圆周运动综合测量仪研制和市场前景分析

刘洪辰，林春丹，张万松，杜洋，汲传读中国石油大学（北京）

圆周运动综合测量仪研制和市场前景分析

刘洪辰，林春丹，张万松，杜洋，汲传读
中国石油大学（北京）

基于自然坐标下曲线运动的全加速度方程，设计了圆周运动加速度综合测量仪。测量仪的和核心部分是有一定质量的小球和压力传感器，小球作曲线运动产生的切向力和法向力，通过传感器将压力信号输送到显示屏，再通过标准串行RS232/485双向接口，输送到计算机。本测量仪可数字化切向加速度（包括正负加速度）和法向加速度，可以在计算机上显示切向加速度（包括正负加速度）和法向加速度随时间的变化曲线。

圆周运动；切向加速度；法向加速度；测量仪

一、前言

研究质点的曲线运动时，需要用切向加速度at和法向加速度an共同来描述质点运动状态的变化，这是因为作曲线运动的质点，除了速度大小变化以外，还有方向的变化，切向加速度描述速度大小变化,法向加速度用于描述速度方向的变化[1-3]，因此加速度可以表示为：

a→=a→t+a→n=att→+ann→（1）

初学者往往难以理解圆周运动加速度是切向加速度和法向加速度合成的结果，更难以理解切向加速度与法向加速度的区别以及共同点。目前已有的加速度演示仪可以演示法向加速度的存在[4]，但是不能全面演示法向加速度、切向加速度及各参数（角速度、角加速度、曲率半径）对其产生的影响,为此我们制作了圆周运动加速度综合演示仪。它能够直观地、定性地演示切向加速度和法向加速度的存在、二者区别及各参数如角速度、角加速度、曲率半径等对两种加速度的影响。本演示仪有助于学生加深理解切向加速度和法向加速度，提高教学效果。

二、设计原理和方法

曲线运动中切向加速度与法向加速度分别可以表示为：

其中ω是角速度,ω′是角加速度,ρ是曲率半径。

圆周运动会产生切向和法相加速度，运动轨迹上的带有一定质量的光滑小球，会产生切向力和法向力。如果在小球的左右和前方布置压力传感器，可以得到小球运动时产生的压力，进而显示和测量出小球的切向和法向运动。

图1 圆周运动综合测量仪核心结构图

图2 压力传感器布置图

图3 压力传感器信号输出方式

图4 压力传感器信号输出方式

制作的测量仪器主要由电机、钢架、玻璃板、密度板、控制开关、钢球，传感器、显示屏组成，钢架里面放有钢球（直径10mm），电机带动钢架转动时，钢架里面的小球在切线方向和法线方向运动（参见图1），小球和压力传感器布置参见图2。小球给传感器的压力，通过导线传递到显示屏，每个压力传感器有四路输出，三个传感器共有12根引线，用图3和图4方式将信号传递到显示屏。

显示屏实际上是智能控制仪，参见图5，采样速度位10次/秒，显示方式为5位0.8英寸LED数码管，通讯串口是标准串行RS232/ 485双向接口，电源采用220VAC/50Hz，通讯串口可以把采样数据上传到电脑。

图5 显示屏

三、测量过程及分析

按下起动开关，电机带动圆盘加速旋转，角加速度ω′＞0，显示屏上切向加速度at＞0，法线加速度an＞0；当电机带动圆盘匀速转动，则角加速度ω′=0，显示屏上切向加速度at=0，在匀速转动阶段，显示屏上an＞0且保持恒定；按下制动杆，角速度减小，则ω′＜0，显示屏上at＜0。

图6和图7是加速、匀速和减速阶段显示屏显示情况，图8是电脑显示情况。

图6 测量数据在显示屏显示

图7 测量数据在显示屏显示

图8 电脑显示情况

算例，测量数据见表一

表1

小球质量m=0.0166kg，转速n=145转/分，则计算得到r=0.089m≈9cm，与设计结果相符。

转速一定时，法向加速度和曲率半径的关系图像见图9；半径一定时，法向加速度和转速的关系图像见图10。从图9可以看出：转速一定时，法向加速和曲率半径成正比，从图10可以看出：半径一定时，法向加速和转速成二次关系。均与实际情况相符。

图9 法向加速度和曲率半径的关系图

图10 法向加速度和转速的关系图

四、结论和市场前景

通过测量仪的观察和记录，能够很好地显示切向加速度和法向加速度的产生原因及二者区别，同时还可以直观地角速度、角加速度对切向和法向加速度的影响。电脑可以显示切向加速度（正、负）、法向加速随着电机转速变化的曲线。测量仪无疑对大学物理中有关加速度的教学可以起到立竿见影的效果。

圆周运动综合量仪主要由电机、钢架、玻璃板、密度板、控制开关、钢球，传感器显示屏组成。总费用大约3000元。在高等院校、大中专院校和职业技术学院有推广应用的前景，每个学校如果使用两台（套），市场需求预计在一万套（每套两台）以上，该仪器适合小微企业生产，预计实现产值大约3千万以上。

[1]钟锡华，陈熙谋主编.《大学物理通用教程》（力学），北京大学出版社，2010年2月第二版.

[2]张三慧主编.《大学物理学》，清华大学出版社，1999年12月，第二版.

[3]哈尔滨工业大学理论力学教研室编.《理论力学》（I），高等教育出版社，2009年7月，第七版

[4]刘洪辰等.圆周运动加速度综合演示仪制作,《物理实验》第36卷第7期，第17页.

中国石油大学（北京）科技创新训练项目（No.201611414048）；中国石油大学（北京）教学培育团队项目（No.00001115）。

刘洪辰（1996-），男，汉族，北京人，本科，2014级，研究方向：化学工程与工艺专业。