浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用

陈晓智

【内容摘要】众所周知，分类讨论思想在高中数学中是人们经常用到的一种重要思想方法。高中数学知识点比较复杂，容易混淆。分类讨论思想能够很好地解决这方面的问题。这种思想有利于学生把握数学知识，培养学生的学习能力和思考能力。如果教师在数学课堂中采用分类讨论的思想，还可以促进学生学习数学的能力。为此，本文将结合分类讨论思想，就具体的高中数学题目，做出简要的分析。

【关键词】分类讨论思想 高中 数学 应用

所谓的分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维方法。它就是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究，进而求解的一种数学解题思想。随着课程学习的越来越深入，很多数学题目都表现的特别综合，需要分成好几种情况。如果学生能够很好的掌握这种分类讨论的思想。那么，在做题的过程中就不容易丢落。这种方法不仅可以使学生们产生一种固定的数学思维，加快解题速度。还可以使学生们在解题过程中更加严谨，避免出现错误。为了帮助学生们更好地学习高中数学。下面，我将根据我的教学经验，简单叙述一下高中数学解题过程中是如如何使用分类讨论思想的。

一、全面讨论，层次分类

在解决高中数学问题时，教师一定要引导学生进行全面的讨论。因为，分类讨论在高中数学中运用的时候，最为主要的一点就是要能够根据题目提供的数据和条件来确定要讨论的参数，并据此进行合理的分类。在分类的过程中，一定要做到不重复，不遗漏。讨论的时候层次一定要清晰，做到不越级讨论。这样才可以讨论的比较全面，减少出现错误。

比如，在学习《集合》这一章的时候，这一章中有很多题目都涉及到了分类讨论的思想。如：若a>0且a不等于1，p=log（a+a+1），q=log（a+a+1），则p和q的大小关系是什么？这个例題是非常典型的集合问题。经过题目和所学的知识，学生们首先会想到用进行a>0和a不等于1的讨论。但是，当讨论a的范围的时候，有些学生可能会忘记a大于0小于1这个条件。因此，在讨论过程中教师一定要引导学生进行全面的讨论，根据题目提供的条件，需要明确讨论对象参数并进行合理的分类讨论，这样才有可能会做到不重复、不遗漏。不能盲目地进行讨论，否则就会特别容易乱，特别容易出现错误。也就是说，在分类讨论过程中，教师一定要引导学生根据题目条件和问题的性质，进行有层次的分类，从而得出正确答案。

二、掌握定理，正确分类

经过不断地学习我们会发现，在高中数学中有很多公式和定理其实都是与分类讨论相关的。有些公式和定理是有限制的，不可以随便使用。其实这是因为公式以及定理本身就存在严格的限制条件。因此，在根据公式和定理进行解题的过程中就需要依据这些定理的限制条件进行相关的讨论，以避开讨论结果不严谨的情况。不过，有好多学生不会灵活地使用定理进行解题，很大一部分原因在于对定理以及公式理解的不透彻。并且，很多教师在上课的过程中，是很少讲述定理的，一般都是运用在解题的过程中。这样就容易导致学生们不能够很好的把握。因此，在高中数学教学过程中，教师应该重视对定理以及公式的讲解，这样学生们才可以做到正确的分类。

比如，在学习《等比数列》这一节的时候，等比数列的定义本身就含有分类讨论的思想。在等比数列求和的过程中，需要分q=1和q不等于1两种情况。但是，这也是学生们经常忽略的知识点。以一道练习题为例：已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=3/2，S3=9/2，则a1的值是多少？这道题看起来是非常简单的，但是学生们很容易忘记定义中q=1这个小条件。可见，在数学教学或者解题过程中，使用分类讨论的思想，主要定理和公式是必须要掌握的。这一类型的分类主要是数学概念上的知识运用，在利用概念进行解题的时候，分类是非常重要的。因此，在教学过程中教师一定要注重定理以及公式教学，这样也可以很好的使学生们把握分类讨论这种思想。

三、合作学习，深化讨论

经过不断地探索和研究，我们会发现分类讨论在高中数学中的运用是多方面的。当然，在学习和组织的形式上也可以是多种多样的。我在教学过程中一般都是采用小组合作的学习方法。我认为，学生们在合作的过程中能够更好的进行全面的讨论。在讨论过程中，可以促使学生互相交换不同的学习意见，这样既可以解决学生学习当中的困惑，互帮互助，还可以增强学生的语言表达能力。最终得出正确的答案。

所谓的深化讨论，在教学过程中，我是这样体现的：在让学生们进行小组讨论的时候，首先我会让学生们把新旧知识结合起来进行分类讨论，也会将同类的高考题目或者平时的考试题目集中起来让学生们进行讨论，或者找一些学生们之前经常做错的有关分类讨论思想的习题进行讨论等。主要就是培养学生的这种分类讨论的思想，形成一种固定的意识。同时，小组合作学习的过程中，还可以增强学习的趣味性，增强学生学习的自信心。

总而言之，分类讨论思想在高中数学中的运用相当广泛，它不仅可以帮助学生们快速地解题，还可以锻炼学生们的解题思维，形成一种严谨的态度。所以，要想学好高中数学，分类讨论思想是离不开的。

【参考文献】

[1] 冯仰龙. 浅谈分类讨论思想在数学解题中的应用[J]. 现代企业教育，2011.

[2] 张治国. 分类讨论思想在数学教学中的运用[J]. 中学生数理化：教与学，2011 （10）.

[3] 叶文. 浅谈高中数学中的分类讨论思想[J]. 读写算：教育导刊，2014.

（作者单位：江苏省建湖高级中学）