ZVS E类逆变器的磁谐振无线输电系统参数分析和设计

李 甜，肖文勋，张 波，黄雅琪

（华南理工大学电力学院，广州 510641）

ZVS E类逆变器的磁谐振无线输电系统参数分析和设计

李 甜，肖文勋，张 波，黄雅琪

（华南理工大学电力学院，广州 510641）

E类逆变器用作磁耦合谐振式无线输电MCR-WPT系统的激励源时，其等效负载由线圈参数和系统负载决定，由此导致E类逆变器的优化设计较为困难。为此，研究了两螺线管线圈间的互感算法，分析了互感随线圈间距变化的特性，并探讨了MCR-WPT系统两螺线管线圈的传输效率、输出功率及E类逆变器的等效负载与线圈间距的解析关系，给出E类逆变器实现零电压开关ZVS（zero voltage switch）的参数设计方法，仿真验证了互感算法和系统参数设计方法的精确性。实验结果表明，当线圈间距为26 cm时可实现ZVS，且系统效率达到86.3%，验证了理论和仿真分析的有效性和准确性。

无线输电系统；磁耦合谐振式；E类逆变器；互感

磁耦合谐振式无线输电MCR-WPT（magnetically coupled resonant wireless power transmission）比传统电气连接的输电方式更安全、可靠和便捷，非常适合于人体植入式医疗设备、水下设备、高电压设备、防爆设备等特殊应用场合，成为当前的研究热点［1-3］。为提高MCR-WPT的空间自由度、在较低的耦合系数下依然能够保持高效率和较大输出功率，系统一般工作在MHz频率等级。设计高频高效的逆变电路成为MCR-WPT系统必需解决的一个关键问题［4-8］。

E类逆变器只有1个开关管［9-12］，控制简单，在电路最优化参数设计情况下，效率理论值可接近100%，是MHz级高频MCR-WPT的主要功率源［13-15］。为实现电路参数最优，很多学者已对用于MCR-WPT的E类逆变器做了相关研究。文献［16］通过改变线圈半径和距离，使得E类逆变器工作效率提高，但这种方法需要不断去实验改变线圈结构和距离，是盲目的，工作量也很大；文献［17］提出阻抗变换网络等优化方案，使E类逆变器工作在高效状态，优化方案实现的前提是E类逆变器的最优负载电阻是确定的，但当线圈之间的距离变化时，E类逆变器等效负载也会变化；文献［18］给出了E类逆变器的参数设计，但是并没有将设计与实际线圈的参数结合起来。目前鲜有文献报道如何将基于E类逆变器的MCR-WPT系统参数设计和线圈结构结合起来，并从理论上设计出E类逆变器的最优电路参数，以及如何准确得到在不同距离下的E类逆变器的等效负载。E类逆变器的等效负载与线圈间的互感有直接关系，如何得到不同距离下的互感，以及在确定互感之后E类逆变器的参数如何设计是实现E类逆变器最优工作状态首要解决的关键问题。

针对以上问题，本文建立了耦合线圈之间互感的算法，给出基于E类逆变器MCR-WPT的电路参数设计方法，当螺旋线圈结构确定时，就能设计出E类逆变器的最优电路参数。并通过仿真和实验验证互感算法和参数设计方法的精确性和适用性。

1 耦合线圈互感计算

本文MCR-WPT系统所用的发射和接收线圈是尺寸、规格完全相同的螺线管线圈，其结构如图1所示。

螺线管线圈的电感计算公式［19］为

图1 两线圈结构Fig.1 Diagram of two coils

式中：μ0为真空磁导率；N为线圈匝数；d为线圈直径；a为线圈长度；α为线圈长度与直径的比值；φ为随α变化的参数；γ为模数；K和E分别为具有模数γ的第1类和第2类完全椭圆积分。

2个直径相同的同轴螺线管线圈的互感，可以转化成4个相同直径的螺线管线圈的电感来计算。螺线管线圈在单位长度上有相同的匝数，图1中的a和c分别是两个线圈的长度，b是两线圈之间的距离。则线圈间互感的计算公式为

式中，Labc、Lb、Lab、Lbc分别为长度是a+b+c、b、a+b、b+ c的螺线管线圈相应的电感。因为线圈1和2的尺寸一致，所以Lab=Lbc。

在COMSOL中搭建发射线圈和接收线圈两线圈结构的仿真模型，设置求解频率f是1 MHz。线圈间互感的计算公式为

式中：V2O为接收线圈的开路电压；I1为发射线圈中的电流激励。

线圈参数如线圈间的耦合系数可以通过S参数计算得到［20］，即

通过矢量网络分析仪可以测得二端口网络的 S参数，由S参数便可根据式（7）得到两线圈间的耦合系数。线圈间的互感，L1和L3分别是发射线圈和接收线圈的自感，由耦合系数和线圈自感便可得到互感。

线圈尺寸参数设计如下：线圈直径是25 cm，铜线线径是2.5 mm，线圈匝数是12，匝间距为2 mm。根据式（5）以及仿真和实验分别得到互感随两线圈间距变化的关系，如图2所示。由图2可见，随着线圈间距的增大，两线圈间的互感不断减小，理论和仿真得到的互感随距离变化的曲线几乎完全重合。由于实际线圈的铜线不是完全平直，绕制不是严格规则，导致线圈的匝间距不均匀，两线圈在单位长度上的匝数也不完全相同，此外还有实测过程中存在的读数误差，从而导致仿真与实测的耦合系数存在一定差异。但是当线圈间距越大时，理论、仿真和实验结果越接近，误差越小。

图2 互感随距离变化关系Fig.2 Mutual inductance for different distance

2 MCR-WPT系统和ZVS E类逆变器参数设计

2.1 系统效率及功率

基于E类逆变器的MCR-WPT系统电路如图3所示。其主电路主要包括直流电压源VDC，扼流电感Lrfc，开关管S1，并联电容C1，发射线圈电感LS，接收线圈电感LD，串联谐振电容C2、C3，发射回路的杂散电阻R2，接收回路杂散电阻R3，负载电阻RL。其中R2包括发射线圈的内阻RLS和电容C2的寄生电阻RC2，R3包括接收线圈的内阻RLD和电容C3的寄生电阻RC3。M是发射线圈和接收线圈之间的互感。

图3 MCR-WPT系统电路Fig.3 Circuits of MCR-WPT system

接收线圈回路到发射线圈的反射阻抗为

式中：Rref为反射电阻；Xref为反射电抗。当接收线圈处于谐振状态时，有

此时等效电路如图3（b）所示，则等效阻抗为Req= R2+Rref。

在临界开关点实现ZVS时，系统参数设计的关键是E类逆变器等效负载的确定。

根据磁耦合谐振的互感模型［21］，得到两线圈串联谐振时的传输效率和输出功率分别为

式中，Uac为E类逆变器的输出电压有效值。当E类逆变器的输出功率最大时，输出电压有效值［13］为

当线圈间距为26 cm时，线圈自感和互感由第2节理论、仿真和实验可以得到，见表1。则由式（10）、式（11）得到的两谐振耦合线圈的输出功率和效率随负载的变化关系如图4所示。由图4可以看出，当输出功率在140 W时效率最高，相应的负载电阻为14 Ω左右。

表1 线圈自感和互感Tab.1 Self-inductance and mutual inductance of coils μH

图4 输出功率和效率随负载的变化关系Fig.4 Output power and efficiency with load variation

2.2 ZVS E类逆变器参数

负载电阻选择确定后，根据式（9）可计算得到反射电阻。当E类逆变器实现ZVS时，且开关管占空比为0.5，可得系统参数［13］如下：

式中：Lx为E类逆变器等效负载网络的电感；，L0为与C2谐振的电感；f1和f2分别为发射线圈和接收线圈的谐振频率，f1=f2。

系统的输入功率为

系统总的效率为

式中，Peq为等效电阻Req吸收的功率。

理论上，当开关管工作在最优情况时E类逆变器的效率应为1，但实际电路中由于存在杂散损耗，使得传输效率稍有降低，即

式中，RC1为电容C1的寄生电阻。

根据一个周期里产生热量相等原理，则有

当两线圈谐振时，f1=f2，由式（13）～式（18），可求得参数C1～C3和L1。系统参数如表2所示。

表2 系统电路参数Tab.2 System circuit parameters

在线圈相距26 cm时，根据式（19）～式（21）得到：Pin=163 W，Peq=162.867 6 W，η总=87.4%。

开关管峰值电压和峰值电流［13］分别为

根据以上参数计算得到：Vsm=160.2 V，Ism= 10.296 A。

本设计是以线圈相距26 cm、开关管工作在理想状态时进行设计，在实际的选择中，可根据具体应用中线圈间距选择距离，同时为了保证在距离有一定上下浮动范围时，开关管工作在ZVS状态，可以在参数设计时，在保证在实际距离点效率较高的前提下，将最优距离选择比实际距离稍小。

3 仿真与实验

3.1 仿真与分析

利用Matlab/Simulink软件搭建无线输电系统的仿真模型。该仿真模型结合发射线圈与接收线圈仿真模型，通过改变互感来表示线圈间距离的变化，分析无线传输系统的输出功率和效率随线圈参数变化的情况，以及开关管的电压应力。仿真参数的设置见表2。

系统效率随线圈距离变化曲线如图5所示。通过仿真结果可以看出，当线圈间距大于26 cm时，随着线圈间距的缩短，输出功率与效率均提高，与线圈互感的变化趋势一致；当线圈间距为26 cm时，输入功率为159 W，效率为87.1%，开关管两端电压应力是160.3 V，输出功率为138.4 W，与理论计算结果非常接近。

图5 系统效率随距离的变化关系Fig.5 System efficiency changing with distance variation

图6所示是当线圈距离分别为25 cm、26 cm、30 cm时的开关管的电流与电压波形。由图可以观察到：当线圈相距26 cm时，开关管的开通实现了ZVS和ZDVS，此时E类逆变器的效率最高，系统的整体效率还要考虑到谐振线圈的传输效率，此时的总效率并未达到最高；当线圈间距缩短到25 cm时，在开关管开通时刻开关管两端电压未衰减到0，开关管出现硬开关。这是因为在线圈间距26 cm时，E类逆变器的等效电阻是最优电阻，当线圈距离减小时，由于互感的增大，E类逆变器的等效电阻变大，且大于最优电阻，在开关管导通时刻，其两端的电压未减小到0，出现硬开关的情况。当线圈间的距离大于26 cm时，由于互感变小，所以谐振时的等效电阻变小，且小于最优电阻，此时开关管两端电压提前变为0，可实现软开关。仿真与理论分析一致。

图6 开关管电流、电压波形Fig.6 Current and voltage waveforms of the switch

3.2 实验与分析

根据系统主电路模型和设计参数搭建实验装置，如图7所示。本文采用45 V的直流输入，谐振频率为1 MHz，负载电阻为14.3 Ω，最优的传输距离是26 cm。系统开关管选Mosfet IPP200N25N3，其导通电阻Ron=0.02 Ω，开关管耐压值为250 V，由于MOSFET的寄生电容Coss=297 pF的存在，所以在开关管并联电容C1的选择时应把它考虑在内。为了提高调谐电容的耐压值，并降低等效串联电阻，C2和C3均由多个贴片电容并串联构成。

线圈间距为26 cm时，系统效率达到86.3%，输出功率为141.2 W。实验波形如图8所示，ug是驱动电压，uDS是开关管两端电压，uRL是负载电阻两端电压。由图可知E类逆变器实现了ZVS。

由图5可见，随着线圈的间距变大，系统的传输效率不断减小，与理论分析一致。仿真与实验得到的效率非常接近，证明了仿真模型的精确性。

图7 MCR-WPT实验装置Fig.7 Experimental prototype of MCR-WPT system

图8 b=26 cm时的实验波形Fig.8 Experimental waveforms at b=26 cm

4 结语

在螺线管线圈互感计算方法的研究基础上，将线圈参数与E类逆变器参数设计相结合，给出了在某一指定距离下的ZVS E类逆变器的磁谐振无线输电系统参数设计，并以线圈相距26 cm进行参数设计，以理论设计得到的参数为仿真参数进行仿真，仿真结果与理论分析一致。最后搭建系统装置，当在最优距离26 cm时，系统整机的效率可以达到86.3%，与理论设计的87.4%很接近，其误差主要是实验线圈并不是和理论线圈完全一致。通过实验验证了系统效率随线圈距离的变化规律，进而说明了设计方法与仿真的正确性。

本文为基于E类逆变器的MCR-WPT系统在线圈结构确定后，指定距离下系统电路最优参数设计提供了可行方案，将线圈参数与E类逆变器参数设计相结合，当给定线圈结构和传输距离时就可以从理论上设计出高效率传输电能的系统最优电路参数，可以用于指导实际系统的设计，避免盲目性，解决了E类逆变器最优参数设计的难题。

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Parameter Analysis and Design of MCR-WPT System Based on ZVS Class E Inverter

LI Tian,XIAO Wenxun,ZHANG Bo,HUANG Yaqi
（School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510641,China）

When class E inverter is used as an excitation source in magnetically coupled resonant wireless power transmission system（MCR-WPT）,the equivalent load is directly related to the mutual inductance between the coils and the load of the system.It leads to the optimization design of the E class inverter more difficult.So the algorithm of mutual inductance between two helix coils and the trend of mutual inductance with the change of the distance between two coils was analyzed in this paper.This paper investigates transfer efficiency and output power of wireless power transmission（WPT）system.And the analytical relationship between equivalent load of class E inverter and transfer distance is also included.The designing method of parameters of MCR-WPT based on E class inverter with ZVS is given.Experiment result shows that when the distance between the coils is 26 cm,ZVS of the E class inverter is realized,and the system efficiency reaches 86.3%.The validity and accuracy of the theoretical and simulation analysis are verified by experiments.

wireless power transmission system;magnetically coupled resonant;class E inverter;mutual inductance

李甜

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．3.100

：TM 724

：A

李甜（1991-），女，硕士研究生，研究方向：无线电能传输技术，E-mail：tinalee91 @126.com。

肖文勋（1979-），男，博士，副教授，研究方向：无线电能传输，电力电子系统与装置，E-mail：xiaowx@scut.edu.cn。

张波（1962-），男，博士，教授，研究方向：无线电能传输，电力电子系统分析与控制，E-mail：ephzhang@scut.edu.cn。

黄雅琪（1992-），女，硕士研究生，研究方向：无线电能传输技术，E-mail：29073 5699@qq.com。

2017-02-18

国家自然科学基金重点资助项目（51437005）；广东省自然科学基金资助项目（2016A030313515）

Project Supported by the Key Program of National Natural Science of China（51437005）;Guangdong Province Natural Science Foundation（2016A030313515）