研究教材编写意图 实现数学教育价值

邓国强

[摘 要]教材是实现课程目标、实施教与学的重要资源，其指导价值不容忽视。研究教材编写意图，有助于教师读懂、用活教材，使教学有层次、有深度。对编写意图领会得越深，越能充分发挥教材在教学中的作用，真正实现教育价值。

[关键词]教材；编写意图；教育价值

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0019-02

教材既能为教师的教学活动提供基本线索，也能为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标、实施教与学的重要资源，教材具有很强的权威性与系统性，其指导价值不容忽视。虽说教与学离不开教材，但教师不能做教材的“奴仆”，而要成为教材的“主人”。教师只有研究透彻教材的编写意图，才能读懂、用活教材，最大限度地发挥教材的作用，真正实现教育价值。

一、研究主题图的作用

教材中的主题图内容丰富、含义深刻，充分体现了数学学习的价值，为学生的学习提供了丰富的资源。主题图都是经过教材编写团队精心选择的，它凝结了众多编者对教育教学的认识与理解，代表着编写者的教育意图和价值取向。因此，深入钻研主题图，切实把握主题图的作用是用好主题图的前提。只有深刻理解主题图的意义，才能使主题图变成生动、深刻的情境，使课堂更有生命力、更出彩。

五年级上册“数学好玩”专栏中“图形中的规律”一课设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动的主题图（如下图）。

这两个主题图是有区别的，其扮演的角色不同，所起的作用也不一样。前者是要学生通过摆小棒的实际操作，理解题意，其意图是暗示、引导学生先进行操作，后数数，从而获得所需小棒的总根数。这样设计，能使所有学生参与到学习中来，获得成功，从而激发学生参与学习的热情。而后者是直接给出各种点阵图形，不需要动手操作，只需要学生观察、比较、发现、归纳、猜想、验证规律。如果后者也像前者一样设计成摆点阵图形，显然在内容和形式上就重复了。

二、研究问题串的关系

“问题串”是指在一定学习范围或主题内，围绕一定的教学目标或某一中心问题，按照一定的逻辑结构精心设计的一组（一般3个）彼此关联的问题，前面的问题是后面问题的基础与前提，后面的问题是前面问题的发展与补充。

為了引导学生有效探索“摆三角形”中所隐含的规律，教材设计了由三个问题组成的问题串。

问题1：像笑笑这样摆10个三角形，需要多少根小棒？

设置这个问题的目的是让学生感受到先摆后数方法的麻烦，从而引发学生探寻探索方便快捷的方法——“摆三角形”的欲望。如果把10个改成更大的数，如20或30个等，更能让学生感受到先摆后数的费时、费力，更有利于激发学生探究规律的欲望。但摆10、20或30个难度较大，对此教师可引导学生从少的开始摆起（如摆1个、2个、3个、4个）后看一看有什么发现，让学生经历由特殊到一般的解决问题的过程与方法。为了表述得更加清晰，看得更加清楚，可绘制一个表格（如下表）。这样引出表格就极其自然。

问题2：从上表中，你发现了什么？

对于小学生来说，他们往往只能发现“后一个数比前一个数大2”这一规律，也就是说，每多摆1个三角形就增加2根小棒。由于摆9个三角形需要小棒的根数不知道，因此这个规律解决答不了“摆10个三角形需要多少根小棒”这一问题。怎么办？著名数学家华罗庚告诉我们：复杂的问题要善于“退”，足够的“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。为此，需要研究这一列数是怎么来的，让学生经历“退”的过程，学习“退”的策略和结构化的思想。一方面，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，由于在摆第2个三角形时只要增加2根小棒，因此5=3+2；摆3个三角形需要7根小棒，而在摆第3个三角形时，是在已摆2个三角形的基础上进行的，故7=5+2，因为5=3+2，所以7=（3+2）+2=3+2+2=3+2×2……另一方面，为了统

一小棒根数的算式结构，可以把左表中的3写成3=3+0×2，5=3+2写成5=3+1×2；右表中的3写成3=1×3-0。至此，通过观察小棒根数与三角形个数就很容易发现其中的规律了。这样处理，不但有了浓浓的数学“味”，还让学生经历了知识、方法形成的过程，有利于帮助学生积累数学活动经验，是一种有思维深度的教学。

问题3：笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

从表面上看，是要学生验证自己发现规律的正确性，应用所发现的规律去解决问题，从而深化对规律的认识。实际上，这是一种逆向思维的训练。把正向思维与逆向思维进行同步训练是北师大版数学教材的一个突出特征。

上述问题串层层递进，一环扣一环，将探索“摆三角形”中隐含的规律这个“大问题”按照知识、能力、思维层次与结构拆分成相关的几个小问题，把学生的学习从已知引向未知、从错误引向正确、从分散引向综合。解决前两个问题，可学到一个解决问题的方法（由特殊到一般的方法）和一种解决问题的策略（“退”的策略）。解决三个问题，能让学生经历“观察—归纳—验证”的过程，积累数学活动经验。

对于“点阵中的规律”，教材设计了由两个问题组成的问题串。

问题1：观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？

其目的是引导学生研究点阵的个数与点阵中点的个数的关系，并由此发现所隐含的规律。

问题2：从不同的角度出发，你会发现一些新的规律，接着画一画、说一说。

其目的是让学生从不同角度观察，从而获得不同的规律，使学生观察、解决问题的角度与思维更加宽广，防止思维单一、僵化。

问题2的解题思路如下图所示。

两个问题串，均是引导学生发现规律，只是观察的角度不同，得到的规律也不一样而已，但重点都是让学生经历探索规律的过程，形成解决问题的思路，从而培养思维的灵活性。

三、研究探究活动的设置意图

教材的编写都有一定的规则，教师在教学之前要读懂教材，体会教材编写人员的意图。能否领会教材的编写意图，是衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。对教材编写意图领会得越深，越能充分发挥教材在教学中的作用。

通过上面的分析，我们可以清楚地发现，“摆三角形”这一探索活动，主要学习解决问题的方法（由特殊到一般的方法）和一种解决问题的策略（即“退”的策略），这个“退”不是说不做，而是在退的过程中寻找正确的方法。而“点阵中的规律”则是让学生体会图形与数的联系，感受数形结合思想，发展思维的灵活性与广阔性。我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数与形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数与形之间可以互相转化、相互渗透。

“摆三角形”是按照“提出问题—研究特例—探寻规律—解决问题”的思路进行设计的，“点阵中的规律”则是按照“给出特例—探寻规律”的思路进行设计的。前者是让学生经历彻头彻尾的探索规律的全过程，后者则着重研究发现规律方法的多样性。

以上从三方面研究教材编写意图，深刻领会教材中素材的选取及情境的创设、教学内容的呈现方式及其联系、教育价值。数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。数学教育的根本目的是通过数学学习，开发学生终身发展的潜力，不断提升学生的核心素养。因此数学教师应深入研究教材编写意图，充分发挥教材的教育价值，使教学更有层次和深度，从而不断发展学生的数学思维。

（责编 黄春香）