优化体验方式 促进思行合一

高永明

[摘 要]数学基本活动经验是学生个人经验中的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一，它的产生和形成过程实质上是学生经历数学活动的过程。通过对人教版三年级上册新增内容“利用拼图策略解决问题”的教学实践，和其他同类新增内容的编排进行联系，谈帮助学生积累基本活动经验的策略。

[关键词]活动；经验；积累

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0008-06

随着三次课改的推进，在教材编排序列的重组、教学内容的删减、例习题的选择等方面上，小学数学教科书都充分体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“四基”的落实，尤其在“数学基本活动经验”方面，更是彰显出极大的张力。

一、着眼教材——编排上的变化，目标上的关注

修订后的人教版教材，在基本理念、设计思路、学生培养目标、课程内容等方面都进行了修改和完善，通过“调”“删”“增”三个动作，引发细节上的变化。在“学生基本活动经验的积累”这一目标的落实上，教材多次增加了“利用拼图策略解决问题”的内容。为了更好地理解教材的编排意图，笔者对第一学段关于这方面内容的增加情况进行了统计与梳理。

通过对教材中第一学段“利用拼图策略解决问题”的整理，不难发现，上述内容有些似曾相识，有些则是全新的呈现。

1.“粉墨登场类”——从想象到呈现

上图是2011年版教材一年级下册第一单元“认识图形（二）”中的例3——“用一套七巧板拼三角形，看谁拼得多”。这是本套教材全新呈现的内容之一。

“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案变化万千。为了更好地帮助学生利用拼图策略解决问题，积累数学活动经验，教材首次以例题的形式将这种古老的玩具搬上数学课堂，让其成为学生爱不释手的玩具。通过对七巧板的观察，思考“用一套七巧板拼三角形该怎样拼？”，比试“看谁拼得多？”等一系列的学习活动，既使学生进一步感知了平面图形的特征及相互间的关系，感受到七巧板的神奇魅力，又渗透了祖国的数学文化，使学生的空间观念、操作能力、创新意识得到发展和提升。

在第一学段的“利用拼图策略解决问题”中，教材在三年级下册第五单元“面积”中新增了例8“应用长方形和正方形的面积计算知识解决简单的实际问题”这一内容。（教材内容如下图所示）

“客厅的长是6米，宽是3米。正方形地砖的边长是3分米。”通过“读图”找到有用的数学信息，并解决“铺客厅地面一共要用多少块地砖？”这个问题，逐步培养学生发现并提出问题的能力。在“理解、解答”环节，除了让学生用语言叙述外，还可以让学生用简单的“示意图”将信息和问题表示出来。将“拼图策略”由实物拼组向“示意图”拼组转变，为学生探究解决问题的方法提供直观模型，进一步丰富学生的数学活动经验。

还有一个新增内容就是笔者尝试研究的三年级上册第七单元“长方形和正方形”中的例5“用长方形和正方形周长的知识解决问题”，待下面细说。

2.“地位提升类”——从练习到例题

除全新呈现的内容外，教材还将旧版教材中的一些习题提升为例题。

2000年版一年级上册“认识物体立体图形”P33“做一做”

通过对比，不难发现，关于“立体图形的拼搭”这一内容，2000年版教材是在学生认识了基本立体图形后，让学生通过观察、推、摸、滚、拼、搭等实践活动，体验不同立体图形的不同特征。而2011年版教材把这一内容作为例题呈现，在继承2000年版教材的基础上，通过“把所有的积木都用上，看谁搭得又稳又高”的操作活动，借助“知道了什么？”“怎样搭呢？”“谁搭得高？”“怎样搭才更稳？”展示解决问题的一般步骤，让学生经历解决问题的完整过程。在解决问题的过程中，学生既加深了对立体图形的认识，体验到了不同立体图形的不同特征，同时自身的辨别能力和解决问题能力也能得到培养，积累了更为丰富的数学活动经验。

关于“用一副三角尺拼角”这个内容，2000年版教材将其安排在一道练习中，让学生学习了角的度量后，根据三角尺上各角的不同度数，通过相加或相减拼出指定度数的角，这里要拼的角既有锐角，又有钝角，还有平角，为的是培养和发展学生的数学思维能力。2011年版教材是把“用一副三角尺拼角”安排在“角的初步认识单元”的例题中。在“知道了什么？”“应该怎样做？”“拼出的是钝角吗？”这个完整的解决问题过程的指引下，学生能够通过一副三角尺调动关于锐角、直角和钝角之间大小关系的知识，通过“拼组”活动，感受到有理、有序思考的重要性。在紧接着的“做一做”中，教材又要求用两副三角尺中拼出锐角、直角和钝角，给学生提供了充分的实践活动机会，从中学生巩固了对直角、锐角和钝角的认识，加深了对三种角之间关系的理解，深化了对角的認识。虽然在这里不需要明确角的具体度数，但已为学生将来学习“角的度量”做好了充分的知识铺垫，也为学生积累了后续数学学习活动所需的数学活动经验和解决问题的经验。

纵观教材的编排，无论是新内容还是提升为例题的内容，它们在落实学生基本活动经验积累上都是“殊途同归”的：首先，都是通过拼摆图形来解决实际问题，动手操作是教学中的关键环节；其次，都让学生经历了将生活问题转化为数学问题并解决的过程，使学生在这个过程中积累数学活动经验，发展多元能力。

二、问题的萌发——指尖上的乐趣，经验上的缺憾

为了寻求帮助学生积累基本活动经验的策略，我尝试以“长方形和正方形的解决问题（例5）”这一教学内容为切入点。这个内容为人教版三年级下册“长方形和正方形”单元的新增内容，是“利用拼图策略解决问题”系列的一个重要内容，教材例题呈现如下图。

该内容的教学目标是要让学生用画图的方法进行探究，从而得出最后的结论。显然，这个数学学习和实践活动，跳出了对“图形周长”计算方法的一般技能的教学，而偏重于在变化与运动中、在动手与思考中让学生获得解决问题的丰富体验。由此，我有了以下思考：

16个小正方形的草图，学生会画吗？如果将画图改为学具拼摆，要有16个正方形，不同的拼法该如何记录与呈现？

操作与思考如何才能有机结合？小组合作行为如何内化为个人的思考内容？

做一做的设计是否过难？在探究例题的基础上还有必要让每个学生都试着捆一捆、绑一绑吗？

经过备课小组的共同商议，最终，我得出第一次的课堂教学设计。

教具：多媒体课件。

学具：同桌共享16个边长为1厘米的小正方形和12个小长方体；学习单。

数学活动经验需要在“做”和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。因为我在设计时太想体现课程标准的理念，所以安排了大量的动手实践活动，让学生“做”出经验来。确实，学生看到这么多学具，感觉特别好“玩”，整个课堂也非常热闹，可是数学经验的积累并不多。究其原因，主要有以下两点。

1.“做”得太多，“想”得太少

大量的实物教具和学具吸引了学生的注意力，学生一心只想着玩。在初步建模阶段，学生的积极性就被调动起来，都争着用漂亮的彩纸拼图，甚至有学生因为没被选中而感到失落，更有甚者不知道要干什么，该思考什么。虽然这只是个别现象，但已经对学生的后续学习造成了不良的影响，因为整个导入环节花了近四分之一的课堂时间。在尝试领悟阶段，每桌学生都有16个小正方形，学生又“玩”了起来：有的学生拼成立体图形，有的学生平分了这16个小正方形，有的学生学具掉了或是个数不齐了……真可谓“状况百出”，教师只能疲于应对突发状况，无法带领学生进行充分的实践、探讨和交流，最后的练习环节也只来得及完成了第一题。

2.花样过多，费神费时

为了能给学生尽可能多的实践机会，我准备了彩纸和小正方形，准备了代替练习题中12盒保鲜膜的小长方体学具，还有一张学习单。这真的是上数学课吗？学生不禁有些怀疑了。我准备这么多教具和学具，花样太多，学生特别好奇，动手时也特别起劲，但是课堂调控费神费时。显然，这样的设计只让学生体会了指尖上的乐趣，无法让学生积累相应的数学活动经验。

有了以上的经历，我清醒地认识到，应对学生“做”的方式进行较大的调整，才能使动手实践更有效地为学生积累数学活动经验而服务。

三、三番调整——思维上的碰撞，经验上的丰盈

自主探究和亲身体验是积累基本活动经验的最佳方式，动手操作是积累活动经验的最佳途径。上述的教学过程看似符合这样的要求，却因为操作对象的不合适、操作方式的不恰当以及操作目的的不明确导致课堂“杂乱无章”，更谈不上积累基本活动经验。在进行深刻反思后，我对教学设计做了以下调整。

1.第一番调整：由“实物引入”变为“图形引入”

引入阶段应“省时高效”，根据教学反馈情况，我舍弃了原来的彩色正方形，只是用多媒体课件依次出示1个边长为1分米的正方形，让学生认图形——指周长——算周长；再出示2个边长为1分米的正方形，让学生猜周长——说理由——演示拼组过程——初步感受“‘拼起来的图形的周长会变短”这个事实；最后出示4个正方形，让学生想象“拼组”——演示“拼组”——对比感知“不同的拼法，拼出图形的周长会有所不同”——渗透“被拼组起来的边越多，拼组后图形的周长就越短”。

如此调整之后，引入的时间大大缩短，学生注意力分散的问题也得到了解决。更重要的是，用眼观察、想象猜测、阐述理由、师生交流等方式，让学生的大脑始终处于工作状态，并逐步积累“从少到多”“先易后难”“由简入繁”等分析数学问题的活动经验。

2.第二番调整：改“学具拼组”为“画图实践”

如果说在引入环节中重视了“思考”对积淀数学活动经验的作用，而忽视了“做”的过程的话，那么，凸显“做”的过程对积淀数学活动经验能产生不可替代的作用。

本课的核心环节就是讲解例题。在最初的教学设计中，我为每桌学生准备了16个小正方形学具，让学生通过边摆学具边记录，探究“当小正方形的个数一定时，周长与所摆图形的长、宽之间的关系”。执教后发现，学生的学习效率不高。于是我将其改为用学具摆，或是用笔来画一画的方式，但学生还是被学具所吸引，只有极个别学生用画的方式来探究。从学生绘画的作品中可以看到，学生已经具有数形结合的意识，会用画草图来表示图形的“拼组”关系。由此，我改为先问学生：“你们会用什么方法来解决这个问题？”学生回答：“拼一拼、画一画。”我追问：“没有学具可拼怎么办？”学生回答：“用画草图的方法来探究。”虽然有点故弄玄虚，但还是顺利引导学生采用了画草图的方法。

“做”的过程有很多，在多次与学生的“斗智斗勇”后，我摈弃了那一堆学具，直接明确地给出了一张学习单。化繁为简后，学生的思想并没有因此而变得简单。在小组合作的力量下，80%的小组都得出了3种不同的拼法，其他小组则直接运用了引入环节的结论，只画了拼成边长为4分米的大正方形这种情况。对此，我在巡视过程中特意问他们：“还有其他拼法吗？”学生肯定地说：“有，但这种情况下周长最短。”

从学生的作品中可以看出，调整后的教学，不仅解决了之前时间不足、课堂混乱的问题，而且通过对三种作品的对比，使学生明确了“当小正方形个数确定时，拼成的正方形周长最短”，掌握了解决问题的一般步骤，知道了在遇到困难时可以寻求伙伴帮助……这些不都是可贵的数学活动经验吗？显然，学具量减少了，但数学活动经验的积累却有增无减，何乐而不为呢？

3.第三番调整：变“直接经验”为“间接经验”

课堂上积累的数学活动经验要为解决实际问题所服务，因此，对于课堂上没有时间完成的“做一做”这道练习，我要求学生课后用长方体学具模拟保鲜盒进行尝试。

在用长方体学具模拟保鲜盒的操作中，因为模拟保鲜膜的小长方体是由5个边长为1厘米的小正方体拼成的，所以有不少学生直接“搭积木”。显然，学具是不能用了，思来想去，我购买了12个保鲜盒：先让学生想象，然后请小组代表来具体操作。虽然动手“做”的學生只有4人（一个4人小组），但在小组代表解说时，全班学生产生了共鸣。在此基础上，我进一步利用直观示意图“架桥”（如下图），把复杂的“包装问题”转化为简单的“拼摆问题”。

通过一次空间想象和两次间接操作，学生真正理解了这个问题中的数学模型。由此可见，将直观感知与抽象思考相结合，变“直接经验”为“间接经验”，让学生积累数学活动经验也是必不可少的。

四、深度的反思——形式上的优化，内涵上的丰富

面对教材浓墨重彩的变化，作为教师，如何才能把握好教材的意图，形成有效的教学策略，通过优化学生在操作过程中的体验方式，让学生在思行同步的过程中充分积累数学活动经验呢？

1.重视材料选择：恰到好处才有效

“以活动为中心”，注重选择富有情趣的学习材料和活动内容，激发学生的学习兴趣，才能使学生获得愉快的数学学习体验。很多时候，在基本活动经验积累的过程中需要大量的资源，但并非能操作的就是好的。从两张正方形纸拼一个长方形，到利用课件先想象再演示；从16个小正方形拼长方形，到利用画草图经历这个探究过程；从长方体学具拼搭，到先想象再操作、演示、验证，最后抽象到图形……这些都为学生的空间想象与活动体验找到了最佳融合点，学生从中真正获得基本活動经验。

2.重视“做思”结合：活动过程有内涵

“纸上谈兵”终究打不了胜仗。“做”的过程对积淀数学活动经验的作用不容小觑。但这个“做”的形式大有学问，思考不够充分就去“做”绝对是盲目的，缺乏效果的。如第一番调整中提到的，修改后“做”的部分大大减少，却“逼”着学生动脑思考，反而更有效。我国著名数学家刘景坤教授在总结毕生的教学经验时说：“凡是难学的概念，往往是学生自己‘悟出来的，而不是老师教会的。”这个“悟”说的不正是“思考”吗？“悟”出真知，那便是一种经验的积淀。一般而言，在能够达到教学目标的情况下，“做”得越简单越好。像第二番调整那样，摒弃了所有学具，换成动手画图，无论从准备还是操作来看都省事了，但数学活动经验的积累却有增无减。这是因为对如何去“做”进行了深思熟虑，无论是教师在设计之时，还是学生在“做”的过程中，都有思考的成分。

因此，只有“做”与“思”互相结合，才能帮助学生简单有效地积累更多的数学活动经验。

3.重视简单有效：间接经验亦珍贵

虽然多数经验要靠亲身经历、体验来积累，但有的时候，经验是可以传递和借鉴的。正如“前车之鉴”能成为“后事之师”。很多时候，学生的回答能给你灵感，学生的错误能提醒你不用再往这个方向思考，他人的提点能让你豁然开朗……这就是利用他人所给的间接经验帮助自己形成经验。正如第三番调整中所述，未必事事都得亲力亲为，用心聆听他人的经验不失为一种捷径。其实，教材本身在编排的时候“以数学活动让学生获得一些活动经验的积累”只是教学的起点，更深层次的意图还在于教师要组织生生间、小组内及组间的交流，充分发挥学生的空间想象力，提倡多角度、多层次地思考和解决问题的策略，因此借助他人获得必要的间接经验往往具有简单有效的特点。

4.重视拓展延伸：反思体验同调动

经验的积累不能局限于一种或两种方式，应是全身心感官的同时参与。反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会。数学的理解要靠学生自己去领悟获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。数学学习是一个思考过程，更是对思维活动和经验的反思过程。在教学中，教师要以身作则，经常性地进行教学反思，同时还要引导学生学会反思，让学生在反思中不断地获得情感性和思想性的经验。在第一次解决了“怎样拼才能使得到的长方形周长最短”这一问题后，我并没有如教材所安排的那样直接结束教学，而是通过再一次拼12个小正方形来打破学生原有的认知，并要求学生反思：“当小正方形的数量不够拼成大正方形的时候，怎样才能使得拼成的大长方形的周长最短？”这样才是帮助学生完整地积累关于这个数学问题的基本活动经验，学生在对学习进行反思的过程中才能获得“思考性”经验。

活动是经验的源泉，课堂实践活动更是学生获得数学活动经验的重要渠道。实践活动的方式众多，切“记”因课而异，切“忌”面面俱到。“纸上得来终觉浅”似乎已被贬低，但它也能让我们得到点什么；“绝知此事要躬行”看似被抬高，但也不可“滥”行，得把握个度。不拘泥于形式，不单看表面上的热闹，用心思考合适的，才是更有效的，才能最终沉淀到学生的内心深处，让数学活动经验成为学生自身的一种素质与能力。

（责编 金 铃）