方程思想在“方程”中的应用——“待定系数法”的教学设计及反思

厦门大学附属实验中学(363123) 林秋林

方程思想在“方程”中的应用
——“待定系数法”的教学设计及反思

厦门大学附属实验中学(363123) 林秋林

1 引言

刚接触高中化学就让不少高一新生挠头不已,班里有学生就私下向笔者反映说对于复杂化学方程式的配平一头雾水,化学老师教给他们的方法更是让她云里雾里.笔者只能好言劝慰,因不同学科的学习特点不同,笔者一时也提不出什么好的建议.这时旁边有同学突然冒出了一句:“哎,化学方程式也是方程,为什么却不像数学的方程那样简单呢?”大家听他在拿化学方程式和初中数学中学过的方程做比较,都忍俊不禁.笔者也笑了笑,突然灵光一现,好像抓住了什么.静下心来想了一想,笔者回忆起了自己中学时在配平化学方程式时就常利用方程的思想通过待定系数法来配平的,也就是说数学中的方程和化学方程式,其实完全是可以建立起联系的.

于是笔者在教授完“函数解析式的求法”这一内容后,利用某个适合的时间额外上了一节课,内容是关于介绍方程思想在化学方程式中的应用,即待定系数法的另一应用—用来配平化学方程式.本节课至少可以实现三个目标:第一,进一步加深学生对方程思想的理解以及熟练掌握待定系数法;第二,在数学课上讲化学内容会让学生感到很新鲜,可以激发学生的学习热情;第三,帮助学生顺利掌握配平化学方程式的新技能,使他们在化学学习中更加自信.

2 教学设计

(一)学习目标

1.理解待定系数法,并会用待定系数法正确配平化学方程式;

2.通过与化学方程式作对比,向学生进一步阐述方程思想.

3.通过利用方程思想解决化学方程式配平问题的过程,体验数学的应用价值,感受数学与化学的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣,增强学生应用数学的意识.

(二)学习重点、难点

学习重点:理解并正确应用待定系数法配平化学方程式.

学习难点:进一步理解方程的含义,领会方程的思想.

(三)教学过程

1.设置问题,复习导入

问题1.某邪教组织所谓的“大师”说:“我一发功就能使水变成油(油中含有碳元素).”这种说法科学吗?

问题2.什么是质量守恒定律?化学反应中质量守恒的原因是什么?根据质量守恒定律推断:CuO+X−Δ→Cu+H2O反应中X的分子式为____.

问题3.什么叫化学方程式?它与数学方程式有什么异同点?

设计意图:通过新闻中常见的邪教组织荒谬的说法,不仅博学生一乐,又能引导学生树立科学的人生观,同时引出质量守恒定律.在复习化学方程式的概念后,引导学生思考化学方程式中的“+”和“=”的特定的化学意义,为化学方程式的配平做好铺垫.

2.讨论交流,引出概念

问题4.大家都知道化学方程式的书写必须遵守质量守恒定律,那么如何在化学方程式中体现呢?

引出配平化学方程式的概念:配平化学方程式就是在化学式前面配上适当的计量数,使方程式左、右两边的每一种元素的原子总数都相等,从而体现质量守恒定律.

问题5.化学老师在配平化学方程式的教学中已经跟大家讲了化学中的方法,而化学方程式和数学中的方程也有一些相同点,那么数学中的方程能不能解决化学方程式的问题呢?

引出方程思想:所谓方程思想,指的是在处理实际问题时,从问题的数量关系入手,根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程(组),然后通过解方程(组)使问题获得解决的思想方法.

设计意图:让学生通过上述的几个问题的讨论交流,能够理解配平化学方程式的必要性,同时对利用数学方法解决化学问题充满期待.

3.例题解析,强化主题

例1配平Cu+HNO3(浓)−−→Cu(NO3)2+NO2↑+H2O.

解设Cu、HNO3前面的化学计量数分别为1、x,则分别根据Cu、H、N原子个数守恒,可将原方程式配平为:

Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O.

例2配平

KMnO4+SO2+H2O−−→K2SO4+MnSO4+H2SO4.

解设KMnO4、SO2、H2O前面的化学计量数分别为1,x,y,则分别根据K、Mn、H原子个数守恒,可将原方程式配平为:

根据S、O原子个数守恒,可列出方程组:

设计意图:通过对这两个例题的解析,由浅入深地向学生展示方程思想在化学方程式中的应用,使学生进一步领会方程思想.

4.归纳抽象,形成方法

通过教师引导学生总结得出:由于反应物之间的计量数之比是固定的,则可以把反应物对应的计量数以待定字母的形式设出来,根据反应前后某些元素的原子个数守恒,用代数式补全生成物的计量数,再根据其它元素的原子守恒,通过比较,建立起含有待定字母的方程(组),并求出相应字母的值,进而达到配平化学方程式的目的,这种方法称之为待定系数法.它的一般解题步骤是:

第一步,设化学方程式中反应物对应的计量数分别为1,x,y,...(也可设生成物对应的计量数,可视化学方程式两边化学式的多少而定,一般选化学式少的那边);

第二步,根据某些元素原子的个数守恒,用代数式表示其它化学式的计量数,补全化学方程式;

第三步,根据第二步未考虑到的元素的原子个数守恒,建立方程(组),确定出x,y,...的值;

第四步,若出现求出的计量数为分数,则将各计量数同乘以各分母的最小公倍数,从而化分数为整数.

第五步,将各计量数化成最简整数比.

设计意图:通过学生归纳、总结、相互补充,形成待定系数法概念的表述,并总结出利用待定系数法配平化学方程式的几个步骤.

5.随堂练习,巩固方法

(1)配平FeS2+O2−−→Fe2O3+SO2.

(2)配平P2I4+P4+H2O−−→PH4I+H3PO4.

设计意图:通过练习,进一步巩固学生对方程思想的理解,能够正确利用待定系数法配平化学方程式,让学生体会到化学问题中也存在着数学思想.

6.课后小结,布置作业

(1)这一节课你有什么收获?你还有什么疑问吗?

(2)现在的你还觉得配平化学方程式难吗?

设计意图:通过小结,让学生回顾这一节课的收获,使他们对配平化学方程式充满信心.

3 教学反思

(一)学生学习情况调查为了真实了解学生听课的感受,准确地评估此次“跨学科教学”的价值和意义,笔者进行了课后问卷调查.以下是部分学生的学习感言:

生1:今天我们上了一堂别开生面的数学课,其实也是化学课.刚开始,同学们都很惊讶,听着听着就投入进去了.将化学方程式的配平转化为数学问题,激发了同学们的兴趣.同时与二元一次方程组相结合,加深了同学们对方程知识的理解.我希望以后能多开展类似这样的趣味数学的学习,在数学课堂上拓展更多的课外知识.

生2:林老师一开始的几个问题吓了我一跳,还以为林老师改行了.一肚子的疑问由林老师在黑板上的符号解开,在化学方程式中代入系数使方程式成立,不仅掌握了新的方法,且温习了数学中的方程思想.这次与众不同的课堂让我们感觉到了数学与化学计算之间的紧密联系以及数化一体的神奇之处,让我们对数学更加有兴趣了.

生3:所谓“数理化不分家”,如此有趣的数学课,令人意想不到.刚开始林老师介绍了化学方程式的基本性质、意义等知识点,接着以较简单的化学方程式为例题进行配平.在林老师介绍完方法并出好课堂练习后,同学们纷纷跃跃欲试,热情高涨.

生4:最感动的是,若干天前才和林老师抱怨化学方程式的配平很难,结果他就专门为此开了一堂课.我听得特别认真.刚开始一大串的化学符号有些头晕,许多的化学元素组合成的化学方程式也是让人眼花缭乱,但是林老师清楚细致地解释后,我豁然开朗.这节课很有趣,希望林老师以后还能开展一些类似这样的学科间结合的课.

(二)教后思考本节课的教学建立在“用待定系数法确定某些函数的解析式”基础之上的,通过之前作业反馈,学生已经掌握利用待定系数法求一次或二次函数的解析式.因此,教师不是直截了当地进行介绍、灌输,而是通过化学学科问题,把学生引入到化学方程式的配平问题中,这极大地激发了学生的学习兴趣,同时,进一步加深了学生对方程思想及待定系数法的理解和掌握,收到了事半功倍的效果.但通过课后反馈,发现还有部分学生理解比较吃力,究其原因,一是他们对化学的基础知识掌握不牢,对化学方程式的配平理解不透;二是由于笔者为了突显方程思想的应用,选取的例题较难,学生对没见过的化学方程式的配平进入状态较慢,笔者认为课前有必要对一些化学基础知识进行复习,一开始可以选取较为简单的例题进行化学方程式的配平,让学生能更好进入状态.

张奠宙先生曾指出“方程是一座桥梁,一座联立已知和未知的桥梁”.笔者认为方程不仅是一座桥梁,更是一座联立数学与其他学科的桥梁.通过这次尝试,我发现,在教学中,教师既要关注数学学科内不同知识之间的联系,更要关注数学与其他学科知识之间的交叉渗透,让学生体验数学的魅力,使他们对数学学习更加有激情.