基于季节性ARIMA模型的全社会用电量预测研究

孙 颖

(安徽工程大学 管理工程学院，安徽 芜湖 241000)

全社会用电量是电力市场最重要的经济指标，能够准确、及时地反映宏观经济的运行状态，与经济形势密切相关，是国民经济平稳较快发展的重要基础[1-2]。近年来，我国经济增速放缓，与此同时，作为经济状况晴雨表的全社会用电量增速也呈下降走势。

未来的全社会用电量走势如何是预测经济运行走势的重要依据。因此，科学合理地预测用电量具有重要的现实意义。本文通过分析近年来我国全社会用电量的走势及特征，建立季节性ARIMA模型并拟合检验，最后利用模型对2017年1月至2018年6月的全社会用电量进行预测。

1 理论基础

传统的依赖经验判断的弹性系数法虽简洁但精度欠缺，风险较大，不适合中长期需求预测[3]，应建立需求模型来预测全社会用电量。自回归整体移动平均法(ARIMA)具有较好的适应性[4]。这一由统计学家Box和Jenkins共同提出的模型[5]，能够处理非平稳时间序列的建模和预测问题[6]。

对于包含季节性变动且非平稳的序列yt，建立形如式(1)所示的ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型：

φp(L)Φp(L)(1-L)d(1-LS)Dyt=θq(L)ΘQ(L)εt

(1)

式(1)中，p是非季节自回归过程AR的阶数，q是非季节移动平均过程MA的阶数，P是季节自回归过程SAR的阶数，Q是季节移动平均过程SMA的阶数，d、Q分别是非季节差分阶数和季节差分阶数。φp(L)、Φp(L)分别是非季节自回归过程AR和季节自回归过程SAR的滞后算子多项式，(1-L)d、(1-LS)D分别是对序列yt的非季节差分和季节差分滞后算子，S是季节差分的步长，θq(L)、ΘQ(L)分别是非季节移动平均过程的MA和季节移动平均过程SMA的滞后算子多项式。

该模型的几个重要过程包括：首先，对原序列进行平稳性检验，对非平稳序列进行d阶差分变换；其次，分析序列的自相关函数和偏自相关函数，分析其是否包含季节性变动；然后，估计模型参数并诊断残差；最后，选择模型的形式并进行预测。

2 实证分析

2.1 趋势及特征分析

利用2009年9月至2016年12月数据绘制全社会用电量(TEC)序列的折线图，如图1所示。

观察图1可知，全社会用电量走势呈现季节性波动，且升中趋稳。从总量上看，整体在上升，由2009年9月的3 224亿千瓦时，到2016年12月的5 369亿千瓦时，但幅度有所减少。2009年和2010年的增速分别为6.7%和14.9%。进入2013年以后，全社会用电量增幅平稳，这主要是因为我国经济的工业主导逐渐被服务业主导所替代，而服务业对电力的需求和消费明显低于工业。2014年以来，全球经济和我国经济增长放缓。2015年受到宏观经济形势的影响，全社会用电量为55 500亿千瓦时，与2014年相比下跌3.3%，达到近年来的最低值。

图1 序列TEC的折线图

总量与增速的这种走势反映出：一方面，需求不足。宏观经济下行压力仍然存在，经济处于换挡期，工业增长速度下降，从而电力需求下降，特别是产能过剩现象较明显的钢铁、有色金属、建材等产量下降，相应的电力需求随之下降。另一方面，经济增长方式转变。服务业比重提高、传统工业转型升级等共同作用下，全社会用电量趋于平稳，这是经济新常态的特征。2016年全社会用电量为59 198亿千瓦时，同比增长5%，全社会用电量企稳回升。在经济新常态下，高耗能行业持续去产能，产业结构调整的成效已逐渐显现。随着我国工业转型升级的不断进行，用电量在一定时期内将保持平稳状态，增幅有限，也是能源利用率提高的外在表现。

2.2 数据来源及检验

2.2.1数据来源

考虑数据的可获得性，选择2009年9月至2016年12月的全社会用电量时间序列作为研究样本。其中，2009年9月至2016年6月的数据用于建模，记为序列M，2016年7月至12月的数据用于模型的拟合检验。数据全部来源于国家能源局网站。

2.2.2平稳性检验

由图1可以看出，序列M存在明显的时间趋势。选择有趋势且有截距对序列M进行单位根检验，结果如表1所示：t统计量的值-0.157 945大于检验水平1%、5%、10%的临界值，因此，拒绝原假设，认为序列M是非平稳的。

表1 序列M单位根检验结果

为了观察序列M的趋势及波动，绘制其相关图(图2)。序列M的自相关函数衰减速度非常缓慢，由此也可判断该序列是非平稳的。同时，序列的季节性很难看出，这主要是因为序列M的长期趋势掩盖了季节性。

为了更好地观察序列M的季节性，对其进行一阶自然对数差分，生成的新序列记为N。绘制序列N的相关图和Q统计量，如图3所示。

观察图3可知，序列N的自相关函数快速衰减，从而序列M的趋势基本得到消除。序列N的自相关函数在滞后1阶、6阶、12阶、24阶、36阶均超出了95%的置信区域，因此可以认为序列N存在周期为12的季节性。

为了消除季节性，对序列N做季节差分，生成的新序列记为SN。做序列SN的相关图(图4)，观察图4可知，序列SN的自相关函数只在滞后1阶处显著地不为零，其他各阶滞后的自相关函数都在95%的置信区间内，由此可以判断序列M的季节性已经得到消除。

图2 序列M的自相关图

图3 序列N的相关图和Q统计量

图4 序列SN的相关图和Q统计量

2.3 模型识别及检验

2.3.1模型识别

由于存在周期为12的季节性，因此，对序列M建立ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)12模型。通过分析序列的自相关函数和偏自相关函数来识别模型的具体形式。

首先，序列M经一阶自然对数差分后趋势被消除，因此，d=1；序列M经一阶季节差分后季节性变动消除，因此，D=1；其次，由图4可知，序列SN的偏自相关函数只在滞后1阶、2阶处显著不为零，因此，p=2。序列SN的自相关函数在滞后1阶后降为零，说明MA过程是低阶的，因此，q=1。最后，由于在滞后1阶处，序列SN的自相关函数和偏自相关函数都显著地不为零，因此P=1，Q=1或为0。综上，建立ARIMA(2,1,1,)(1,1,1)12模型和ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型。

2.3.2模型建立与估计

ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12模型的估计结果如图5所示。观察分析图5的估算结果，可知AR过程和SAR过程滞后多项式的1个实数根和12个复数根，其倒数均小于1；MA过程和SMA过程滞后多项式的2个实数根，其倒数均小于1。因此，ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12模型为平稳且可逆。

同理，得到ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型的估计结果如图6所示。观察分析图6的估算结果，可知AR过程和SAR过程滞后多项式的12个实数根和1个实数根，其倒数均小于1；MA过程和SMA过程滞后多项式的1个实数根的倒数也小于1。因此，ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型为平稳且可逆。

图5 ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12模型估计结果

图6 ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型估计结果

2.3.3残差检验

分别对两模型估计结果的残差进行白噪声检验。做两模型残差的相关图和Q统计量，分别如图7a和图7b所示。

由图7a可知，ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12模型的估计结果的残差序列均在95%的置信区间内，且自相关函数的概率值均大于0.05，因此，可以认为ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12模型估计结果的残差序列满足随机性假设(图7b)。同理，ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12模型估计结果的残差序列也满足随机性假设。两模型均通过了白噪声检验。

图7a ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12模型

图7b ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型图7 两模型的残差相关图

2.3.4模型比较与选择

通过比较ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12模型和ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型的相关指标值来选择两模型中的最优者。比较结果如表2所示。

表2 两模型比较结果

2.4 模型拟合及预测

2.4.1模型拟合

利用ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型对2016年7月至12月全社会用电量的月度数据对进行预测，预测值序列记为MF，结果如图8所示。

图8中，虚线是预测置信区间。将预测结果与真实值进行比较，以验证模型预测结果的可靠性和准确性。比较结果如表3所示。

由表3可知，预测值与真实值之间的相对误差较小，且误差没有随时间增大的趋势，说明ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型的预测结果准确可靠，预测效果较好。

图8 2016年7月至12月的模型预测结果

月份789101112预测值/亿千瓦时516853104753474048565236实际值/亿千瓦时552356314965489050725369相对误差/%6.435.704.273.074.262.48

2.4.2数据预测

利用ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型对我国2017年1月至2018年6月的全社会用电量进行预测，预测结果如图9所示。

从图9可以看出，我国全社会用电量在2017年1月以后的一年半内走势平稳，时间趋势仍然存在。将图9中的预测数据整理如表4所示。

图9 2017年1月至2018年6月全社会用电量预测结果

时间/年月预测值/亿千瓦时时间/年月预测值/亿千瓦时2017.0149652017.1046962017.0239842017.1147972017.0348092017.1251832017.0446892018.0150522017.0547922018.0242052017.0650232018.0349242017.0751342018.0448702017.0852662018.0549212017.0947142018.065189

3 结论及建议

选取2009年9月至2016年12月的全社会用电量数据，建立季节性ARIMA模型，并利用该模型预测2017年1月至2018年6月我国全社会用电量指标值。

实证结果表明所建立的ARIMA(2,1,1)(1,1,0)12模型为最优模型，且拟合效果较好。预测结果表明，未来半年内我国全社会用电量指标将呈波动走势，先下降后上升。这一结果说明虽然当前我国经济下行压力依然存在，但从全社会用电量指标来看，经济运行仍在合理区间内，说明经济发展的潜力和韧性较大。针对实证研究结果，为维护用电量平稳、提高能源利用率提出如下对策建议。

第一，深入推进供给侧改革。积极开展直接交易工作并扩大交易范围，拉动有效增长，增强电力市场竞争力，推进市场化改革。

第二，大力发展第三产业。第三产业的增速和趋势表明这将是未来能源消费增长的重点。同时，第三产业是节能进程中的主要贡献力量。因此，要继续提高第三产业在整个GDP中的比重。

第三，加快产业结构调整，淘汰落后产能。加快煤电结构的调整，淘汰落后产能，大力发展新能源和可再生资源，优化电力结构，促进产业链上中下游协调融合发展。

第四，强化科技创新水平，提高能源利用效率。通过强化和提升科技创新水平，推动技术的不断前进，进而降低单位能耗，提高能源利用率。

参考文献：

[1] 谭显东，胡兆光，李存斌，等．基于改进BP神经网络的全社会用电量预测模型研究[J]．华北电力大学学报(自然科学版)，2007，24(3)：85-89．

[2] 林卫斌，陈彬，俞燕山.“十二五”及2020年电力需求预测研究[J]．中国人口·资源与环境，2011，21(7)：1-6．

[3] 林卫斌，苏剑，施发启.经济增长、能耗强度与电力消费用电量与GDG增长率背离的原因[J]．经济科学，2010(5)：15-22．

[4] Enders W. Applied Econometric Time Series[M]．Wiley，New York，1996．

[5] George E P B, Gwilyn M J, Gregory C R. Time Series Analysis： Forecasting and Control[M]．Wiley: New York，2015．

[6] 肖枝洪，郭明月．时间序列分析与SAS应用[M]．武汉：武汉大学出版社，2009．