牛奶总数，但这节课的教学重点和难点是让学生理解凑十的过程，能用凑十法解决9+几的问题。为了更好地体现凑十的过程，将教材中小朋友的方法“先放进1盒凑成10，10加3得13”这句话转化成学生自己的动作、自己的理解，笔者让学生利用乐高玩具进行操作（见图1），学生通过自己的操作，觉得应该先从外面的4盒中拿出1盒放进9盒中，这样9盒就成为了10盒，再加上外面的3盒，一共是13盒，数与形有效结合。

别看这个小小的移动小方块动作，它帮助学生非常形象地理解了“凑十”这一抽象的方法，为接下来学习8、7、6加几的凑十法打下了扎实的基础。

二、语义表征——高度概括，培养数感

数学是研究数量关系和空间形式的科学，是一门抽象的学科。语言是人类沟通交流的工具，要想将自己的想法、见解表现出来，有时用形象、动作表征很难取得良好的效果，这就需要语言系统来表达，它具有高度概括的特点，能将数学中的规律美表现得淋漓尽致。

【案例2】9+几

当学生通过动作表征明白了用“凑十法”来计算后，师凌乱出示：

9+2= 9+6= 9+4= 9+8= 9+3= 9+7= 9+9= 9+5=

生：用凑十法进行计算。

师：请小朋友们仔细观察这些算式，你能用自己的方法帮老师整理一下吗？

生：我按得数从小到大排列。

生：我按加数2、3、4、5……到9这样排列。

师：小朋友，我们排好的这些算式，通过计算你有什么发现？

生认真观察算式9+2=11，9+3=12……9+9=18，同時进行小组讨论。

生：后面得数中的个位上的数比9+几的几要少1。

师：为什么会少1？

生：因为有一个1要拿出来补给9，让它变成10，所以答案中的个位就少1了。

教学到这里，学生对于操作过的凑十法已经完全掌握了，不仅理解了9+几的操作表征，同样也将9+几进一步进行了语义表征。

【案例3】解决问题

师（出示图片）：货架上卖走5个面包，还剩下8个，你能提出一个什么问题？

生：原来一共有几个？

师：用你喜欢的一种方式表示出来。

师（出示算式）：小朋友们，请看这个算式：9+3=12（个），你能找出下面哪一幅图可以用这个算式来表示？

生：第③号图是正确的，因为9+3=12，9表示吃了的面包，③表示剩下的面包，而12表示原来的总数。

生：第③号图是正确的，因为面包由两个部分组成，一个是吃掉的，一个是剩下的，所以要9+3=12表示。

师继续出示：4+7=11，以及小黄人吃了4颗巧克力， ，原来有几颗巧克力？

师：你觉得这个问题可以解决吗？

生：不可以，因为剩下几颗巧克力不知道。

生：应该补上还剩下7颗。

师：你怎么知道“剩下是7颗”呢？

生：因为4+7=11，4表示小黄人吃了的4颗，而11是它们原来的总数，所以7就是它们还剩下的数量。

师：那你能选择怎样一句话，使这个问题完整呢？

生集中指向①号。

从习题的设计来讲，由浅到深，由基础到开放，真正达到了对比应用、理解深化的目的。这一个环节，教师让学生通过语义表征解析，充分让他们经历从抽象到具体的过程，经历知识习得、内化的过程。

三、符号表征——简约抽象，揭示规律

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“符号意识”，主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行一般性的运算和推理，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。随着数学符号从文字中不断的分离，形成抽象的数学符号语言，进一步完善了数学语言的表征，数学符号表征具有准确性、简约性和高度抽象性的特点，体现数学学科的特质。

【案例4】搭配问题

吴正宪老师在教学“搭配问题”时，先出示三件上衣两条裤子的图片，让学生先大胆地猜一猜，有几种搭配的方法。

生：4种。

生：5种。

生：7种……

生：6种，老师，2×3就可以了。

师：谁能把你的搭配方法记录在纸上？

看似一个不起眼的问题，其实吴老师知道此时让学生在纸上表示出搭配的方法，学生一定会思考该如何以最快、最简洁的方式表达出来。

师：谁能评价一下这些方法？

生：我觉得第一种方法比较费时，第三、第四种方法，我们一看就明白了，它简洁、方便。

在以上教学环节中，吴老师利用符号把摆实物的动态过程用静态的方式呈现出来，反映了思维的有序性。在图示的基础上，通过观察图形符号，提炼出乘法算式，算式得出水到渠成。从这个案例可以发现，用符号建立的图像，既有具体直观的感性形象成分，又初步具有理性思维的抽象成分，是连接形象思维和抽象思维的纽带。体会符号表征能清楚、简便地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律。

在教学中，借助教材中的多元表征沟通它们之间的关系，让学生充分经历了将一些生活问题抽象为数学问题的过程，突破了解决问题的难点。实现了从生活情境→数学信息→多元表征的转化过程。而这些表征方法并非獨立使用，在课堂中教师要善于有机结合。

多元表征，拉长了学生理解情境图、感悟数量之间关系的过程，在这个过程中，学生不仅感受到数学知识的现实性，还初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决实际问题，获得问题解决的基本方法，培养了应用意识，提高了发现和提出简单数学问题的能力、分析和解决问题的能力。

参考文献：

[1]孙家芳.读懂学生，探索适合学生发展的小学数学教育[M].北京：北京科学技术出版社，2012.

[2]周玉仁.吴正宪的儿童数学教育[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[3]刘荣娇.深度挖掘 智慧建模[J].小学教学设计，2013（5）：44-45.

[4]唐彩斌.怎样教好数学：小学数学名家访谈录[M].北京：教育科学出版社，2013.

（浙江省桐庐县实验小学 311500）