抗震设计中剪重比的调整和控制

阳 文 涛

(中薪油武汉化工工程技术有限公司,湖北 武汉 430070)



·结构·抗震·

抗震设计中剪重比的调整和控制

阳 文 涛

(中薪油武汉化工工程技术有限公司,湖北 武汉 430070)

按照振型分解反应谱法，推导了剪重比公式，得到了直接影响剪重比的因素，并通过工程实例计算分析数据，论述了抗震设计中地震参数与剪重比的关系，提出了最小剪重比限值的合理取值及剪重比调整和控制措施。

剪重比，抗震设计，基本自振周期，场地类别，水平地震影响系数

0 引言

在抗震设计中，剪重比是反映地震作用大小的重要指标，也是结构整体控制设计的一项重要指标。在抗震规范[1]和高规[2]中规定了结构任意一个楼层的水平地震剪力最小值的要求，俗称“最小剪重比”。对楼层最小剪重比的控制，主要是为反映地震动作用的突然性、不确定性，以及地面地震动运动的位移、速度和加速度对结构的不利影响，以弥补加速度反应谱计算方法的不足。在实际工程中，规范对楼层的最小剪重比限值控制是保证结构抗震可靠性的要求。目前规范所采用的振型分解反应谱法特别是对于长周期结构只反映了地面运动加速度对结构的影响，而地面运动速度和位移对结构的影响则难以对此做出估计[3]，因此对楼层剪重比提出最小限值的要求。此文对最小剪重比限值的合理取值及工程中合理的控制和调整楼层剪重比进行讨论并提出建议。

1 剪重比的含义及调整

1.1 剪重比的含义

抗震规范的5.2.5条和高规的4.3.12条均对最小剪重比作了详细的表述[1,2]。表1是上述规范给出的最小剪重比限值。

表1 楼层最小地震剪力系数值λmax(最小剪重比)

表1中对于扭转效应明显或基本周期(即基本自振周期)小于3.5 s的结构，最小剪重比λmax取0.2αmax(αmax为水平地震影响系数最大值)。表1对基本周期大于5.0 s长周期的结构的楼层最小剪重比取对应基本周期小于3.5 s的结构最小剪重比的0.75倍作为限值，来保证结构抗震可靠性的要求。

1.2 剪重比公式的推导

采用振型分解反应谱法，不进行扭转偶联计算的结构，结构j振型i质点的水平地震作用标准值如下[1]：

Fji=αjλjXjiGi

(1)

(2)

其中,Fji为j振型i质点的水平地震作用标准；αj为相应于j振型自振周期的地震影响系数；Xji为j振型i质点的水平相对位移;λj为j振型的参与系数。

第j阶振型水平地震作用标准值的结构底部的剪力Fj：

(3)

(4)

采用平方和开方SRSS法计算结构底部剪力VEk：

(5)

(6)

1.3 剪重比的影响因素

从上述公式推导可知，直接影响剪重比的三个因素是各振型各质点的水平相对位移Xji、对应质点的重力代表值Gi和水平地震影响系数值αi。

抗震设计中，结构总质量相对来说是恒定的，质点的质量较大处对应振型的相对位移较大，则该质点所受的水平剪力会较大。通常结构较薄弱处，也是振型相对位移较大处，若要通过增加此处质量来提高此处的水平剪力，从抗震概念设计的角度考虑对结构是不利的。对于同一建筑，当功能和建筑外形确定后，要改变结构总质量和各层质量分布是比较困难的，且可调整的幅度很小。对于结构各层间相对位移Xji的影响因素有很多，主要有结构的侧向刚度、结构平面规则情况、抗震设防烈度、场地类别、设计地震分组和结构基本周期等[4]。

水平地震影响系数αi对剪重比λ值的影响很显著，但抗震规范规定的最小剪重比限值与αmax成线性关系，即剪重比λ与最小剪重比限值是同步变化的。普通钢筋混凝土结构的阻尼比ξ一般取0.05，从抗震规范中的地震影响系数曲线上可知，当结构基本自振周期T≥5Tg(Tg为场地特征周期)时:

αi=[η20.2λ-η1(T-5Tg)]αmax=
(0.235-0.02T+0.1Tg)αmax

(7)

若按规范中的底部剪力法计算水平地震作用标准值：当T=5Tg且T<3.5 s时:

FEk=α1Geq=0.235αmax·0.85∑Gi=0.2αmax∑Gi

(8)

VEk≥λ∑Gj=0.2αmax∑Gi

(9)

式(8)与式(9)计算值相等。综上所述，可以把最小剪重比限值0.2αmax相当于T=5Tg对应的结构计算底层剪重比λ。因此，可以认为当结构的基本周期T>5Tg但小于3.5 s时，底层的地震剪力一般需要进行调整以满足规范对楼层最小剪力的限值的要求。表2列出了不同场地类别的5Tg值，对于基本周期小于3.5 s的结构，当结构的基本周期T>5Tg时，其底部的地震剪力均需要调整；只有设计地震分组为第二组和第三组处于Ⅳ类场地上的结构因5Tg>3.5 s不需要调整。根据地震影响系数曲线的变化规律当T<5Tg时αi值肯定会比T=5Tg时的值要大，故当T<5Tg且小于3.5 s时，一般均能满足规范的最小剪重比限值。

表2 不同场地类别对应的5Tg值 s

对于高度接近100 m三十几层的高层建筑，其基本周期T一般在3 s左右，对照表2可知，很多情况下T≥5Tg，从而导致底部数层满足规范对楼层最小剪重比的限值需要进行调整。

在实际工程中，填充墙对结构的刚度有较大的影响，高规规定高层建筑应根据填充墙的数量多少和自身刚度大小对结构的计算基本周期进行折减，规范根据不同的结构体系给出了不同的折减系数范围值，经过基本自振周期的折减会增大结构的楼层水平地震作用标准值。由于楼层剪力和底层剪力的增大，使之较易满足规范对楼层最小剪重比的限值。

1.4 剪重比的控制

控制剪重比，是要求结构承担足够的水平地震作用标准值，设计时不能小于抗震规范规定的最小剪重比限值的要求。只有当振型参与质量达到总质量的90%以上时，才能判断剪重比的合理性，否则剪重比指标会失真。

对于基本周期T<3.5 s的结构，剪重比需调整下部楼层层数较少(不超过楼层总数的1/3)，且剪重比与规范最小限值相差不大(不小于规范最小限值的80%，或地震剪力调整系数不大于1.2～1.3)的情况[5]，可以按照抗震规范通过调整系数加大楼层水平地震作用满足要求；若需调整楼层层数较多，或与规范限值相差较大的情况，说明结构刚度过小，需要对结构的选型和总体布置进行调整来提高结构的刚度。对T>5.0 s的结构进行大量地震记录天然波的分析结果表明，其实际的基底剪力明显比抗震规范的最小限值要小，针对当前工程设计中基本周期T较长的结构的剪重比问题，住建部在2015年对剪重比相关规定进行了修订，编写并颁布了建质[2015]67号文件[6]，其上规定基本周期大于3.5 s的结构控制楼层的剪重比的措施，此修订内容让长周期结构剪重比更接近实际试验结果，但剪重比的理论有待更进一步的研究深化。

2 工程实例

武汉某小区住宅楼，剪力墙结构，地上34层，地下1层，建筑总高度为98.9 m，抗震设防烈度为6度，建筑场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为一组。结构的基本周期T=3.455 s,计算取21个振型，其有效质量系数为97.18%，结构平面布置如图1所示。表3中第一组地震参数按抗震规范上建筑物所在地取值；第二组地震参数按武汉城区地震动参数小区划图取值；第三组地震参数取值和第四组地震参数按7度抗震取值作为对比项。根据SATWE计算分析，这四组参数对应结构的最大位移角分别为1/1 992，1/1 258，1/1 981和1/996，除了7度的位移角稍小于1/1 000,均满足规范要求，周期比均为0.652，刚重比均在1.85～1.90的区间值，最小层间受剪承载力比均在0.96～0.98的区间值，最大层间位移比也均小于1.2，说明此结构的整体刚度是满足要求的。根据表3计算剪重比的对比可知，楼层的剪重比随基本周期折减系数增大而减小；随场地特征周期值减小而减小；随水平地震影响系数最大值增大而增大，但对层间剪重比与规范最小剪重比限值的比值影响很小，即结构的剪重比不能通过增加水平地震作用的方法进行调整。

表3 结构在不同地震参数下的剪重比值对比表

αmax周期折减系数1.00.90.80.04(Tg=0.35s)λmin=0.80%底层λ计算值/%0.660.690.72λ<λmin楼层数10860.063(Tg=0.30s)λmin=1.26%底层λ计算值/%1.001.041.09λ<λmin楼层数111080.04(Tg=0.30s)λmin=0.80%底层λ计算值/%0.630.660.69λ<λmin楼层数11980.08(Tg=0.35s)λmin=1.60%底层λ计算值/%1.321.381.43λ<λmin楼层数1086

从第一组参数计算的结果可知，结构的最大层间位移角已接近规范限值的两倍，说明结构的侧向刚度已经偏大，但结构下部数层的剪重比还是不满足规范的最小限值。在此情况下，可以适当调整结构剪力墙的布置，降低结构的刚度，结构下部数层的剪重比不满足规范最小限值的要求且其相差不大时，可按规范对楼层的剪力乘以增大系数的方法处理。需注意的是，当底部总剪力不满足要求时，结构各楼层的剪力均需要调整[1]。

从第四组参数计算的结果可知，结构的最大层间位移角为1/996，说明结构的整体刚度不足，需要适当调整剪力墙的布置，增大结构的整体刚度，从而使最大层间位移角满足规范限值要求。由于整体刚度增大，结构底层的剪重比会适当增加，但仍小于规范的最小剪重比限值，故还需按上述相同方法进行调整。

3 结语

当基本自振周期T<5Tg且小于3.5 s时，结构楼层的剪重比一般均能满足规范的最小剪重比限值；当T>5Tg但小于3.5 s时，底层的剪重比一般需要进行调整以满足规范对楼层最小剪重比的限值的要求。场地类别和设计地震分组对剪重比的影响很显著，但抗震规范中最小剪重比限值没有考虑场地类别和设计地震分组的影响。剪重比随基本周期的折减系数增大(即基本周期值变大)而减小。提出了根据不同的情况可以采用增加结构整体刚度、合理选取结构基本周期折减系数和直接对地震剪力乘以增大系数的方法合理调整和控制剪重比。

[1] GB 50011—2010，建筑抗震设计规范[S].

[2] JGJ 3—2010，高层建筑混凝土结构技术规程[S].

[3] 沈蒲生,张 超,邓 鹏,等.我国高层及超高层建筑的剪重比[J].建筑结构,2015,45(17):1-4.

[4] 黄吉峰,李 党,肖 丽.建筑结构剪重比规律及控制方法研究[J].建筑结构,2014,44(3):7-12.

[5] GB 50011—2010，建筑抗震设计规范应用与分析[S].

[6] 建质[2015]67号,超限高层建筑工程抗震设防专题审查技术要点[S].

The adjustment and control of shear-gravity ratio in seismic design

Yang Wentao

(Biomass-Oil Wuhan Chemical Engineering Technology Co., Ltd, Wuhan 430070, China)

According to seismic response spectrum method, the paper deduces shear-weight ratio formula, obtains factors directly influencing shear-weight ratio, calculates and analyzes data with engineering examples, discusses the relationship between seismic parameters and shear-weight ratio, and finally puts forward rational valuing of the minimum shear-weight ratio limiting value and shear-weight ratio adjusting and controlling measures.

shear-weight ratio, seismic design, basic natural-vibration period, site classification, horizontal seismic influence coefficient

1009-6825(2017)12-0030-03

2017-02-19

阳文涛(1984- )，男，工程师，一级注册结构工程师

TU352

A